1. Статистические характеристики распределения доли дефектности.

среднее арифметическое X_ср, =  x_i / k ;

X_ср, = 6,96;

среднее квадратическое отклонение S =   ( x_i - X_ср)² / k ;

S = 3,33;

размах R = x_max - x_min ,

R = 23,5 – 2 = 21,5;

где k – количество выборок (100 шт).

2. Построение гистограммы относительных частот (частостей) распределения значений доли дефектности.

Число интервалов группирования t:

t = 5 lg N;

t = 5lg 100 = 10;

1. Ширина интервалов группирования:

d ≈ R/ t;

d = 21,5/10 = 2,15;

Принимаем d = 2, тогда t = 11.

Табл. 1 «Распределение значений по интервалам группирования»

№ инт.	Границы	Среднее значение	Число значений в интервале	Относительная частота
1	2 – 4	3	13	0,13
2	4 – 6	5	35	0,35
3	6 – 8	7	32	0,32
4	8 – 10	9	9	0,09
5	10 – 12	11	5	0,05
6	12 – 14	13	3	0,03
7	14 – 16	15	0	0
8	16– 18	17	0	0
9	18 – 20	19	2	0,02
10	20 – 22	21	0	0
11	22 – 24	23	1	0,01

Рис.1 «Гистограмма распределения долей дефектности».

3. Определение вида и параметров функции плотности распределения и ее статистических оценок.

   1. С помощью вероятностной бумаги распределения Вейбулла получены следующие статистические оценки:

математическое ожидание М_х = 6,8;

стандартное отклонение σ_х = 2,7;

обобщенные параметры: a = 7,66, b = 2,8.

2. С помощью вероятностной бумаги нормального распределения получены следующие статистические оценки:

математическое ожидание М_х = 7,5;

стандартное отклонение σ_х = 3;

3. Оценка согласия:

Проводилась по критерию Колмогорова для распределения Вейбулла, как показавшего лучший результат на вероятностной бумаге.

Максимальное отклонение теоретических данных от практических наблюдаются при Х = 8,5 и разница составляет D = 0,05. Для Х = 8,5: при этом Р(х) = 0,27;

;

.

Условие выполнено, теоретические и практические данные можно считать согласованными.

4. Построение графика функции распределения и гистограммы в одном масштабе.

Рис. 2 «График функции распределения и гистограмма в одном масштабе».

5. Определение значения наибольшего допустимого отклонения значений долей дефектности от среднего уровня.

ΔX = 3 X_ср (100 - X_ср) / n_ср = 7,6

где n_{ср =}  n_i / k = 101,85 - средний объем выборки.