6. Определение нормативного значения доли дефектности.

X_н = X_ср + ΔX = 6,96 + 7,6 = 14,56.

Три значения доли дефектности превысили значение Х_Н : 19,5; 20; 23,5.

Исключаем их из рассмотрения и производим корректировку:

X_ср, = 6,52;

S = 2,27;

ΔX = 7,22;

Х_Н = 13,74.

Ни одно из значений не вышло за пределы Х_Н.

Окончательные базовые показатели качества: X_ср, = 6,52; ΔX = 7,22.

7. Построение диаграммы изменения показателей качества (окончательные результаты).

Рис. 3 «Диаграмма изменения показателей качества».

8. Определение вероятности выхода значения доли дефектности за нормативное значение.

По таблице (приложение 4) определяем величину вероятности выхода за границу нормативного значения для распределения Вейбулла для параметров Х_Н = 13,74; а = 7,66; b = 2,8:

Задача 2.

«Расчет корреляционной связи между показателями качества сварных соединений»

1. Определение параметров уравнения линейной регрессии.

В программе были вычислены следующие величины:

 x = 1268;

 y = 52432;

 x² = 24196;

 у² = 28503298;

 x y = 590617;

X_ср = 12,68;

У_ср = 524,3;

S_x² = [ x² – (  x)² / n] / (n – 1) = 82;

S_x = 9,06;

S_y² = [ y² – (  y)² / n] / (n – 1) = 10223;

S_y = 101;

К_xy = [  xy –  x  y / n] / (n – 1) = -749;

b = К_xy / S_x² = -9,1;

a = Y_ср – b X_ср = 640.

Уравнения линейной регрессии примет вид:

y = a + b x;

y = 640 – 9,1x.

2. Определение величины коэффициента корелляции и стандартного отклонения.

Коэффициент корелляции: r_{xy =} К_xy / (S_x S_y) = -0,81

Стандартное отклонение от линии регрессии:

S _yx =  S_y² (1 – r_xy²) = 58.

3. Оценка силы связи между размерами дефектов и прочностью.

Частным случаем корреляционного отношения, когда связь между случайными переменными x и y линейна, служит коэффициент корреляции r_xy, который может принимать значения от -1 до +1.

В случае r_xy=1 или r_xy=-1 имеет место функциональная связь между x и y, а в случае r_xy=0 величины x и y независимы.

Т. к. коэффициент корреляции r_xy=-0,81 и достаточно близок к |1|, то связь можно считать сильной.

4. Построение диаграммы парных значений х и у.

Границы рассеивания:

d₁ = 3 S_yx = 174;

d₂ = 2 S_yx = 116.

Рис. 4 «Линия регрессии и границы рассеивания»

5. Определение средней величины амплитуды сигнала допустимого дефекта и допуска отклонения.

Для нормативного значения прочности соединений у = 500 МПа

определяем среднюю величину амплитуды сигнала Хн = 15 дБ. Величина допуска на отклонение амплитуды сигнала для изменения значений прочности в пределах 2 S_yx от нормативного значения составляет ±12 дБ (от 3 дБ до 27 дБ)

Список использованной литературы и программ для выполнения задания.

1. Маслов Б.Г., Статистические методы управления качеством. Метод. указания по выполнению домашнего задания – М.: Издательство МГТУ, 2008-17с.

2. Microsoft Office Excel 2003.

3. Математический пакет – MathCAD.