Подсистема

1

Подсистема

2

Рис. 3 Структурная схема системы

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны . Тогда вероятность отказа одной подсистемы

.

Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

.

Отсюда вероятность безотказной работы системы

или иначе

.

Задание 5. По данным таблицы 5 требуется определить зависимости от наработки (пробега электровоза) математического ожидания (среднего значения) проката бандажей и дисперсии проката , полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Исследования, проведенные в различных депо, показывают, что для описания зависимости проката от пробега электровоза могут быть использованы линейные функции

, в мм (14)

в мм² (15)

где и соответственно – среднее значение и дисперсия проката бандажей при , при этом началом отсчета является последняя обточка бандажей;

– средняя скорость увеличения проката, мм/тыс.км;

– скорость увеличения дисперсии проката, мм²/тыс.км;

– пробег электровоза, тыс.км.

Таблица 5. Результаты обработки измерения износа бандажей колесных пар электровозов

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пробег , тыс.км	70	75	80	85	90	95	65	82	88	92
Средний прокат , мм	2,18	2,14	2,16	2,20	2,22	2,24	2,26	2,28	2,30	2,32
Дисперсия проката ,мм	0,147	0,141	0,142	0,143	0,144	0,145	0,146	0,148	0,149	0,150
Пробег , тыс.км	170	175	180	185	190	195	165	182	188	192
Средний прокат , мм	4,75	4,76	4,77	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,83	4,84
Дисперсия проката ,мм	0,335	0,336	0,337	0,338	0,339	0,340	0,341	0,342	0,343	0,344

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Пробег , тыс.км	90	91	92	93	94	95	96	97	98	100
Средний прокат , мм	2,34	2,36	2,38	2,40	2,42	2,44	2,46	2,48	2,35	2,19
Дисперсия проката ,мм	0,151	0,152	0,153	0,154	0,155	0,156	0,157	0,158	0,159	0,160
Пробег , тыс.км	190	191	192	193	194	195	196	197	198	200
Средний прокат , мм	4,85	4,86	4,89	4,88	4,87	4,90	4,91	4,92	4,93	4,94
Дисперсия проката ,мм	0,345	0,346	0,346	0,347	0,348	0,349	0,350	0,351	0,352	0,353

В таком случае параметры и зависимостей (14) и (15) могут быть определены соответственно

; (16)

. (17)

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например, второй ( , ) или ( , ), можно найти два других параметра

; (18)

. (19)

Подставив значения (16), (17), (18) и (19) в уравнения (14) и (15), получите выражения, определяющие зависимости от пробега среднего проката бандажей колесных пар и дисперсии проката

;

.

Задание 6. Требуется рассчитать средние значения , дисперсии и средние квадратические отклонения проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений проката. Результаты расчетов следует занести в таблицу, выполненную по форме таблицы 6, и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений проката.

Таблица 6. Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений проката бандажей

Предельное значение проката бандажей колесных пар электровозов установлено равным 5 мм,

Таблица 7 – Заданная серия электровоза и пробег .

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Серия электровоза	ЧС4	ЧС6	ЧС7	ЧС200	ЭР2	ЭД4М	ВЛ10	ВЛ11	ЧС2Т	ВЛ10
Заданный пробег , тыс.км	190	200	205	210	215	220	225	230	235	240

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Серия электровоза	ЧС4Т	ВЛ60	ВЛ80С	ЭД4МК	ЭР2Т	ЧС2К	ЧС8	ЧС7	ЧС4Т	ВЛ11У
Заданный пробег , тыс.км	195	245	185	180	175	170	165	160	155	150

,

где – номер интервала в таблице 6.

Принятой модели процесса износа бандажа, определяемой выражениями (14) и (15), соответствует такое постепенное увеличение проката за некоторый интервал пробега пропорционально длине этого интервала и не зависят от достигнутого значения . В таком случае вполне допустимо, основываясь на основных теоремах теории вероятностей, считать, что для любого (пока ) значения проката распределены по нормальному закону с плотностью распределения

(20).

Сужение области определения функции до интервала практически не оказывает влияния на результаты расчетов.

Для нахождения области практически возможных значений случайной величины , распределенной по нормальному закону, пользуются «правилом трех сигма». В соответствии с этим правилом для каждого пробега электровоза верхняя и нижняя границы практически возможных значений проката бандажей находятся как

.

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений проката, определяются выражениями

(21),

(22).

Задание 7.

Средний пробег до технического обслуживания ТО-4 можно рассчитать, подставив в выражение (14) значение :

. (23)

Чтобы найти практически наименьший и наиболее поздний сроки производства ТО-4, необходимо подставить и соответственно в выражения (21) и (22). Произведя необходимые преобразования, находим

тыс.км;

тыс.км.

На зависимости задачи 5 плотность распределения проката при наработке, соответствующей заданному пробегу , обозначена как . Часть, лежащая выше , является мнимой, поскольку превышение предельного значения проката недопустимо.

Заштрихованная площадь соответствует вероятности того, что к пробегу уже будет произведена обточка колесных пар. Эта вероятность находится как

,

где

.

В формуле (23) – среднее значение проката, находимое путем подстановки в выражение (14). Среднее квадратическое отклонение рассчитайте путем подстановки в выражение (15):

.

Выразить функцию распределения (23) через нормальную функцию распределения можно с помощью выражения

,

где находится в результате замены переменной как

.

По рассчитанному значению определим помощью графика =0,812 и далее . Убедитесь, что в силу симметрии нормального распределения с математическим ожиданием, равным 0, относительно начала координат

.

По рассчитанному значению ψ делаем вывод: из каждых 100 электровозов требует обточки колесных пар 19 электровозов после пробега 177,85 тыс. км.

Рис. 5. Плотность распределения проката при наработке

Задание 8.

Выбрать рациональный способ диагностирования узла, приведённого в задании, и описать процесс диагностирования. Привести чертеж рассматриваемого узла на листе формата А1, выполненный от руки.

№ варианта	Наименование узла
1	Буксовый узел
2	Выпрямительная установка
3	Колёсно-моторный блок электровоза ВЛ10
4	Цепи управления реостатным контроллером электропоезда ЭР2Т
5	Компрессор КТ-6
6	Контактор электропневматический
7	Тележка моторного вагона электропоезда ЭР2Т
8	Тяговый электродвигатель ТЛ2К
9	Мотор-вентилятор 1A2839/4
10	Фазоращепитель
11	Токоприёмник Л-13У
12	Автосцепка СА-3
13	Силовой реостатный контроллер электропоезда ЭР2Т
14	Групповой переключатель ПКГ-6
15	Контроллер машиниста 1KRD3
16	Колёсная пара
17	Инверторный преобразователь
18	Цепи управления мотор-вентиляторами электровоза ЧС7
19	Колёсно-редукторный блок электропоезда ЭД4М
20	Тяговый электродвигатель AL4846eT