ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Л.Р.ЧЕРНЯХОВСКАЯ

Системный анализ и принятие решений

Конспект лекций

Уфа 201 2

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 1.  Введение в методологию системного анализа 4

1.1. Предмет и содержание курса. Основные определения 4

1.2. Классификация систем 9

1.3. Сущность системного подхода 11

Лекция 2.  Задачи системного анализа 11

2.1. Характеристика задач системного анализа 11

2.2. Основные приемы формализации задач системного анализа 14

2.3. Внедрение результатов анализа 15

2.4. Примеры задач системного анализа 16

Методика по Оптнеру 16

Лекция 3.  Основные понятия и определения теории принятия решений 17

3.1. Основные принципы теории принятия решений 17

3.2. Постановка задач принятия оптимальных решений 23

3.3. Этапы принятия решений 25

Лекция 4. Построение (выбор) моделей системы 27

4.1. Классификация видов моделирования систем 27

4.2. Возможности и эффективность моделирования систем на вычислительных машинах 32

Лекция 5. Математическое программирование 34

5.1. Структура оптимизационных задач 34

5.2. Математические постановки задач, приводящие к моделям линейного программирования 36

Лекция 6. Содержательные постановки задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования 40

Лекция 7. Решение задач линейного программирования симплекс-методом 44

Лекция 8. Двойственная задача линейного программирования 49

Лекция 9. Транспортные задачи линейного программирования 54

9.1. Постановка задачи 54

9.2. Методы составления начального опорного плана 56

  56

9.3. Понятие потенциала и цикла 59

9.4. Критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи. Методы отыскания оптимального решения 63

8.5. Усложненные задачи транспортного типа 64

Лекция 10. Дискретное программирование. 69

10.1. Постановка задачи дискретного программирования 69

10.2. Математические модели задач дискретного программирования 70

Лекция 11. Нелинейное программирование 75

11.1. Постановка задачи нелинейного программирования 76

11.2.Решение задач нелинейного программирования в системе MATLAB 79

Лекция 12. Динамическое программирование 80

Лекция 13. Принятие решений в условиях неопределенности. введение в матричные игры. 84

14.1. Основные понятия теории игр. Введение в матричные игры 84

14.2. Формальное описание матричной антагонистической игры 85

Лекция 14. Решение игр в смешанных стратегиях 87

14.1. Постановка задачи 87

14.2. Основные понятия теории статистических решений 91

15.3. Выбор критерия принятия решения 94

14.3.1. Критерий Лапласа 94

15.3.2. Критерий Вальда 95

14.3.3. Критерий Гурвица 95

14.3.4. Критерий Cэвиджа 96

Лекция 1. Введение в методологию системного анализа

1.1. Предмет и содержание курса. Основные определения

Курс предназначен для изучения основных принципов и возможностей методологии системного анализа; получения представления об организации системного анализа и методологии его проведения, о математическом аппарате, используемом для формализации задач принятия решений; приобретения умений распознавания конкретных проблем, возникающих при системном анализе, и определения принадлежности стоящих перед исследователем задач к определенным областям знания, включающим соответствующие модели и методы решения поставленных задач; привлечения к решению этих задач соответствующих специалистов и использования соответствующего математического, информационного и программного обеспечения.

Системные исследования – термин, введенный в 70-х г.г. ХХ века для обобщения прикладных междисциплинарных научных направлений, связанных с исследованием и проектированием сложных систем: исследование операций, системный анализ, системотехника.

В этот период по мере развития научно-технического прогресса усложняются выпускаемые изделия и технология производства промышленной продукции, разрабатываются новые технологии, расширяется номенклатура и ассортимент продукции, увеличивается частота сменяемости выпускаемых изделий и технологий, возрастает наукоемкость продукции.

Углубляются проблемы производственных корпораций — выбор наивыгоднейшей продукции, выбор направлений развития и др.; проблемы развития городов, в том числе проблемы городского транспорта; определение национальной политики в области ресурсов, в частности углеводородных и водных ресурсов,—эти и подобные проблемы в середине XX века начали приобретать существенно новый характер. Масштаб проблем возрос, некоторые проблемы, например связь с помощью спутников, стали проблемами глобального масштаба. Резко возросли комплексность и сложность проблем. Усилилась зависимость между отдельными вопросами, которые раньше казались несвязанными. Актуальность решения проблем значительно возросла. Затраты на реализацию того или иного решения были весьма велики, а риск неудачи становился все ощутимее. Требовался учет все большего числа взаимосвязанных обстоятельств, а времени на решение становилось все меньше. Причины, вызвавшие эти изменения в характере проблем, многочисленны и разнообразны.

Усиливается воздействие человека на экосистему, что приводит к усложнению взаимоотношений человека с природой, к истощению ресурсов Земли, к экологическим проблемам (проблема загрязнения среды, необходимость сохранения и очистки водных ресурсов и т.д.). В результате усложняются процессы управления производственными, социально-экономическими и экологическими системами.

Основным вопросом при решении любых проблем — независимо от их области, содержания и характера является вопрос выбора наиболее подходящей альтернативы решения. В свою очередь выбор альтернативы зависел от способности оценить эффективность каждой альтернативы и необходимые для ее реализации затраты. Подобные операции были освоены в области инвестирования капитала и развития промышленности еще до второй мировой войны с применением моделей и методов исследования операций, однако для решения многих из перечисленных проблем они не могли быть использованы из-за свойственных им ограничений. Требовались методы, которые позволили бы анализировать сложные проблемы как целое, обеспечивали рассмотрение многих альтернатив, каждая из которых описывалась большим числом переменных, обеспечивали полноту каждой альтернативы, помогали вносить измеримость, давали возможность отражать неопределенности. Получившаяся в результате развития и обобщения широкая и универсальная методология решения проблем была названа ее авторами «системный анализ». Новая методология была создана для решения военных проблем, и была прежде всего использована в этой области. Однако очень скоро выяснилось, что проблемы гражданские, проблемы фирм, финансовые и многие другие проблемы не только допускают, но и требуют применения этой методологии.

Системный анализ быстро впитал в себя достижения многих родственных и смежных областей и различных подходов и превратился в самостоятельную, богатую формами и областями приложений, уникальную по своему назначению и характеру научную и прикладную дисциплину и область профессиональной деятельности.

Системный анализ начал оказывать глубокое влияние на понимание и практику руководства, применяемую при решении проблем.

Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы. Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов. Системный анализ – междисциплинарный курс, обобщающий методологию исследования сложных технических, природных и социальных систем [2].

Системный анализ (СА) признается в настоящее время наиболее конструктивным из направлений системных исследований. Первые формальные разработки по исследованию операций (ИО) были инициированы в Англии во время второй мировой войны, когда команда британских ученых сформулировала и нашла решение задачи наиболее эффективной доставки военного снаряжения на фронт. После окончания войны эти идеи были перенесены в гражданскую сферу для повышения эффективности и продуктивности экономической и производственной деятельности. Термин Системный анализ впервые появился в 1948 г. в работах корпорации RAND в связи с задачами военного управления. Получил распространение в отечественной литературе после перевода книги С. Оптнера «Системный анализ деловых и промышленных проблем». Основой СА является математическое моделирование. Хотя данные, полученные в процессе исследования математических моделей, являются основой для принятия решений, окончательный выбор обычно делается с учетом многих других символьных факторов (человеческий фактор), кеоторые невозможно отобразить в математических моделях. В исследовании операций нет единого общего метода решения всех математических моделей, которые встречаются на практике. Вместо этого выбор метода решения диктуют тип и сложность исследуемой математической модели [Таха].

Система - это «совокупность взаимодействующих элементов, упорядоченная для достижения одной или нескольких поставленных целей». (ISO/IEC 15288:2002)

Система есть множество компонентов, взаимодействующих друг с другом и служащих общему назначению, или цели.

Системы, обладающие многоуровневостью (иерархичностью) называются сложными системами. Сложные системы обладают следующими системообразующими факторами [11]:

• Целостность и возможность декомпозиции на элементы O (объекты, подсистемы). Элемент - относительно обособленная часть системы (структурный элемент, или объект). Элемент есть либо неделимая часть, либо агрегат, состоящий из частей и называемый подсистемой. Подсистема - совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, реализующих определенную группу функций системы.

• Наличие стабильных связей (отношений) R между элементами O, создающих упорядоченность (организацию) элементов в определенную структуру. Посредством отношений осуществляется взаимодействие между элементами. Элементы взаимодействуют между собой таким образом, что функционирование одного влияет на функционирование другого элемента.

• Наделение параметрами (атрибутами) элементов (A_O) и отношений (A_R);

• Наличие синергетических (интегративных) свойств Q, которыми не обладают ни один из элементов системы;

• Наличие множества законов, правил и операций Z с вышеперечисленными атрибутами системы;

• Наличие цели функционирования и развития (G).

Таким образом, сложная система есть совокупность компонентов, представляемая в символьном виде как

Syst={O(A_O), R(A_R), Q, Z, G}

Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу, в зависимости от типов отношений между элементами. Пример материальной структуры - структурная схема робота – манипулятора, соединяемого из отдельных элементов. Пример функциональной структуры - деление деловых процессов предприятия на основные (производственный) и вспомогательные (процесс материально-технического обеспечения, информационного обеспечения, управления персоналом.

Параметризация структурных элементов позволяет конкретизировать систему, придавать ей индивидуальность, а также выделять то множество свойств, которое присуще данной системе. При этом к свойствам системы можно отнести ее способность к адаптации, к самоорганизации, к обеспечению устойчивости, к выполнению различных сложных функций (самосохранения, саморазвития и т.д.). К свойствам системы можно отнести и ее способность к формированию целей функционирования и развития и к организации их достижения.

Наличие множества Z законов, правил и операций способствует созданию того формального аппарата, который позволяет на математическом (абстрактном) уровне строить из множества A элементов и множества R связей различные структуры систем, а также анализировать их и синтезировать системы с заданными свойствами.

Данное определение системы используется в дальнейшем при исследовании (анализе, моделировании) сложных систем с целью установления связи между структурой, параметрами и свойствами системы при их поведении и взаимодействии с окружающей средой.

Современный этап развития теории и практики исследования объектов и явлений характеризуется повышением уровня системности. Такая ситуация явилась отражением объективных процессов развития представлений о материальном мире, сформировалась под воздействием объективных факторов. Системный подход более эффективен, чем подход, основанный на индуктивных методах исследований.

Свойство системности является всеобщим свойством материи. Современные научные данные и современные системные представления позволяют говорить о мире как о бесконечной иерархической системе систем. Причем части системы находятся в развитии, на разных стадиях развития, на разных уровнях системной иерархии и организации. Системность как всеобщее свойство материи проявляется через следующие составляющие: системность практической деятельности, системность познавательной деятельности и системность среды, окружающей человека.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Примеры систем

1) Самолет - это летательный аппарат тяжелее воздуха с аэродинамическим принципом полета. При полете используются:

планер (фюзеляж);

несущие поверхности самолета (крыло и оперение) для создания с помощью воздушной среды подъемной и управляющих сил,

силовая установка - для создания движущей силы за счет энергии находящегося на борту самолета топлива.

Для передвижения по земле - разбега, пробега и руления, а также для стоянки самолет снабжен системой опор - шасси. В соответствии с назначением самолеты имеют определенную целевую нагрузку, оборудование и снаряжение, систему управления .

Таким образом, самолет представляет собой сложную динамическую систему с развитой иерархической структурой, состоящую из взаимосвязанных по назначению, месту и функционированию элементов; в нем можно выделить подсистемы создания подъемной и движущей сил, обеспечения устойчивости и управляемости, жизнеобеспечения, обеспечения выполнения целевой функции и др. Самолет как система обладает новым свойством, которым не обладают его отдельные компоненты – способностью летать.

2) Университет – образовательное учреждение, которое реализует программы обучения разных уровней и проводит научные исследования по приоритетным направлениям. Цель функционирования системы образования – обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Система управления университетом включает следующие подсистемы: организационная, учебная, финансовая, административно-хзяйственная, научно-исследовательская, управления кадрами, управления капитальным строительством, и др. Окружающая среда университета включает будущих (потенциальных) студентов, работодателей, институциональные учреждения, службы занятости и др. Университет взаимодействует с абитуриентами и предприятиями – пользователями образовательных услуг. Университет как система обладает синергетическим свойством вести подготовку студентов по лицензированным специальностям и направлениям и выдавать дипломы государственного образца.

3) Вычислительная сеть – сложная система, которая состоит из вычислительных машин и сети передачи данных (сети связи).

Основное назначение вычислительных сетей - обеспечение взаимодействия удаленных пользователей на основе обмена данными по сети и совместное использование сетевых ресурсов (вычислительных машин, прикладных программ и периферийных устройств).

4) Система управления качеством есть целостная совокупность подсистем, элементов, характеризующаяся наличием многообразных связей и свойств между ними и внешней средой. Целью системы управления качеством является является непрерывное повышение удовлетворенности потребителей при постоянном снижении реальной стоимости продукции или услуг.

Приведенные примеры систем иллюстрируют наличие таких факторов системности, как целостность и возможность декомпозиции на элементы O (в вычислительной сети это вычислительные машины, средства связи и др.); наличие стабильных связей (отношений) R между элементами O и упорядоченность (организация) элементов в определенную структуру; наделение элементов параметрами (A_O); наличие синергетических (интегративных) свойств Q, которыми не обладают ни один из элементов системы (взаимодействие удаленных пользователей, Web-услуги, электронная коммерция); наличие множества законов, правил и операций Z с вышеперечисленными атрибутами системы; наличие цели функционирования и развития (G).

Ученые – классики системного анализа: Р. Л. Акофф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Т. Саати, Р. Чепмен (США), А. Кофман, Р. Форд (Франция) и др. Важная роль в создании современного математического аппарата и развития многих направлений исследования операций принадлежит Л. В. Канторовичу, Б. В. Гнеденко, М. П. Бусленко, В. С. Михалевичу, Н. Н. Моисееву, Ю. М. Ермолаеву

Рассел Линкольн Акофф (12 февраля 1919 — 29 октября 2009) — известный учёный в областях исследования операций и теории систем, методы которых активно используются в теории организации и управления.

Ричард Эрнст Беллман (англ. Richard Ernest Bellman; род. 26.8.1920, Нью-Йорк — ум.19.3.1984, Лос-Анджелес) — американский математик, один из ведущих специалистов в области математики и вычислительной техники.

Джордж Бернард Данциг (англ. George Bernard Dantzig; 8 ноября 1914 — 13 мая 2005) — американский математик, известен как разработчик симплексного алгоритма, применяемого в решениях задач симплекс-методом. Считается основоположником линейного программирования, наряду с советским математиком Леонидом Канторовичем.

В 1947 Данциг сделал вклад в математику, после которого он стал знаменитым - это симплексный метод оптимизации. Этот метод родился вовремя работы в Американской Военной Авиации, где он был экспертом по методах планирования, которые решались настольными вычисляющими устройствами. Данциг механизировал планирующий процесс, внедряя линейные модели оптимизации. Термин "Линейное программирование" был предложен Кумпасом. В своих записках Данциг писал: Линейное программирование рассматривается, как революционный прорыв, который даст человечеству возможность определять общие цели и находить, с помощью симплексного метода, оптимальные решения для широкого класса практических задач большой сложности.

Докторская степень по математике.

Места работы.

Профессор Школы Бизнеса Каца, Питсбурского Университета (Katz School of Business of the University of Pittsburgh).

10 лет был профессором в Школе Вартон (Wharton), Университет Штата Пенсильвания.

7 лет в Государственном департаменте в Вашингтоне.

Консультант различных коорпараций.

Исследовательские интересы.

Принятие решений, планирование, и анализ функций нейронов .

Разработал метод "Аналитический иерархический процесс принятия решений" (Analytic Hierarchy Decision Process), известный в России как "Метод анализа иерархий".