1.2.5.Расчет плиты по I группе предельных состояний

Расчет плиты по I группе предельных состояний включает:

- расчет прочности изгибаемого элемента по нормальному сечению;

- расчет прочности изгибаемого элемента по наклонному сечению;

1.2.6.Расчет прочности по нормальному сечению

Первоначально установим соотношение h^/_f/h>0,1.

При выполнении условия согласно п. 3.16 [1] в расчет вводится вся ширина полки таврового сечения (рис. 2 б).

Определим положение нейтральной оси для таврового сечения с полкой в сжатой зоне из условия х≤ h^/_f.

Тогда ,

где М=91,25 кНм – момент, определяемый в продольном ребре от полной расчетной нагрузки;

R_b=11,5 МПа – расчетное сопротивление бетона;

b_f=1450 мм, h^/_f=50 мм, h₀=350 мм – параметры таврового сечена, устанавливаемые при компоновке поперечного сечения;

γ_b2=0,9 – коэффициент условий работы бетона по табл. 15 [1].

=307,49 кНм – условие выполняется, следовательно нейтральная ось проходит в полке плиты перекрытия.

1) Граничная высота сжатой зоны по формуле 25 [1]

,

где ω=α-0,008^.R_b^. - характеристика сжатой зоны бетона;

α=0,85 – для тяжелого бетона;

γ_b2=0,9 – коэффициент условий работы бетона по табл. 15 [1]

ω=0,85-0,008^.11,5^.0,9=0,7672;

- напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса А-IV:

= R_s +400- =510+400-0,6^.590=556 МПа;

- предельное напряжение в арматуре, МПа ( при =0,9, =500 МПа )

Тогда =0,574

2) Коэффициент

= = =0,04

3) =1- =1- =0,04

4) Сравним =0,04< =0,574

5) =1-0,5^. =1-0,5^.0,04=0,98

6) Высота сжатой зоны х= ^.h₀=0,04^.350=14мм < h^/_f =50мм

Следовательно, нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны полки.

7) Площадь рабочей арматуры

А_s= = =434,7мм²=4,35см²,

где - коэффициент, определяемый по формуле 27 [1].

При применении арматуры класса А-IV =η-( η-1 ) ^. (2 / -1)≤ η

где η=1,2 для арматуры класса А-IV.

Тогда =1,2-( 1,2-1 ) ^. (2 ^. 0,04/0,574-1)=1,37>1,2 – условие не выполняется, принимаем =1,2.

8) По сортаменту (прил. 6 [7]) определяем диаметр, количество стержней и площадь рабочей арматуры A_s:

2 Ø18 А-IV с A_s=5,09 см².

1.2.7.Расчет прочности по наклонному сечению

Диаметр поперечных стержней d_sw назначаем из условия свариваемости (прил. 9 [7]) к продольной рабочей арматуре Ø18. Принимаем Ø5 А-I с A_sw1 =

2^.50,3=39,2 мм²

Назначим шаг поперечных стержней на приопорном участке (l=l_п/4=5,55/4=1,39м) из конструктивных требований:

При высоте плиты h≤450мм s₁ не более h/2 и не более 150мм.

Принимаем s₁=150мм

Уточним шаг поперечных стержней.

1) Определим величину М_b

М_b = =2^.1,423^.0,9^.0,9^.170^.350²=48кНм,

где φ_b2=2 – для тяжелого бетона (п. 3.31 [1]);

φ_f – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок, определяемый по формуле: = =0,189<0,5, – условие выполняется,

принимаем φ_f =0,189.

φ_n – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, равный

= =0,3.

Здесь N=P₂=219 кН – усилие обжатия с учетом полных потерь (см. расчет предварительного напряжения).

Вычислим 1+ φ_f + φ_n =1+0,189+0,3=1,489<1,5;

Принимаем 1+ φ_f + φ_n =1,489.

2) Q_b,min= =0,6^.1,489^.0,9^.0,9^.170^.350=43,05кН,

где φ_b3 =0,6 – для тяжелого бетона.

3) Погонное усилие:

= =68,6кН/м

4) Проверим усилие:

=68,6кН/м ≥ = =61,5кН/м – условие выполняется.

5) Принимаем q₁=q_l=18,83кН/м,

где - нагрузка на 1 пог. м плиты;

q₁=q+v/2 =3,84^.1,5^.0,95+12,84/2=14,62кН/м

6) Определим длину проекции наклонного сечения, если 0,56^. =0,56^.61,5=

34,44кН/м> q₁=14,62, то

с= = =1,81м.

7) Сравним с=1,81 и 3,33^.h₀=3,33^.0,35=1,17м

с=1,81>3,33^.h₀=1,17 – условие не выполняется, принимаем с=1,17м.

8) Вычислим длину проекции наклонной трещины:

c₀= = =0,88м.

9) Принимаем длину проекции наклонной тещины исходя из трех условий:

а) c₀<c; c₀=0,88м<с=1,17м;

б) c₀<2h₀; c₀=0,88м>2h₀=2^.0,35=0,7м;

в) c₀>h₀; c₀=0,88м>h₀=0,35м;

Из анализа 3-х условий назначаем c₀=0,7м.

10) Проверим условие прочности Q_max-q₁^.c≤ +q_sw1^.c₀

Q_max-q₁^.c=65,77 -14,62^.1,17=48,7кН/м,

где Q_max=65,77кН от q₁

+q_sw1^.c₀= +68,6^.0,7=89,02кН

Следовательно, 48,7кН<89,02 – условие выполняется.

11) Проверим условие s₁≤ s_max,

где s_max= = =384,7 мм,

φ_b4=1,5 – для тяжелого бетона.

s₁=100мм< s_max=384,7мм – условие выполняется.

12) В средней части пролета плиты шаг поперечных стержней s₂ согласно конструктивным требованиям s₂ не более (3/4)h=(3/4)400=300мм и не более 500мм; принимаем s₂=400мм.

13) Проверим прочность сечения по наклонной сжатой полосе между трещинами из условия:

Q_max=65,77кН≤0,3^.φ_w1^.φ_b1^.R_b^.γ_b2^.b^.h₀=0,3^.1,1^.0,89^.11,5^.0,9^.170^.350=180,87кН,

где φ_w1=1+5^.α^.μ_w=1+5^.7,78^.0,00154=1,1;

μ_w=A_sw/(b^.s₁)= 39,2/(170^.150)=0,00154;

α=Е_s/Е_b=21^.10⁴/27^.10³=7,78;

φ_b1=1-β^. R_b^. γ_b2=1-0,01^. 11,5^. 0,9=0,89, β=0,01 – для тяжелого бетона.

То есть 65,77кН<180,87кН, прочность по наклонной сжатой полосе обеспечена.

Расположение каркасов (объединение рабочей, поперечной и конструктивной арматуры приведено на рис.5).