Принадлежность т-ки линии.

Теорема : Т-ка принадлежит линии, если одноимённые пр-ии т-ки лежат на одноимённых пр-ях линии.

Следы прямой линии.

Определитель прямой m задаётся 2-мя т-ми: m (А, В).

m является прямой общего положения, т.е. произвольно наклонена к плоскостям пр- ий.

На прямой имеются характерные т-ки, т.е. следы прямой.

След прямой – это точка, в которой прямая пересекается с плоскостью пр-ий.

Прямая m пересекается с П₁ – получаем горизонт. след прямой М, и соответственно, пересечение прямой m с фронт. пл-тью пр-ий дает нам фронт. след прямой – N.

Фронтальная пр-ия N совпадает с N₂ , горизонт. пр-ия совпадает с N₁₂. И, соответственно М ≡ М₁ , М₂ ≡ М₁₂.

Взаимное расположение прямых линий.

Прямые в пространстве могут:

1. быть параллельными;

2. пересекаться;

3. скрещиваться.

Д ве прямые a и b || в простр-ве, если

они пересекаются в бесконечно

удалённой т-ке (в несобственной).

На черт. одноимённые пр-ии параллельных

прямых так же параллельны.

с и d пересекаются в простр-ве (с ∩ d)

на черт.: с₁ ∩ d₁  К₁

с₂ ∩ d₂  К₂

К – пр-ия т-ки пересечения с и d

К₁ К₂  Х₁₂

Прямые пересекаются, если их одноимённые проекции также пересекаются, а проекции т-ки пересечения лежат на одной линии связи.

ℓ и m – скрещивающиеся прямые, т.к.

ℓ ₂ ∩ m₂  т1₂ ≡ 2₂ ,

а 1₁ и 2₁ – отдельные пр-ии.

Прямые скрещиваются, если они не

пересекаются и не ||-ны между собой,

а т-ки пересечения их одноимённых

проекций не лежат на одной линии связи.

Определение видимости геометрических элементов.

Положение скрещивающихся прямых положено в основу метода конкурирующих точек, который используется для определения видимости поверхностей:

1. Видимость на горизонт. пр-ии определяется по фронтальной: видима та т-ка, которая расположена выше (больше высота).

2. В идимость на фронт. пр-ии определяется по горизонт: видима та т-ка, которая расположена дальше от оси Х (больше глубина).

Теорема о прямом угле.

Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости пр-ий, а другая сторона не перпендикулярна к ней, то на эту плоскость пр-ий прямой угол проецируется в НВ.

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 90⁰.

Для того, чтобы прямой угол проецировался в НВ, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была ||-на, а другая не -на пл-ти пр-ий.

Действительно, пусть сторона АВ прямого угла АВС ||-на пл-ти П₁. требуется доказать, что проекция его: угол А₁В₁С₁ = 90⁰.

Прямая АВ -на пл-ти ∑, т.к. АВ -на двум прямым этой пл-ти ВС и ВВ₁, проходящим через т-ку В.

Прямая АВ и её пр-ия А₁В₁ – две ||-ые прямые, а потому А₁В₁ также -на пл-ти ∑. Следовательно, А₁В₁ -на В₁С₁.

На основании изложенного, можно утверждать, что углы, показанные на рис 2 и 3, являются проекциями прямых углов. На рис. 2 сторона a ||-на пл-ти П₁, а на рис.3 – сторона с ||-на пл-ти П₂.