2. Проверка статистических гипотез о числовых характеристиках случайных величин

1. По техническим условиям средняя прочность троса на разрыв должна составлять 2000кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя арифметическая прочность троса на разрыв составляет 1955кг при СКО равной 25кг. Проверить при уровне значимости равном 0.05 гипотезу о том, что прочность троса удовлетворяет техническим условиям.

2. Математическое ожидание предельного натяжения нити до обработки ее химическим составом составляло 20г. Выборку нити из 60 мотков обработали некоторым химическим составом. После просушки была заново измерена предельная сила натяжения нити. В среднем она оказалась равной 21г. Предполагая, что СКО предельной силы равно 2г до и после обработки нити, проверить гипотезу о том, что эта обработка не увеличила предельной силы натяжения нити.

3. При 120 подбрасываниях игральной кости цифра 6 выпала 25 раз. Согласуется ли это с тем, что игральная кость правильной формы. Проверить эту гипотезу при уровне значимости α = 0.05.

4. При n = 4000 бросаниях монеты Бюффон получил m = 2048 выпадений герба. Совместимо ли это с гипотезой о том, что существует постоянная вероятность р = 0.5 выпадений герба Проверить эту гипотезу при уровне значимости α = 0.02.

5. В двух фирмах, выпускающих детское питание, призводилась оценка качества продукции. В фирме А, где проверялось 47 единиц продукции, средняя сумма баллов оказалась равная 48. В фирме В проверялось 36 единиц продукции, и их средняя сумма баллов оказалась равная 51. Известно, что СКО суммы баллов равно 9. Определить лучшее ли питание выпускается фирмой А, чем фирмой В, при α = 0.02.

6. Проверить гипотезу о равенстве вероятности двух событий для уровня значимости α = 0.05, если при 200 испытаниях первое событие появилось 92 раза, а при 300 испытаниях второе событие появилось 132 раза.

7. На экзамене по теории вероятностей экзаменатор задает студенту один дополнительный вопрос по одной из двух тем. Из 100 студентов 46 получили дополнительный вопрос по первой теме, а остальные по второй. Можно ли по этим результатам принять гипотезу о том, что для пришедшего на экзамен студента имеется одинаковая вероятность получить дополнительный вопрос по любой из тем. Проверить эту гипотезу при α = 0.05.

8. По двум независимым выборкам, объем которых соответственно равен 10 и 18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и У, определены оценочные дисперсии При уровне значимости α = 0.1 проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий этих случайных величин.

3. Проверка гипотез о законах распределения случайных величин

1. При уровне значимости, равном 0.02, по любому из критериев проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины, данные наблюдения над которой приведены в таблице

Интервал	3.0-3.6	3.6-4.2	4.2-4.8	4.8-5.4	5.4-6.0	6.0-6.6	6.6-7.2
Частота	2	8	35	43	22	15	5

Принять уровень значимости равным 0.02.