2.2.6.Второстепенная балка

Для расчета второстепенной балки выделяется грузовая площадь, равная шагу второстепенных балок в монолитном ребристом перекрытии.

Расчетная схема второстепенной балки – многопролетная нарезная балка при двух схемах загружения равномерно распределенной нагрузкой (рис.18).

а)

б)

в)

г)

Рис. 18. Второстепенная балка.

а – конструктивная схема; б – расчетная схема (загружение 1);

в – расчетная схема (загружение 2); г – отгибающая эпюра моментов.

На расчетной схеме балки (рис.18) величина крайнего пролета l₁ – расстояние от оси опоры на стене до грани ребра главной балки, величина средних пролетов

l₂ – расстояние в свету между ребрами главных балок

l₁ =l_в.б.-b_г.б./2-с_в.б.+а_в.б./2=6000-300/2-150+300/2=5850мм;

l₂ =l_в.б.-b_г.б.=6000-300=5700мм,

где l_в.б. – пролет второстепенной балки;

b_г.б.=0,3м – ширина главной балки;

с_в.б.=0,15м – привязка второстепенной балки к координационным осям;

а_в.б.=0,30м – глубина опирания второстепенной балки на несущую стену.

Крайние опоры второстепенной балки –несущие стены, промежуточные

опоры – главные балки.

2.2.7.Сбор нагрузок

Нагрузку на 1 пог. м длины второстепенной балки принимаем с ширины грузовой площади, равной 2м (шаг второстепенных балок).

Расчетную постоянную равномерно распределенную нагрузку в соответствии с требованиями СНиП [2] суммируем из собственного веса монолитной плиты и пола с грузовой площади l – шага второстепенных балок и веса ребра второстепенной балки на длине 1м:

q₀=g^.l^.γ_f+(h_в.б. ^.δ_м.п.)b_в.б^.ρ^.γ_n^.γ_f=4,4^.2,1^.0,95+(0,40 ^.0,08)0,2^.25^.1,1^.0,95=8,94кН/м,

где l=2,1м – шаг второстепенных балок;

h_в.б, b_в.б – высота и ширина второстепенной балки;

δ_м.п. – толщина монолитной плиты;

ρ=25кН/м³ – объемный вес бетона;

γ_n=0,95 – коэффициент надежности по назначению здания;

γ_f=1,1 – коэффициент надежности по нагрузке.

Временную нагрузку v принимаем с грузовой площади, равной шагу второстепенных балок

v=γ_n^. γ_f ^. v_n^.l=1,2^. 0,95 ^. 13,8^.2,1=33,04кН/м,

где γ_f=1,2 – коэффициент надежности по нагрузке;

2.2.8.Определение внутренних усилий

Расчёт внутренних усилий в балке:

М₁=(q₀+v)l₁²/11=(8,94+33,04)5,85²/11=130,6кНм;

М₂=(q₀+v)l₂²/16=(8,94+33,04)^.5,7²/16=85,24кНм;

М_в=(q₀+v)l₂²/14=(8,94+33,04)^.5,85²/14=102,61кНм;

М_c=(q₀+v)l₂²/16=(8,94+33,04)5,7²/16=85,24кНм;

М_0.2=β(q₀+v)l²₂=0,037(8,94+33,04)5,7²=50,46 кНм.

Поперечные силы, кН

Q_A=0.4(q₀+v)l₁=0,4(8,94+33,04)5,85=98,23

Q_B^Л=0,6(q₀+v)l₁=0,6(8,94+33,04)5,85=147,34

Q_B^Л=0,5(q₀+v)l₂=0,5(8,94+33,04)5,7=119,64

Отношение v/q₀=33,04/8,94=3,69 коэффициент β=0,037 (прил.9)

2.2.9.Расчет армирования второстепенной балки

Расчет армирования второстепенной балки в соответствии с требованиями СНиП [1] произведем по I группе предельных состояний из условий обеспечения прочности по нормальным и наклонным сечениям. Расчет выполним для четырех сечений: в крайнем и среднем пролетах; на крайних и средних опорах. Исходя из расчета прочности по нормальным сечениям, определяется рабочая продольная арматура. При этом необходимо учесть, что в пролетных сечениях при действии положительного момента расчетное сечение – тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.19).

Высота расчетного сечения h=h_в.б, ширина сечения выбирается меньшей из соотношений b≤l и b≤l₂/3+b_в.б,

где l – шаг второстепенных балок;

l₂ – расстояние между координационными осями.

При компоновке расчетного таврового сечения условие, при котором граница сжатой зоны бетона находится в полке:

М_f=γ_b2^.R_b^.b_f^/.δ_м.п.(h₀-0,5^.δ_м.п.)10³≥М₁,

где М_f – прочность сечения второстепенной балки при высоте сжатой зоны, равной толщине полки;

γ_b2=0,9 – коэффициент условия работы бетона;

b_f^/=b=l – шаг второстепенных балок;

δ_м.п. – толщина монолитной плиты;

h₀ – рабочая высота второстепенной балки;

М₁ – расчетный изгибающий момент в первом пролете;

10³ – переводной коэффициент размерностей.

Расчетное сечение при действии отрицательного момента – тавровое с полкой в растянутой зоне (рис.20).

В этом случае высота сечения h=h_в.б.; b=b_в.б..

Рис. 19. Расчетное сечение второстепенной балки при действии положительного момента (тавровое, с полкой в сжатой зоне)

х – высота сжатой зоны; b – ширина сечения; h – высота сечения;

а – расстояние от центра тяжести арматуры А_s до грани сечения.

Рис. 20. Расчетное сечение второстепенной балки при действии отрицательного момента (тавровое, с полкой в растянутой зоне)

Крайний пролет при шаге второстепенных балок 2100мм

Расчетное сечение – тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.19):

h_в.б.=0,4м; b=2м; М₁=130,6кНм; h₀=0,4-0,035=0,365м.

Прочность нормальных сечений при высоте сжатой зоны, равной тлщине полки плиты

M_f= γ_b2·R_b ·b_f'· δ_м.п.(h₀-0.5 δ_м.п)10³=0,9·8,5·10³·2,1·0,08·(0,35-0,5·0,08)=398,41кН

 М₁=130,6кНм – граница сжатой зоны бетона находится в пределах полки, ширина сжатой зоны 2,1м в расчётах на положительные моменты.

Условие

_h=0.4м

_{не выполняется. увеличим высоту балки hв.б=0,5м при рабочей высоте серчения h0в.б.=h-a=0,5-0,05=0,45м}

Определим характеристику сжатой зоны бетона

,

где ω=α-0,008^.R_b^. - характеристика сжатой зоны бетона;

α=0,85 – для тяжелого бетона;

γ_b2=0,9 – коэффициент условий работы бетона по табл. 15 [1]

ω=0,85-0,008^.11,5^.0,9=0,767;

- напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса А-III:

= R_s =365МПа;

- предельное напряжение в арматуре, МПа ( при =0,9, =500 МПа )

Тогда =0,654

1) Коэффициент

= = =0,029

2) =1- =1- =0,03

3) Сравним =0,029< =0,654

4) =1-0,5^. =1-0,5^.0,029=0,985

5) Площадь рабочей арматуры

А_s= = =8,72см²,

6) По прил. 6 [7] принимаем 2 Ø25 А-III с A_s=9,82см².

Средний пролет

Расчетное сечение – тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.19):

h_в.б.=0,4м; b=2м; М₂=85,24кНм; h₀=0,5-0,05=0,450м.

1) Коэффициент

= = =0,019

2) =1- =1- =0,019

3) Сравним =0,019< =0,654

4) =1-0,5^. =1-0,5^.0,019=0,99

5) Площадь рабочей арматуры

А_s= = =5,24см²,

6) По прил. 6 [7] принимаем 2 Ø20А-III с A_s=6,28см².

Крайние опоры

Расчетное сечение – тавровое с полкой в растянутой зоне (рис.19):

h_в.б.=0,4м; b=0,2м; М_В=102,61кНм; h₀=0,5-0,05=0,450м.

1) Коэффициент

= = =0,023

2) =1- =1- =0,023

3) Сравним =0,023< =0,654

4) =1-0,5^. =1-0,5^.0,023=0,988

5) Площадь рабочей арматуры

А_s= = =6,32см²,

6) По прил. 6 [7] принимаем 2 Ø20 А-III с A_s=7,6см².

Крайний пролет

Расчетное сечение – тавровое с полкой в растянутой зоне (рис.19):

h_в.б.=0,4м; b=0,2м; М_0,2=50,46кНм; h₀=0,5-0,05=0,450м.

1) Коэффициент

= = =0,011

2) =1- =1- =0, 011

3) Сравним =0,011< =0,654

4) =1-0,5^. =1-0,5^.0,0=0,994

5) Площадь рабочей арматуры

А_s= = =3,08см²,

6) По прил. 6 [7] принимаем 2 Ø14 А-III с A_s=3,08см².