2.5. Показатели концентрации

1. Кривая Лоренца (рис. 2)

В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы прибыли в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги.

Рисунок 2

2. Коэффициент Джини

Рассчитывается на основе кривой Лоренца

, (30)

где , .

Учитывая, что коэффициент Джинни равен 0,13, концентрация активов банков практически отсутствует.

2.6. Показатели формы распределения

Показатель асимметрии для сгруппированных данных находится из выражения

, (31)

а показатель эксцесса:

(32)

2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения активов банков нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова

1. Критерий Пирсона

(33)

где - эмпирические и теоретические частоты.

Формула , по которой вычисляется количество степеней свободы.

Искомая вероятность , следовательно эмпирическое распределение противоречит нормальному.

Другой подход к решению задачи основан на проверке попадания -критерия в критическую область, т.е. проверяется выполнение условия

, 3,93 ≤ 5,99 (34)

Для вычисления задается уровень значимости и количество степеней свободы. Так как условие (34) выполняется, то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение активов банков не противоречит нормальному.

Диаграмма эмпирических и теоретических частот приведена на рис. 3.

Рисунок 3

2. Критерий Романовского

= 0,96 (35)

Расчетное значение критерия равно 0,96, следовательно, расхождения теоретических и эмпирических частот являются случайными и несущественными.

3. Критерий Колмогорова ( )

Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частостями эмпирического и теоретического распределений (d):

(36)

d= 0,08. По известному значению определяется вероятность , если она близка к 1, то расхождение между случайны.

Выводы:

1. В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 16,33%, что менее 33%).

2. Степень дифференциации активов банков слабая.

3. Концентрация активов банков практически отсутствует.

4. Распределение активов банков плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение активов банков не противоречит нормальному.

3.Определение доверительного интервала для средней величины активов банков в генеральной совокупности

Величина доверительного интервала (предельная ошибка выборки) находится из выражения

, (37)

где t – коэффициент доверия;

- средняя ошибка выборки.

Средняя ошибка бесповторной выборки:

, (38)

где - дисперсия генеральной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

В случае малой выборки (n < 100) средняя ошибка бесповторной выборки находится из выражения:

, (39)

где

(40)

Коэффициент доверия в распределении Гаусса является только функцией доверительной вероятности, а в распределении Стьюдента, кроме того, еще и функцией объема выборки. Следовательно, для одной и той же доверительной вероятности можно получить два значения предельной ошибки.

Выборка считается репрезентативной, если величина ее относительной ошибки составляет не более 5%, т.е.

(41)

Учитывая, что и , выборку следует признать нерепрезентативной.

Генеральная средняя активов банков с доверительной вероятностью 0,9973 лежит в пределах .