6.Дискретная форма пид-регуляторов.

Непрерывные переменные удобно использовать для анализа и синтеза ПИД-регуляторов. Для технического воплощения необходимо перейти к дис­кретной форме уравнений.

Основным эффектом, который появляется при дискретизации является появление алиасных(ложных) частот в спектре квантованного сигнала в случае, когда частота дискретизации недо­статочно высока. Аналогичный эффект возникает при киносъемке вращаю­щегося колеса автомобиля. Частота алиасного сигнала равна разности между частотой помехи и частотой дискретизации. При этом высокочастотный сиг­нал помехи смещается в низкочастотную область, где накладывается на по­лезный сигнал и создает большие проблемы, поскольку отфильтровать его на этой стадии невозможно.

Для устранения алиасного эффекта перед входом аналого-цифрового пре­образователя необходимо:

1) установить аналоговый фильтр, который бы ослаб­лял помеху по крайне мере на порядок на частоте, равной половине частоты дискретизации.

2) увеличение частоты квантования так, чтобы она по крайней мере в 2 раза была выше максимальной частоты спектра помехи. fкв>2fnmax; fn>>femax

Переход к дискретным переменным в уравнениях аналогового регулятора выполняется путем замены производных и интегралов их дискретными аналогами.

Существует другая форма-инкрементная. Часто используют уравнение ПИД- регулятора в виде зависимости приращения управляющей величины от ошиб­ки регулирования и ее производных (без интегрального члена). Такое пред­ставление удобно, когда роль интегратора выполняет внешнее устройство, на­пример двигатель.Позволяет сформировать значение управления в виде приращения управляющих воздействий. Инкрементная форма ПИД-регулятора получается путем дифференциро­вания уравнения

7. Критерии качества систем управления с пид-регуляторами

Перед тем как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформу­лировать цель и критерии качества регулирования. Основ­ные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Для полного описа­ния или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд показателей качества:

Качество регулирования

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой ис­пользуется регулятор. Такой целью может быть:

1.поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);

2.слежение за изменением уставки или программное управление;

3.управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.

Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие фак­торы:

1.форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегули­рование, коэффициент затухания и др.);

2.форма отклика на шумы измерений;

3.форма отклика на сигнал уставки;

4.робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;

5.требования к экономии энергии в управляемой системе;

6.минимум шумов измерений и др.

Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наи­лучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от парамет­ров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того что­бы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы .