4.1 Основные понятия о модуляции и детектировании.

4.2 Импульсно кодовая модуляция (икм).

4.3 Дельта модуляция.

2. При импульсной модуляции несущей является периодическая последовательность импульсов одинаковой формы (обычно прямоугольных). Эта последовательность характеризуется четырьмя параметрами: амплитудной , длительностью , частотой следования = и фазой импульсов (рисунок 104,а). Изменяя их пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала (рисунок 104,б) получаем четыре основных вида импульсной модуляции

1) Амплитудно-импульсная (АИМ) – изменяется амплитуда импульсной несущей пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала (рисунок 104, в);

2) Широтно-импульсную (ШИМ) – изменяется длительность (ширина) импульсов несущей по закону изменения мгновенных значений модулирующего сигнала (рисунок 104,г);

3) Частотно-импульсную (ЧИМ) - изменяется частота следования импульсов несущей по закону изменения мгновенных значений модулирующего сигнала (рисунок 104,д);

4) Фазо-импульсную (ФИМ) – импульсы сдвигаются относительно тактовых точек, за которые обычно принимают начало переднего фронта импульсов несущей (рисунок 104,е).

Рисунок 104 а-е. Импульсные виды модуляции.

Период следования импульсов несущей определяется по теореме В.А. Котельникова

Т ≤ ,

где - максимальная частота модулирующего сигнала.

Пределы изменения параметров импульсов выбираются такими, чтобы при модуляции импульсы не перекрывались.

Спектр при импульсных видах модуляции зависит от спектра модулирующего сигнала F или Ω, вида и параметров модуляции. Аналитическое его выражение сложное, но примерный вид можно получить из следующих рассуждений. Периодическую последовательность импульсов несущей можно разложить в ряд Фурье. При модуляции каждую из гармонических составляющих ряда можно рассматривать как индивидуальную “несущую”, возле которой располагаются верхняя и нижняя боковые полосы частот.

Они вычисляются по правилам, изложенным при рассмотрении модуляции гармонической несущей. Кроме того, в спектре импульсных модуляций обязательно содержится низкочастотный спектр модулирующего сигнала. При скважности g > 10 боковые полосы частот не дают заметного расширения спектра в сравнении со спектром несущей.

Следовательно, для импульсных видов модуляции (кроме ШИМ) ширина спектра не зависит ни от вида модуляции и ее параметров, ни от модулирующего сигнала, ни от периода следования импульсов, а определяется только длительностью импульса несущей и обратно пропорциональна этой длительности. Эти рассуждения справедливы и для ШИМ, но в него необходимо подставлять минимальную длительность модулированных импульсов , поскольку именно самый короткий импульс имеет наиболее широкий спектр.

Тема 4.2. Импульсно-кодовая модуляция (икм)

1. Теорема В.А. Котельникова.

2. Преобразование непрерывного сообщения в сигнал с ИКМ.

3. Классификация аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Структурная схема АЦП и ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь.

4. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ.), адаптивная ДИКМ (АДИКМ).

Поскольку дискретные сигналы широко используют в настоящее время при передаче сообщений, а многие реальные сигналы являются непрерывными, то необходимо знать можно ли непрерывные сигналы представить с помощью дискретных, можно ли обозначить условия, когда такое представление окажется точным.

Ответы на эти вопросы дает доказанная в 1933г. одновременно русским ученым В.А. Котельниковым и американцем К. Шенноном теорема: "Если спектр сигнала U(t) не содержит частоты выше Fв, то он полностью определяется своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящими друг от друга на интервал дискретизации

.Таким образом, из теоремы следует, что дискретизация – это переход от непрерывного сигнала к последовательности импульсов: чем больше взято отсчетов, тем точнее восстанавливается исходный сигнал. Число отсчетов (база сигнала) определяется: В=Тс 2Fв, где 2Fв – частота дискретизации.

Условия дискретизации:

1. непрерывный сигнал должен иметь ограниченный спектр, т.е. Fв;

2. частота дискретизации f_дискр 2 Fв.

Передавать дискретизированные сигналы, которые являются многоуровневыми, нецелесообразно. Поэтому им придают цифровую форму. С этой целью дискретизированные сигналы подвергаются сначала квантованию, и затем кодированию.

Квантование по уровням – это округление значений дискретизированных сигналов до ближайшего разрешенного уровня.

Разность между двумя соседними разрешенными для передачи уровнями называется шагом квантования u. Значение сигнала, полученное внутри шага квантования считается запрещенным.

Разность между истинным значением отсчета сигнала и его квантованным значением, называется ошибкой квантования:

6 Кодирование сигналов обеспечивает надежную и экономичную передачу их по каналам связи. Информацию без кодирования нельзя ни хранить, ни передавать.

При кодировании из всех систем счисления наиболее практичной является двоичная (символы сообщения можно передавать лишь двумя цифрами 0 и 1, например 1001).

Получают его так:

а) записывают следующие степени: 2³+2²+2¹+2⁰;

б) под степенями записывают их числовые значения: 8 4 2 1;

в) затем под числами записывают данное кодовое слово: 1 0 0 1;

г) сложив числа, под которыми стоит 1, мы получаем десятичное число "9" (8+1).

Таким образом, данное кодовое слово является четырехразрядным, т.к. содержит два нулевых значения и два единичных. Число разрядов обозначается n. В основании системы находится цифра 2 (2⁰,2¹…), поэтому система счисления называется двоичной.

. Одним из цифровых методов передачи сигналов является ИКМ (импульсно-кодовая модуляция).

Для получения сигнала ИКМ необходимо произвести три операции:

а) дискретизацию сигнала по времени, определив интервал дискретизации по формуле: Fв – верхняя частота спектра непрерывного сигнала;

б) квантование полученных импульсов по амплитуде. Для определения числа уровней квантования М кв нужно учесть максимальное значение напряжения непрерывного сигнала в моменты отсчетов и значение шага квантования:

Если значение Мкв не равному целому числу, то его необходимо округлять до ближайшего большего числа;

в) кодирование квантованных по амплитуде импульсов.

Число разрядов в кодовой комбинации ( кодовом слове) определяется как n-также целое число и округляется в сторону ближайшего большего.

Можно произвести нумерацию уровней квантования (N), а затем передавать их значения по шкале уровней в двоичном коде.

Рассмотрим решение конкретной задачи:

Дано:

Umax=36мВ

Fmin…Fmax=0,3…3,4кГц

Определить: t, Мкв, n; максимальный уровень закодировать и представить на временной диаграмме.

Решение:

1. Определим интервал дискретизации:

2. Определим число уровней квантования:

3. Определим число разрядов в кодовой комбинации (кодовом слове):

n= log₂ Мкв =

4. Закодируем максимальный уровень 19 пятиразрядным кодом:

2⁴+2³+2²+2¹+2⁰

16 8 4 2 1

"19" 1 0 0 1 1

5) Полученную кодовую комбинацию представим на интервале (рисунок 8.)

Рисунок 8. Временная диаграмма цифрового сигнала.

Поскольку дискретные сигналы широко используют в настоящее время при передаче сообщений, а многие реальные сигналы являются непрерывными, то необходимо знать можно ли непрерывные сигналы представить с помощью дискретных, можно ли обозначить условия, когда такое представление окажется точным.

Ответы на эти вопросы дает доказанная в 1933г. одновременно русским ученым В.А. Котельниковым и американцем К. Шенноном теорема: "Если спектр сигнала U(t) не содержит частоты выше Fв, то он полностью определяется своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящими друг от друга на интервал дискретизации

. Таким образом, из теоремы следует, что дискретизация – это переход от непрерывного сигнала к последовательности импульсов: чем больше взято отсчетов, тем точнее восстанавливается исходный сигнал. Число отсчетов (база сигнала) определяется: В=Тс 2Fв, где 2Fв – частота дискретизации.

Условия дискретизации:

3. непрерывный сигнал должен иметь ограниченный спектр, т.е. Fв;

4. частота дискретизации f_дискр 2 Fв.

Передавать дискретизированные сигналы, которые являются многоуровневыми, нецелесообразно. Поэтому им придают цифровую форму. С этой целью дискретизированные сигналы подвергаются сначала квантованию, и затем кодированию.

Квантование по уровням – это округление значений дискретизированных сигналов до ближайшего разрешенного уровня.

Разность между двумя соседними разрешенными для передачи уровнями называется шагом квантования u. Значение сигнала, полученное внутри шага квантования считается запрещенным.

Разность между истинным значением отсчета сигнала и его квантованным значением, называется ошибкой квантования:

6. Кодирование сигналов обеспечивает надежную и экономичную передачу их по каналам связи. Информацию без кодирования нельзя ни хранить, ни передавать.

При кодировании из всех систем счисления наиболее практичной является двоичная (символы сообщения можно передавать лишь двумя цифрами 0 и 1, например 1001).

Получают его так:

а) записывают следующие степени: 2³+2²+2¹+2⁰;

б) под степенями записывают их числовые значения: 8 4 2 1;

в) затем под числами записывают данное кодовое слово: 1 0 0 1;

г) сложив числа, под которыми стоит 1, мы получаем десятичное число "9" (8+1).

Таким образом, данное кодовое слово является четырехразрядным, т.к. содержит два нулевых значения и два единичных. Число разрядов обозначается n. В основании системы находится цифра 2 (2⁰,2¹…), поэтому система счисления называется двоичной.

7. Одним из цифровых методов передачи сигналов является ИКМ (импульсно-кодовая модуляция).

Для получения сигнала ИКМ необходимо произвести три операции:

а) дискретизацию сигнала по времени, определив интервал дискретизации по формуле: Fв – верхняя частота спектра непрерывного сигнала;

б) квантование полученных импульсов по амплитуде. Для определения числа уровней квантования М кв нужно учесть максимальное значение напряжения непрерывного сигнала в моменты отсчетов и значение шага квантования:

Если значение Мкв не равному целому числу, то его необходимо округлять до ближайшего большего числа;

в) кодирование квантованных по амплитуде импульсов.

Число разрядов в кодовой комбинации ( кодовом слове) определяется как n-также целое число и округляется в сторону ближайшего большего.

Можно произвести нумерацию уровней квантования (N), а затем передавать их значения по шкале уровней в двоичном коде.

Рассмотрим решение конкретной задачи:

Дано:

Umax=36мВ

Fmin…Fmax=0,3…3,4кГц

Определить: t, Мкв, n; максимальный уровень закодировать и представить на временной диаграмме.

Решение:

5. Определим интервал дискретизации:

6. Определим число уровней квантования:

7. Определим число разрядов в кодовой комбинации (кодовом слове):

n= log₂ Мкв =

8. Закодируем максимальный уровень 19 пятиразрядным кодом:

2⁴+2³+2²+2¹+2⁰

16 8 4 2 1

"19" 1 0 0 1 1

5) Полученную кодовую комбинацию представим на интервале (рисунок 8.)

Рисунок 8. Временная диаграмма цифрового сигнала.

Задачи для решения.

1. Закодировать число 74 семизначным двоичным кодом и представить на временной диаграмме.

2. Определить интервал дискретизации, если модулирующий сигнал имеет полосу частот (4,3…7,4) кГц.

3. Определить частоту дискретизации речевого сигнала.

4. Определить шаг квантования U, если: Umax=42В, Мкв=21.

5. Определить Umax, если U=4мВ, Мкв=24 .