2.4.1 Двоично–восьмеричные преобразования. Преобразование целой части двоичного числа в восьмеричную систему счисления.

Преобразования основаны на разложении вида

XB =( a _n-1*2 ²+a _n-2*2 ¹+ a _n-3*2 ⁰)*(2³) ^N-1+…

…+( a ₂*2 ²+a₁*2 ¹+ a ₀*2⁰)* (2³)⁰ (1.6)

Из (1.6) следует следующий алгоритм преобразования

1. Целая часть двоичного числа разбивается на группы из трех разрядов (триады) начиная с младшего разряда (“справа налево”).

2. Если в старшей триаде менее, чем три цифры, то вместо отсутствующих цифр записывают нули, которые дополняют триаду до полной

3. Комбинация цифр в каждой триаде рассматривается как целое число, которое заменяется соответствующей восьмеричной цифрой.

4. Полученное число – целое число в восьмеричной системе счисления.

П ример 14. Преобразовать двоичного числа X₂= 110111В в восьмеричную систему счисления. Формализованная запись задания 110111В → XQ.

После реализации п.1 алгоритма выделяются две полные триады – 111В (младшая) и 110В (старшая). Далее процедура преобразования поясняется рисунком.

2 .4.2 Двоично–восьмеричные преобразования. Преобразование дробной части двоичного числа в восьмеричную систему счисления.

Преобразования основаны на разложении вида

XB=( a_-1*2 ²+a _-2*2 ¹+ a _-3*2 ⁰)*(2³)^-1+( a_-4*2 ²+a _-5*2 ¹+ a _-6*2 ⁰)*(2³)^-2+

…+( a_-m+2*2 ²+a _-m+1*2 ¹+ a _-m*2⁰)* (2³)^-M, (1.7)

где M – разрядность дробной части восьмеричного числа

m – разрядность дробной части двоичного числа

Из разложения (1.7) следует следующий алгоритм преобразования

1. дробная часть исходного числа разбивается на группы из трех разрядов (триады). Разбиение начинается со старшего разряда (“слева направо”).

2. Если в младшей триаде менее, чем три цифры , то она дополняется справа нулями до полной триады

3. Комбинация цифр в каждой триаде рассматривается как целое число и заменяется соответствующей восьмеричной цифрой.

4. Полученное число - целое число в восьмеричной системе счисления.

П ример 15. Преобразовать двоичного числа XB= 0,01011В в восьмеричную систему счислении. Формализованная запись задания 0,01011В → XQ.

Метод преобразования в этом случае поясняется рисунком

Как и предусмотрено алгоритмом, младшая неполная триада конвертируемого числа дополнена справа до полной нулевым значением.

Таким образом, дробное двоичное число 0,01011В после преобразования в восьмеричную систему счисления имеет вид 0,26Q.

В смешанном числе преобразования целой и дробной части проводятся раздельно по соответствующим рассмотренным алгоритмам.

2.4.3 Двоично–восьмеричные преобразования. Преобразование смешанного двоичного числа в восьмеричную систему счисления.

При преобразовании смешанного числа его целая и дробная часть преобразуются отдельно по рассмотренным ранее алгоритмам. После этого из полученных целого и дробного чисел в новой системе счисления составляется преобразованное смешанное число.

Методика преобразования поясняется Примером 16.

П ример 16. Преобразовать двоичное смешанное число X₂= 10,01011В в восьмеричную систему счисления. Формализованная запись задания 10,01011В → XQ.

Из рисунка видно, что старшая и младшая тетрады дополнены до полных тетрад нулями. Получено восьмеричное смешанное число 2,26Q.