Физические основы гидро- и гемодинамики
1. К ньютоновским жидкостям относятся:
a) вода;
b) суспензии;
c) растворы и расплавы полимеров;
d) любой органический растворитель;
e) кровь.
К ньютоновским жидкостям относятся однородные жидкости, вязкость которых не меняется при изменении градиента скорости. Примерами таких жидкостей являются вода, органические растворители.
2. Вязкость ньютоновской жидкости зависит от:
a) температуры;
b) природы жидкости;
c) скорости течения;
d) градиента скорости.
Ответ проиллюстрируем конкретными цифрами:
-
Жидкости
Вода
Этиловый спирт
t, 0C
, мПа·с
t, 0C
, мПа·с
20
1,00
20
1,200
40
0,66
40
0,834
60
0,470
60
0,592
Вывод:
1) вязкость ньютоновской жидкости при увеличении температуры уменьшается (зависит от температуры);
2) вязкость ньютоновской жидкости разная у разных жидкостей (зависит от природы вещества.
3. К неньютоновским жидкостям относятся:
a) вода;
b) кровь;
c) эмульсии;
d) суспензии;
e) органические растворители.
К
неньютоновским жидкостям относятся те
жидкости, вязкость которых зависит от
градиента скорости
.
Это связано с тем, что структура таких
жидкостей изменяется при изменении
данной величины. К ним относятся
неоднородные жидкости, например,
эмульсии, суспензии и кровь.
4. Установите соответствие между физической величиной и формулой для ее вычисления:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Линейная скорость равномерного течения жидкости |
|
|
Расход
жидкости Q
по определению равен: Q
=
.
Основная
формула, определяющая объем жидкости
V,
который протекает через любое сечение
трубы за время t:
(1),
где r – радиус трубы; l – ее длина; p – разность давления на концах трубы; – вязкость жидкости. Формула (1) – формула Пуазейля.
Формулу
Пуазейля можно записать в следующем
виде:
.
(2)
Сравнивая
формулы (1) и (2), получим, что гидравлическое
сопротивление
Х = 
.
Разность
давления
p
на концах
трубы
.
Если при равномерном течении частицы
жидкости проходят путь L
за время t
, то линейная
скорость
течения жидкости равна =
.
Различают два режима течения вязкой жидкости – ламинарный и турбулентный. Условия перехода от одного режима к другому зависят от значения числа Рейнольдса (Re); Re = , где – плотность жидкости; – средняя скорость течения по трубе; d – диаметр трубы.
5. Установите соответствие между названием формулы и еe видом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Между
слоями движущейся вязкой жидкости
возникают силы трения, которые направлены
по касательной к поверхности перемещающихся
слоев и величина которых определяется
уравнением
Ньютона:
Fтр =
S
,
где
– вязкость жидкости; S
– площадь соприкосновения движущихся
слоев;
– градиент скорости, причем x
изменяется вдоль оси, перпендикулярной
направлению движения жидкости.
Если
рассматривать движение шарика в вязкой
жидкости, то сила сопротивления движению
шарика определяется формулой
Стокса:
,
где r
– радиус шарика;
– скорость его равномерного движения.
Формула Гагена – Пуазейля определяет объемную скорость течения жидкости Q (расход жидкости):
,
где r – радиус трубы; l – ее длина; p – разность давления на концах трубы; – вязкость жидкости.
Уравнение неразрывности струи: .
6. Укажите соответствие между физической величиной и формулой для еe вычисления:
|
|
|
|
|
|
При установлении закономерностей в гидродинамике часто проводится аналогия с закономерностями, определяющими прохождение тока по электрическим цепям.
Известно, что при последовательном соединении проводников с сопротивлениями R1, R2 и т.д., их общее сопротивление Rоб равно сумме всех сопротивлений:
Rоб = R1 + R2 +…..+ Rn.
Аналогичную закономерность мы имеем в гидродинамике.
Общее гидродинамическое сопротивление последовательно соединенных труб Хоб = Х1 + Х2 +…..+ Хn. Для двух труб: Хоб = Х1 + Х2.
При
параллельном соединении
проводников:
.
Для
двух проводников
или
.
Аналогично в гидродинамике для двух параллельно соединенных труб:
.
7. Распределите по степени возрастания линейной скорости сосуды большего круга кровообращения (от меньшего значения к бόльшему):
a) артериолы;
b) вены;
c) капилляры;
d) магистральные артерии;
e) аорта.
В основе оценки распределения скоростей в разных отделах большого круга кровообращения лежит условие неразрывности струи: , где Q – объeмная скорость кровотока, которая в любом сечении сердечно-сосудистой системы одинакова; S – суммарная площадь поперечного сечения всех кровеносных сосудов одного уровня ветвления: S кап >Sартериол>Sвен>Sмагист.артер.>Sаорты.
Так
как
,
то кап
<
артериол<
вен<
магист.артер.<
аорты.
8. Диаметр бедренной артерии равен 0,4 см, толщина стенки – 0,04 см, плотность крови 1,1 г/см3. Если модуль Юнга стенки этой артерии равен 891 кПа, то скорость пульсовой волны в данном сосуде равна… м/с.
По условию задачи дано:
d =0.4 см = 4∙10-3 м h = 0,04 см = 4∙10-4 м ρ = 1,1 г/см3 = 1,1∙103 кг/м3 E = 891кПа = 891∙103 Па |
- ? |
Скорость
пульсовой волны определяется по формуле:
.
Подставляем в эту формулу данные из условия задачи и производим расчет.
9. Диаметр медицинского шприца 1 см. Сила, которую нужно приложить к его поршню, чтобы ввести лекарство в вену, в которой давление крови составляет 18 мм. рт. ст., равна … Н.
По условию задачи дано:
d =1 см = 1∙10-2 м р = 18 мм рт.ст=2399,4 Па |
F- ? |
Давление – это сила, действующая на единицу площади (S=1 м2) поверхности в перпендикулярном к поверхности направлении: формулы (1) выражаем силу:
F=pS. (2)
Давление
в системе СИ измеряется в
;
эта единица называется паскаль
(Па).
Внесистемная единица 1 мм. рт. ст. = 133,3 Па.
Площадь
сечения медицинского шприца: S
=
(он
в сечении круглый). (3)
Подставим
выражение (3) в формулу (2) и получим:
.
(4)
В формулу (4) подставим значения из условия и произведем расчет.