Применение метода начальных параметров к поставленной задаче
Задана балка длиной l=5 м, со свободно опертым левым и жестко заделанным правым концом длины l=5 м, выполненной из одного материала, нагруженную на центральную части длины равномерной нагрузкой q=30 кH, с1=1,8 кН, с2=3,7 кН.
Рис. 2.1 Расчетная схема
Решение в общем виде выглядит:
.
Для рассматриваемого случая нагружения
балки vнеодн (x)
имеет вид:
(2.1)
Тогда выражение для определения прогиба запишется:
.
(2.2)
Для определения величин начальных параметров служат граничные условия – условия закрепления граничных концов балки. В решаемой задаче – балка левым концом свободно оперта, а правым жестко закреплена.
,
(2.3)
Нужно продифференцировать выражение по x до 3 производной:
;
(2.4)
;
(2.5)
;
(2.6)
Выражения для определения изгибающего момента и перерезывающей силы соответственно:
,
(2.7)
.
(2.8)
Зная производные, выводим необходимые выражения и получаем:
,
(2.9)
.
(2.10)
Приравниваем выражения к нулю :
,
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Получаем систему уравнений:
(2.15)
Таким образом, мы получили числовые значения для всех величин, которые необходимо было найти в задаче.
Построение эпюр средствами табличного процессора Microsoft Excel
Все начальные параметры можно было найти из граничных условий, так что
использовались обычные линейные уравнения. В ячейки В2-В9 (рис.3) были занесены исходные данные. В ячейках с B12 по Е28 (рис.4-8) были вычислены параметры прогиба, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы.
Рис.3 Исходные данные в Microsoft Excel
Рис.4 Решение задачи в Microsoft Excel, режим отображения цифр
Рис.5 Решение задачи в Microsoft Excel, режим отображения формул
Рис.6 Решение задачи в Microsoft Excel, режим отображения формул
Рис.7 Решение задачи в Microsoft Excel, режим отображения формул
Рис.8 Решение задачи в Microsoft Excel, режим отображения формул
Для построения эпюр удобно воспользоваться мастером диаграмм (рис.9-12):
Рис.9 Эпюра прогиба оси балки
Рис.10 Эпюра угла поворота оси балки
Рис.11 Эпюра изгибающего момента оси балки
Рис.12 Эпюра перерезывающей силы оси балки
Построение эпюр средствами пакета математических расчётов MathCad.
Используя данные задания, мы строим в MathCADе эпюры (рис.13-17).
Рис.13 Исходные данные
Построение эпюр (рис.14-17):
Рис.14 Эпюра прогиба оси балки
Рис.15 Эпюра угла поворота оси балки
Рис.16 Эпюра изгибающего момента оси балки
Рис.17 Эпюра перерезывающей силы оси балки