2.2. Доверительные границы при распределении Пуассона
Пусть при n опытах получен ряд значений x1, x2,...,xi,...,xn, тогда оценка среднего значения показателя Х' может быть определена по формуле
В качестве показателя Х' в практических задачах могут выступать: число отказов M', наработка на отказ или наработка до отказа Т', интенсивность отказов или параметр потока отказов λ'.
Если перечисленные показатели надежности определяются для простейшего Пуассоновского потока отказов, то доверительные границы показателей определяются следующим образом:
- для числа отказов:
• нижняя
доверительная граница
,
• верхняя
доверительная граница
.
- для наработки на отказ:
• нижняя доверительная граница TH=T''·R2,
• верхняя доверительная граница TB=T''· R1.
- для интенсивности отказов (параметра потока отказов):
• нижняя доверительная
граница
,
• верхняя
доверительная граница
.
Если производится n опытов и в m из них имеет место событие, вероятность появления которого подчиняется закону Пуассона, то при m = 0 нижняя доверительная граница равна XH = 0, а верхняя доверительная граница равна XB = R0.
Коэффициенты доверительных границ R1, R2, и R0 определяются из таблицы 2 (при заданном числе опытов n и заданной доверительной вероятности P. Обычно задаются значением Р = 0,9...0,95).
Тогда статистическое значение оцениваемого показателя Х в общем случае может быть представлено в следующем виде:
X = XH...XB.
Таблица 2
Коэффициенты доверительных границ для распределения Пуассона и экспоненциального распределения
Число опытов n |
Доверительная вероятность P 0.990 0.950 0.900 Коэффициент R1 |
Доверительная вероятность P 0.990 0.950 0.900 Коэффициент R2 |
Доверительная вероятность P 0.990 0.950 0.900 0.800 Коэффициент R3 |
|||
1 |
100,00 19,50 9,50 |
0,15 0,21 0,26 |
0,22 0,33 0,43 0,62 |
|||
2 |
13,50 5,63 3,77 |
0,24 0,32 0,38 |
0,30 0,42 0,51 0,70 |
|||
3 |
6,88 3,66 2,73 |
0,30 0,39 0,45 |
0,36 0,48 0,57 0,71 |
|||
4 |
4,85 2,93 2,29 |
0,35 0,44 0,50 |
0,40 0,52 0,60 0,73 |
|||
5 |
3,91 2,54 2,05 |
0,38 0,48 0,54 |
0,43 0,55 0,62 0,75 |
|||
6 |
3,36 2,29 1,90 |
0,41 0,51 0,57 |
0,46 0,57 0,65 0,76 |
|||
8 |
2,75 2,01 1,72 |
0,46 0,55 0,62 |
0,50 0,61 0,67 0,78 |
|||
10 |
2,42 1,83 1,61 |
0,50 0,59 0,65 |
0,53 0,64 0,70 0,80 |
|||
15 |
2,01 1,62 1,46 |
0,56 0,65 0,70 |
0,59 0,68 0,74 0,83 |
|||
20 |
1,81 1,51 1,37 |
0,60 0,69 0,74 |
0,63 0,72 0,77 0,85 |
|||
25 |
1,68 1,44 1,33 |
0,64 0,72 0,76 |
0,66 0,74 0,79 0,86 |
|||
30 |
1,60 1,39 1,29 |
0,66 0,74 0,78 |
0,68 0,76 0,80 0,87 |
|||
40 |
1,50 1,32 1,24 |
0,70 0,77 0,81 |
0,71 0,78 0,83 0,88 |
|||
50 |
1,43 1,28 1,21 |
1,21 0,78 0,83 |
0,74 0,80 0,84 0,89 |
|||
60 |
1,38 1,25 1,19 |
0,75 0,81 0,84 |
0,76 0,82 0,86 0,90 |
|||
80 |
1,32 1,21 1,16 |
0,78 0,83 0,86 |
0,78 0,84 0,87 0,91 |
|||
100 |
1,28 1,19 1,14 |
0,80 0,85 0,88 |
0,80 0,86 0,88 0,92 |
|||
150 |
1,22 1,15 1,12 |
0,83 0,87 0,90 |
0,84 0,88 0,90 0,93 |
|||
200 |
1,19 1,13 1,10 |
0,85 0,89 0,91 |
0,86 0,89 0,92 0,94 |
|||
500 |
1,11 1,08 1,06 |
0,90 0,93 0,94 |
0,90 0,93 0,94 0,96 |
|||
|
|
|
|
Коэффициент Ro |
||
0 |
|
|
|
4,60 3,00 2,30 1,61 |
||