Замена горизонтальной плоскости проекций.

Принцип замены горизонтальной пл-ти пр-ий такой-же, как и рассмотренный выше фронтальной пл-ти пр-ий.

Рассмотрим решение задач:

Задача 1. Способом перемены пл-тей пр-ий преобразовать отрезок АВ из общего положения в проецирующий.

Решение:

Чтобы выполнить условие задачи, необходимо, чтобы отрезок спроецировался в т-ку. Одной перемены пл-тей пр-ий недостаточно, необходимо провести две замены пл-тей пр-ий:

Задача 2, Способом перемены пл-тей пр-ий определить НВ

Δ АВС.

Решение:

Для решения данной задачи, необходимо последовательно дважды заменить пл-ти пр-ий. После 1-ой перемены пл-ть Δ-ка должна занять проецирующее положение. После 2-ой перемены – должна занять положение пл-ти уровня. И, в итоге, на одну из пл-тей пр-ий Δ-к спроецируется в НВ.

Итак, проецирующая пл-ть должна быть -на какой-либо пл-ти пр-ий, т.е. для какой-то из пл-тей пр-ий Δ АВС должен быть преобразован в прямую. Во фронтально проецирующей пл-ти все горизонтали её -ны фронтальной пл-ти пр-ий (в простр-ве) и -ны оси Х (на черт.). Поэтому в пл-ти Δ АВС строим горизонталь h , проходящую через т-ку А. Затем меняем пл-ти пр-ий:

П₂  П₄ - в пространстве

П₁ П₁

Х₁₄  П₁ и  h₁ - на черт.

А₄ В₄ С₄ - прямая в пл-ти П₄

Δ АВС стал фронтально проецирующим;

φ – угол наклона Δ АВС к пл-ти П₁

Х₄₅ || А₄ В₄ С₄  А₅ В₅ С₅ –нв Δ АВС

Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.

Пр-ия прямой общего положения имеет искаженную величину. Для определения нат. величины (НВ) прямой, помимо вышеизложенного метода, используется метод прямоугольного треугольника.

НВ отрезка – гипотенуза прямоугольного

треугольника, у которого одним катетом

является пр-ия отрезка (А₁В₁), а другой катет

– это разность координат его концов, взятая

из другой пр-ии.

Лекция 5 Способ вращения.

При решении задач способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путём вращения их вокруг проецирующей оси.

Соответствующий выбор оси вращения, направления вращения и угла поворота заданной системы геометрических элементов даёт возможность привести эту систему в частное положение относительно той или иной плоскости пр-ий, при котором поставленная задача будет решена или упростится её решение. В некоторых случаях для этой цели геометрические элементы приходится вращать дважды: сначала вокруг одной, а затем и второй оси вращения.

Базовые пл-ти пр-ий остаются неизменными. Относительно этих пл-тей пр-ий меняется положение геометрического элемента. Желательно, чтобы ось вращения проходила хотя бы через одну т-ку отрезка, который необходимо повернуть, т.е. одна т-ка – неподвижна, другая – вращается.

Известно, что т-ка при вращении