5.Метод узловых потенциалов (муп). Использование муп, также как и в мкт, дает нам возможность сократить число неизвестных данных (напряжений), а соответственно упрощается и система уравнений.

Для МУП целесообразно пересчитать генераторы напряжения в генераторы тока:

Схема приведена на рисунке 5. 1

Рисунок 5. 1

Расчетаем комплексные проводимости ветвей:

С учетом рассчитанных комплексных проводимостей, и пересчитанных ГН в ГТ получаем эквивалентные схемы для МУП. На рисунке 1, приложение 5, представлена схема с комплексными обозначениями. На рисунке 2, прилож. 5 – схема с комплексными значениями элементов.

Сделанный выбор опорного узла, обеспечивает ранее принятое направление искомого тока I1 в схеме и требует вычисления единственного узлового потенциала U10 ,при этом:

ММЦ в общем виде:

ММЦ в числовой форме:

ММЦ в матричной форме:

По правилу Крамера рассчитываем U10:

, где

Искомый ток :

6.Метод эквивалентного генератора (МЭГ).

Суть метода эквивалентного генератора, в отключении участка цепи (довольно сложного) в котором необходимо найти ток, и замене оставшейся цепи эквивалентным генератором. Затем рассчитывается параметры ЭГ (напряжение и входное сопротивление) и собирается цепь: ЭГ – отключенный участок цепи. Из новой цепи, уже довольно легко найти ток в ней. ЭГ преимущественно облегчает задачу, в сложных цепях, имеющие нелинейные элементы.

В нашем случае – отключаем ветвь содержащую источник напряжения Е1 и катушку L1, так как необходимо найти ток I1 протекающий в этой ветви. Оставшаяся цепь приведена на рисунке 1, прилож.6. Заменим её эквивалентным генератором (рисунок 2, прилож.6). Для этого, найдем по МУП напряжение на клеммах а, б, от которых отключили участок цепи, и входное сопротивление относительно этих же клемм.

6.1. Поиск напряжения по муп.

Схема на рисунке 1, прилож. 6.

Типовая ММЦ:

ММЦ в числовой форме:

ММЦ в матричной форме:

Решая ММЦ методом Крамера, находим U10:

6.2. Расчет Zвх эг.

Для нахождения Zвх ЭГ нужно пересчитать звезду сопротивлений в треугольник (схемы 3, 4, прилож. 6):

6.3. Нахождение тока в цепи по мэг.

Схема на рисунке 2, прилож. 6.

7. Пересчет комплексного значения искомого тока в мгновенное.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Метод комплексных амплитуд (МКА), несомненно, помогает нам произвести расчет искомой величины, введением комплексных значений параметров элементов и источников тока. При этом, существенно облегчаются расчеты.

Из проведенных расчетов, разными методами (МКТ, МУП, МЭГ), мы заметили сходство получившихся значений искомого тока, что свидетельствует о правильном применении методов расчета, и доказывает правильность этих методов. Конечно, преимущество МКТ перед МУП и МЭГ, при расчете данной цепи видно из того, что в ней присутствуют три генератора напряжений и один генератор тока. Его – то и надо лишь пересчитать в генератор напряжения, для того, чтобы приступить к расчету по МКТ.

В МКТ, матрица сопротивлений всегда квадратная, более того, в схемах мех ламп и транзисторов она обязательно симметрична относительно главной диагонали. Число уравнений снижается за счет введения контурных токов.

В МУП, матрица проводимостей также квадратная, с количеством строк (столбцов) равным количеству узлов, кроме опорного. Сумма элементов столбца (строки) всегда дает проводимость между узлом соответствующим номеру строки (столбца) и опорным узлом. Число уравнений снижается из – за введения узловых напряжений.

МЭГ объясняется теоремой, об ЭГ: Ток в цепи не изменится, если остальную часть схемы, представляющую собой эквивалентный двухполюсник, заменить ЭГ. В нем обязательно должны быть, кроме пассивных элементов, еще и не скомпенсированные, независимые источники. Кроме этого, могут быть еще и лампы с транзисторами – управляемые (зависимые) источники.

Значение тока и напряжений на конденсаторах, при действии постоянных источников, также сошлись из анализа на основе преобразованной схемы при , и на основе ММЦ для постоянного тока.

МКТ, МУП и МЭГ ограничиваются расчетами только линейных цепей, из – за того что параметры у линейных элементов (ЛЭ) такие как L, C, R – есть const, а в нелинейных элементах (НЛЭ) параметры , есть функции от i или u. А главное, НЛЭ создают колебания с новыми частотами, что существенно мешает расчетам методами МКТ, МЭГ, МУП.