Елементи мат. апарату фізики
Комплексні числа
Основи векторного аналізу фізичних полів
Диференціальні рівняння мат. фізики
Диференціальні рівняння другого порядку можна записати в наступній канонічній формі Встановіть відповідність поміж наведеними нижче умовами та типами рівнянь
6
4
5
0
Гіперболічне
0
Параболічне
0
Еліптичне
2.Рівняння
позд.овжних
пружних коливань стовпів газу, чи
рідини, або твердого стрижня можна
записати у такій формі: |
|
де
v2 - квадрат швидкості розповсюдження
хвилі.Знайдіть відповідність поміж
середовищем, в якому розповсюджується
хвиля, та виразами для її швидкості.
6
Стовп газу
4
Стовп рідини
5
Твердий стрижень
0
0
0
3.Знайдіть інтеграл згортки сінусу та дельта-функції Дірака виду: Відповідь ввести з цифрової клавіатури
1
4.Рівняння нерозривності потоку у гідродинаміці має наступний вигляд Для якої рідини записане це рівняння?
-
Для ідеальної рідини (яка не стискається і не є в'язкою)
-
Для рідини, яка не має внутрішнього тертя (в'язкості)
+
Для рідини, яка може стискатися
5. На
рисункові схематично зображені
поздовжні коливання твердого стрижня.
Який фізичний зміст на цій схемі мають
символи |
|
та
?-
Поперечний переріз елементу стрижня
+
Нормальна компонента напруження
-
Імпульс елементу маси стрижня
6. Встановіть відповідність поміж сукупністю рівнянь для та їх назвами
6
Рівняння Пуассона
4
Рівняння д'Аламбера
5
Хвильове рівняння
0
0
0
7. На рисункові схематично зображений процес теплопровідності в однорідному твердому стрижневі.Який вигляд має рівняння теплопровідності? |
|
-
+
-
8. На рисункові зображений розподіл температур, отриманий після рішення рівняння теплопровідності у безкінечному твердому стрижневі, центральна точка якого нагріта точковим джерелом тепла до деякої температури.Які висновки можна зробити з графіку розподілу температур?(Відмітити треба лише пвірні висновки) |
|
+
Розподіл температур симетричний відносно центральної точки стрижня (x=0)
-
Розподіл температур симетріичний відносно нульового моменту часу (t=0)
+
Розподіл температур сильніше залежить від координат, аніж від часу.
-
Розподіл температур сильніше залежить від часу, аніж від координат
+
Розподіл температур не змінюється при заміні: x(-x)
-
Розподіл температур не змінюється при заміні: t(-t)
9. Поперечні
коливання натягнутої струни описують
хвильовим рівнянням вигляду:
де
(x,t,u) - відповідно координата, час та
зміщення елементу струни від положення
рівноваги.Який зміст має параметр v2 у
цьому рівнянні?
+
Відношення сили натягу струни T до маси одиниці довжини p: v2=T/p . За фізичним змістом - квадрат фазової швидкості хвилі поперечних коливань струни.
-
Відношення маси одиниці довжини p до сили натягу струни T : v2=p/T . За фізичним змістом - квадрат швидкості поперечних коливань елементу струни.
-
Відношення коефіцієнту жорсткості струни k до її маси m: v2=k/m. За фізичним змістом - квадрат швидкості поздовжних коливань одиниці маси струни.
10. Хвильове
диференціальне рівняння виду
може
бути однорідним за умови:
+
Функція в правій
частині рівняння є нульовою
(всюди
і завжди)
-
Функція в правій частині рівняння є однорідною відносно координати та часу
-
Функція в правій частині рівняння не залежить від координат
11. Комплексне
число має такий вигляд в алгебраїчній
нотації:
Чому дорівнює модуль цього числа?
Відповідь ввести з цифрової клавіатури
10
12. Комплексне
число задане в експоненціальній
формі:
Чому
дорівнює
(уявна частина числа)? Відповідь ввести
з цифрової клавіатури.
-3
13. Чому
дорівнює (після спрощення) такий дріб:
-
1
-
-1
+
-
14. В
якому квадранті фазової площини лежить
вектор, який зображує комплексне число,
спряжене до числа?
-
у першому
-
у другому
+
у третьому
-
у четвертому
15. Як
відрізняються фази взаємно спряжених
комплексних чисел
та
?
-
Відрізняються
на
.
-
Відрізняються
на
-
Не відрізняються
+
Протилежні за знаком
16. Упорядкуйте
вектори з переліку по нормі (модулю) у
порядку її зростання.
3
a
1
b
2
c
5
d
4
f
17. Система векторів є лінійно незалежною, якщо
-
серед векторів системи немає однакових, або пропорційних між собою векторів
+
з векторів системи неможна утворити нетривіальну нульову лінійну комбінацію
-
будь-який вектор системи можна представити як лінійну комбінацію решти векторів системи
-
з векторів системи можна утворити нетривіальну нульову лінійну комбінацію
18. Векторний добуток двох ненульових за модулями векторів дорівнює нулю тоді, і тільки тоді, коли вони:
-
Взаємно нормальні
-
Компланарні
+
Колінеарні
-
Схрещені
19. При віддзеркаленні (відображенні у дзеркалі) аксіальні та полярні вектори поводяться так:
+
Аксіальні вектори змінюються під час відображення у паралельному дзеркалі, тоді як полярні - при відображенні в перпендикулярному дзеркалі
-
Аксіальні вектори змінюються під час відображення у перепендикулярному дзеркалі, тоді як полярні - при відображенні в паралельному дзеркалі
-
Обидва типа векторів при віддзеркаленні змінюються однаковим способом, незалежно від орієнтації дзеркала відносно вектору
20. На рисункові зображений вектор певного типу та його симетрія (симетрія конусу).Оберіть всі вірні відповіді, і тільки вірні відповіді , з наведених нижче варіантів. |
|
+
На рисункові зображений полярний вектор
-
На рисункові зображений аксіальний вектор
+
Вектор. зображений на рисункові, зорієнтований відповідно напрямів "вперед-назад"
-
Вектор. зображений на рисункові, зорієнтований відповідно напрямів "ліве-праве"
+
Кінці вектора, зображеного на рисункові, відрізняються як два скаляри різних алгебраїчних знаків
-
Кінці вектора, зображеного на рисункові, відрізняються як два псевдоскаляри різних знаків енантіоморфізму