51. У замкненій сферичній поверхні послідовно розміщують такі набори точкових зарядів (у Кулонах):

• набір №1: q1=2 , q2=-1, q3=-0.25;

• набір №2: q1=-3, q2=1.5

• набір №3: q1=-1, q2=0.75, q3=0.15, q4=0.1Упорядкуйте за алгебраїчною величиною потоки напруженості стаціонарного електричного поля крізь зазначену поверхню, які створюються цими наборами зарядів .

3

набір №1

1

набір №2

2

набір №3

52. Для магнітного поля одне з інтегральних рівнянь Максвела стверджує, що його потік крізь довільну замкнену поверхню завжди нульовий: Які висновки виникають з цього рівняння?

-

Магнітне поле породжується магнітними зарядами (північним та південним монополями), його силові лініїї починаються та закінчуються на таких зарядах

+

Магнітне поле не має ані точкових джерел, ані стоків, його силові лінії замкнені самі на себе

-

Магнітне поле має дві компоненти: вихрову, для якої потік дійсно дорівнює нулю, але воно також має ще і потенціальну компоненту з ненульовим потоком.

53. Розгляньте п'ять теоретично можливих диіеренціальних операцій другого порядку. Врахуйте, що Ф(r) - скалярне поле, а F(r) - векторне.Відмітьте лише ті операції, результати яких автоматично є нульовими.

-

-

-

-

+

54. Знайдіть дивергенцію такого векторного поля :F(r)= r =xe_x+ye_y+ze_zЧислову відповідь введіть з цифрової клавіатури.

3

55. Знайдіть модуль градієнту скалярного поля такого вигляду:Ф(x,y,z)=2x²+y³+z⁴у точці : (x=1,y=1,z=0). Числову відповідь введіть з цифрової клавіатури

5

56. Встановіть відповідність поміж назвами теорем та їх формулюваннями

5

Теорема про градієнт

6

Теорема Стокса

4

Теорема Остроградського-Гауса

0

Потік векторного поля крізь довільну замкнену поверхню дорівнює інтегралу від дивергенції цього поля, взятому по об’єму, який охоплюється розглянутою поверхнею

0

Векторний інтеграл від скалярного поля по деякій замкненій поверхні дорівнює інтегралу від градієнта цього поля по об’ємові, який охоплюється цією поверхнею

0

Циркуляція векторного поля по довільному замкненому контуру дорівнює поверхневому інтегралу від ротора цього поля, взятого по поверхні, натягнутій на обраний контур

57. Які назви має оператор, представлений нижче у декартовій прямокутній системі координат?

-

Оператор Лапласа

+

Оператор набла

+

Оператор Гамільтона

-

Оператор Пуасона

-

Оператор суперпозиції

58. На рисункові зображений фрагмент векторної лінії деякого векторного поля F(r) (вектор поля показаний синью стрілкою). Якщо векторний елемент векторної лінії поля позначимо як dr (на рисункові він показаний жовтою стрілкою), то якою умовою, з наведених нижче, задається рівняння векторної лінії поля?

-

+

-

59. Градієнт деякого скалярного поля можна записати у вигляді: Уздовж якого напряму скалярне поле найшвидше змінюється в точці (x=0,y=1,z=1)?

-

Уздовж осі Ox

+

Уздовж осі Oy

-

Уздовж осі Oz

60 . Припустимо, що розглядається деяке скалярне поле Ф(x1,x2,x3) і одна з його поверхонь рівня Ф(x1,x2,x3)=const. Оберемо на цій поверхні рівня довільну точку і в цій точці знайдемо градієнт зазначеного поля: Як спрямований вектор градієнту в цій точці відносно поверхні рівня?

-

Дотично (тангенціально) до поверхні рівня

+

Нормально до поверхні рівня

-

Вектор градієнта в загальному випадку можна розкласти на дві ненульови компоненти: дотичну і нормальну до поверхні рівня