Тема: Составление диагностических тестов по таблицам функций неисправностей

Вопросы занятия:

1. Составление тестов и их применение для определения вида и места неисправности

2. Алгоритмы диагноза

1. Составление тестов и их применение для определения вида и места неисправности

Наличие отказов в дискретных устройствах типа «короткое замыкание» и «обрыв» легко определяется, если составлена таблица функций неисправностей устройства, поскольку она однозначно определяет реакцию устройства при любой неисправности. Для определения неисправности достаточно на вход устройства последовательно подать все 2ⁿ команд, где n – число элементов, и сопоставить полученные результаты с функциями неисправностей, сведенными в таблицу. Полученные результаты обязательно совпадут с одной из функций неисправностей таблицы, такое совпадение позволяет определить вид и место неисправности.

Однако для определения вида и места неисправности в дискретном устройстве нет необходимости при диагностировании подавать на его вход сигналы, соответствующие всем рабочим и запрещенным состояниям. Можно найти некоторый минимум этих сигналов, позволяющий решить эту задачу.

Минимальный набор весов состояний, позволяющий определить любую электрически различимую комбинацию неисправностей, называется минимальным тестом.

Использование минимальных тестов вместо всего набора весов состояний уменьшает число диагностических проверок и, следовательно, сокращает время определения вида и места неисправности.

Рассмотрим методику составления минимальных тестов из таблицы функций неисправностей. Задача состоит в том, чтобы найти такой минимум набора команд, который при диагностировании давал бы ту же информацию, что и набор из всех возможных команд, называемый тривиальным тестом. Это означает, что найденный минимальный тест должен различать все комбинации неисправностей устройства, различаемые тривиальным тестом.

Для отыскания тестов из таблицы функций неисправностей необходимо:

1. Произвести попарное сравнение функций исправного устройства со всеми функциями неисправностей, а также попарное сравнение всех функций неисправностей между собой; для каждой сравниваемой пары составить дизъюнкции из набора весов, при которых они отличаются своей проводимостью.

2. На основании полученных результатов составить конъюнкции сумм весов и произвести упрощение полученного выражения, используя законы алгебры логики.

3. В полученном выражении раскрыть скобки и выписать перечень тестов.

Процесс составления тестов рассмотрим на примере 1 (табл. 1). Сравнение нулевого столбца таблицы с первым показывает, что функция исправной схемы отличается от первой функции неисправностей при всех состояниях воспринимающих элементов 2 и 3. Такую формулировку условимся записывать следующим образом:

0 – 1 | 2 + 3.

Знак сложения означает, что данные две функции (f₀ и f₁¹) можно отличать друг от друга или при весе состояния 2, или при весе состояния 3.

Рассматривая аналогичным образом попарно все остальные функции, получим комбинации весов, с помощью которых можно различить все функции неисправностей.

Так как функции f₁¹ = f₂¹ и f₃¹ = f₄¹, то для сравнения будем брать только по одной из каждой пары, например f₁¹ и f₃¹.

Все комбинации весов, с помощью которых можно различить все функции единичных неисправностей, имеют вид

0 - 1	2+3	1 - 3	2+3+6+14	3 - 5	5+6+8+9+13+14
0 - 3	6+14	1 - 5	2+3+5+8+9+13
0 - 5	5+8+9+13

Каждая из полученных сумм позволяет различать только две функции. Чтобы различить все функции, необходимо все полученные наборы перемножить, так как для такого различия надо использовать и сумму (2+3), и сумму (6+14), и сумму (5+8+9+13), и сумму (2+3+6+14) и т.д.

П ¹=(2+3)(6+14)(5+8+9+13)(2+3+6+14)(2+3+5+8+9+13)(5+6+8+9+13+14). (1)

При операциях с весами справедливы законы алгебры логики, поскольку веса состояний выражают элементарные цепочки схемы. Например, (2+3)(2+3+6+14)=(2+3), подобно тому, как

(a+b)(a+b+d) = (a+b)[(a+b)+d] = (a+b)[1+d] = a+b.

Учитывая сказанное, выражение (1) может быть упрощено. Для удобства следует начинать запись произведения сумм с произведения сомножителей, имеющих минимальное число членов (чисел); при записи последующих сомножителей проверять, не содержат ли они уже записанные ранее. Сомножители, содержащие в себе уже ранее записанные, в произведение включать не следует.

После упрощения выражение (1) примет вид

П ¹=(2+3)(6+14)(5+8+9+13). (2)

Раскрыв скобки, получим сумму произведений, которую обозначим Т¹.

Т¹ = 2 5 6+2 6 9+2 6 13+3 5 6+3 6 8+3 6 9+3 6 13+2 5 14+2 8 14+2 9 14+2 13 14+3 5 14+3 8 14+3 9 14+3 13 14. (3)

Каждое из слагаемых выражений (3) представляет собой минимальный тест. С помощью любого из них могут быть определены единичные неисправности («короткое замыкание»)..

Как видно, для определения единичной неисправности в рассмотренной схеме достаточно подать на её вход не 12 комбинаций состояний элементов, как это следует из табл. 1, а только три, например, подать комбинации, характеризующиеся весами состояний 2,6 и 8.

Для определения минимальных тестов, с помощью которых можно определить нулевые неисправности, поступим аналогичным образом.

Все комбинации весов, с помощью которых можно различать все функции нулевых неисправностей, имеют вид

0-6	10+11	6-7	7+10+11	7-8	7+10	8-9	7+10+15
0-7	7	6-8	11	7-9	15	8-10	7+11+15
0-8	10	6-9	7+10+11+15	7-10	10+11+15	9-10	10+11
0-9	7+15	6-10	7+15
0-10	7+10+11+15

Из полученных сумм весов составим произведение сумм. Учитывая вышеизложенное замечание и невключение сумм, которые содержат в своем составе суммы, имеющие меньшую длину, получим

П ⁰ = 7 10 11 15.

Полученное выражение одновременно является и минимальным тестом, т.е.

Т⁰ = 7 10 11 15. (4)

Таким образом, для определения нулевой неисправности в нашем примере необходимо на вход устройства подать воздействия, характеризующиеся весами 7, 10, 11 и 15.

После определения минимальных тестов таблица функций неисправностей может быть значительно упрощена в целях удобства для практического использования. Для этого выбирается один минимальный тест из суммы тестов, позволяющих определить единичную неисправность (в нашем случае тест выбирается из выражения (3)), и один тест из суммы тесов, позволяющих определить нулевую неисправность (в нашем примере Т⁰ ). В таблицу вносятся только те веса состояний, которые входят в выбранные тесты. При выборе минимальных тестов следует брать такой тест, который легче реализуется. Например, минимальные тесты 2 6 8 и 2 6 9 из выражения (3) отличаются друг от друга тем, что второй из них содержит вес 9 вместо веса 8. Для реализации веса 8 необходимо включение одного элемента (А), а для реализации веса 9 – двух элементов (А и D), поэтому целесообразно выбрать первый тест, а не второй. Кроме того, из двух или более электрически неразличимых цепей в таблицу вносится только одна какая-либо из них.

Для рассматриваемого примера 1 табл. 1 может быть преобразована в следующую таблицу

Веса состо- яний	Проводимость схемы
	ис- прав- ной	при единичной неисправности			при нулевой неисправности
		a или b	или d	c	a	b		d	c
7	1					0		0	0
10	1				0		0
11	1				0
15	1							0
2	0	1
6	0		1
8	0			1

Определение вида и места неисправности в устройстве осуществляется путем сопоставления информации, получаемой на выходе контролируемого устройства, с таблицей функций неисправностей. При этом алгоритм действий может быть следующим:

1. по таблице функций неисправностей составить произведения сумм для нахождения тестов;

2. выбрать тест для нахождения единичной неисправности и тест для нахождения нулевой неисправности;

3. составить таблицу реакций схемы для каждого элемента выбранных тестов;

4. подавая в проверяемую схему сигналы в комбинации наборов, регистрировать реакцию схемы на каждый набор тестов;

5. сравнивая реакцию схемы на каждый набор тестов с данными таблицы реакций, установить вид и место неисправности устройства.