29. Припустимо, що є ортонормованою трійкою базисних векторів. Тоді ця трійка є правогвинтовою (правою) трійкою векторів за умови:

-

-

+

-

i=1,2,3

30. Наведена тут формула знаходження скалярного добутку двох векторів через їх компоненти (проєкції на координатні вісі) є справедливою за такої умови:

-

Базис (орти) координатної системи є нормованим

-

Базис координатної системи є ортогональним

+

Базис координатної системи є ортонормованим

-

Базис може бути довільний

31. Правило Мінковського стверджує, що модулі двох довільних векторів повинні підкорятися такому правилу:

-

-

+

32. Червоний вектор на рисункові є:

-

Суперпозицією синіх векторів

-

Векторною різніcтю синіх векторів

+

Векторною сумою синіх векторів

-

Доповненням синіх векторів

33. На рисункові зображені дві Декартові системи координат. Якими вони є?

-

обидві системи праві (правогвинтові)

+

обидві системи ліві (лівогвинтові)

-

система А - ліва, система В - права

-

система В - ліва, система А - права

34. Деяке електричне поле визначене таким рівняннм: Що можна ствіерджувати про таке електричне поле?

-

Таке електричне поле має дві компоненти: потенціальну (безвихрову) та вихрову (соленоїдвльну).

-

Таке поле є вихровим, соленоїдальним поле

+

Таке поле є потенціальним, безвихровим полем

35. Тривимірна Декартова правогвинтова система координат піддана інверсії. Яким буде результат?

-

Система залишиться правою

+

Система стане лівою

-

Відповідь неоднозначна і залежить від того скільки (парна, чи непарна кількість) координатних осей змінило свій напрям

36. Знайдіть відповідність назв результатів операції та способу застосування оператора Гамільтона до різних операндів . Врахуйте, що Ф(r) - скалярне поле, тоді як F(r) - векторне поле.

5

Градієнт

6

Дивергенція

4

Ротор

0

0

0

37. Для двох силових полів відомі умови: причому функції, які фігурують в правих частинах цих умов, всюди не нульові.Які з наведених нижче тверджень є правильними?Відмічайте лише вірні, на Вашу думку, висловлювання.

+

Поле F₁(r) - безвихрове, тоді як поле F₂(r) - соленоїдальне

-

Поле F₂(r) - безвихрове, тоді як поле F₁(r) - соленоїдальне

+

Для першого поля не нульовим є потік крізь довільну замкнену поверхню , для другого - не нульовою є циркуляція по довільному контуру

-

Для першого поля не нульовою є циркуляція по довільному контуру , для другого - не нульовим є потік крізь довільну замкнену поверхню

38. На рисункові зображена поверхня рівня деякого скалярного поля Ф(r)=Ф(x,y,z) і дві точки (1,2) на цій поверхні. Припустимо, що матеріальна частинка пересувається з точки 1 до точки 2, не покидаючи в такому русі поверхні рівня.Яка умова, з наведених нижче варіантів, виконується при цьому?

+

-

-

39. Знайдіть відповідність поміж інтегральною та диференціальною формами рівнянь Максвела

8

5

6

7

0

0

0

0

40. Знайдіть відповідність назв та об'єктів.

5

4

6

0

Потік векторного поля крізь замкнену поверхню

0

Циркуляція векторного поля по замкненому контуру

0

Лінійний векторний інтеграл векторного поля

41. Рівняння безперервності для електричного струму має такий вигляд: Які висновки можна зробити з цього рівняння?

-

Лінії струму починаються, абл закінсуються в тих точках простору, в яких густина електричного заряду змінюється в часі.

-

Лінії струму замикаються самсі на себе, не маючи точок витоку, або стоку

+

Для ліній струму можливими є обидва попередні варіанти

42. Яка диференціальна форма відповідає такому інтегральному рівнянню з системи рівнянь Максвела ?

-

+

-

43. Градієнт деякого скалярного поля Ф(x,y,z) обертається в нуль у певній точці простору: grad Ф(x,y,z)=0. Які висновки можна зробити щодо поведінки фізичного скалярного поля Ф(x,y,z) в цій точці?

-

В цій точці мусить спостерігатися максимум величини поля

-

В цій точці мусить спостерігатися мінімум величини поля

+

В цій точці розташована особлива точка поля: це може бути екстремум (максимум, або мінімум), або навіть не екстремальна, але сингулярна точка.

44. Система рівнянь Максвела в диференціальній формі може бути записана у вигляді двох пар рівнянь: Які висновки щодо природи електричного поля можна зробити з цих рівнянь?

-

Електричне поле є вихровим (соленоїдальним) полем

+

Електричне поле не є ані чисто вихровим, ані чисто безвихровим: воно має дві компоненти - потенціальну (безвихрову) і вихрову (соленоїдальну)

-

Електричне поле є потенціальним (безвихровим) полем

45. Який фізчний зміст в теорії Максвела має така комбінація констант ?

-

Ця комбінація не має фізичного змісту

+

Ця комбінація дорівнює швидкості електромагнітних хвиль у вакуумі

-

Ця комбінація визначає показник заломлення електромагнітних хвиль

46. Знайдіть ротор векторного поля, яке має такий вигляд:F(r)= r =xe_x+ye_y+ze_zза умови, що координати (x,y,z) ніяк не пов'язані поміж собою, тобто є незалежними.Відповідь введіть з цифрової клавіатури

0

47. Струм зміщення, який ще називають струмом Ейхенвальда, породжується:

+

Змінним в часі електричном полем

-

Змінним в часі магнітним полем

-

Механічним рухом заряджених частинок - носіїв струму

48. Що саме стверджується в теоремі Гельмгольца?

-

Довільне силове векторне поле завжди є або безвихровим , або соленоїдальним полем, причому

-

Будь-яке електромагнітне поле можна розкласти у векторну суму двох полів: безвихрового електричного та соленоїдального магнітного

+

Довільне векторне поле можна розкласти у векторну суму безвихрового та соленоїдального полів, причому

49. Наведені вище вирази для індукції електричного поля та напруженості магнітного поля є справделивимі для певного середовища. Якого саме?

-

Для довільного анізотропного середовища

-

Для вакууму

+

Для довільного ізотропного середовища

50. На рисункові зображено однорідне магнітне поле та елементарна площадка в ньому, вектор якої орієнтований до вектора поля під певним кутом . Упорядкуйте алгебраїчну величину потоку магнітного поля крізь цю площадку, починаючи з найменшої, в алежності від зазначеного кута.

5

0^о

4

30^о

3

45^о

2

90^о

1

135^о