2. Составление таблиц функций неисправностей дискретных объектов

Сложность дискретной техники выдвинула проблему обеспечения качественной её эксплуатации. Из всех мероприятий, проводимых при эксплуатации таких устройств, наиболее трудоемким является определение места и вида неисправности.

В силу сложности дискретной техники процесс обнаружения неисправностей требует больших затрат времени, высококвалифицированного обслуживающего персонала, интуиция и изобретательность которого до настоящего времени играет решающую роль в выполнении этой работы. Именно поэтому в подготовке современного инженера важное место приобретает вопрос разработки математического аппарата, позволяющего составлять оптимальную программу установления факта исправности контролируемого устройства, а в случае его неисправности – программу поиска неисправности.

В настоящее время достаточно разработаны методы логического контроля дискретных устройств, позволяющие определять такой минимальный набор весов состояний (сигнатур), пользуясь которым можно проверять все цепи устройства, а при наличии неисправности – определять вид и место неисправности.

Причинами отказов в работе дискретных элементов (логических устройств, ключей, реле и т.п.) являются:

- непрохождение тока через цепи из-за образования пленок или загрязнения рабочих поверхностей контактов;

- обрывы цепей;

- пробой изоляции;

- излом контактов.

Наиболее существенные неисправности элементов дискретных устройств могут быть сведены к двум видам неисправностей:

1. «обрыву» цепей (образование ложного нуля, нулевая неисправность, отказ по единице);

2. «короткому замыканию» цепей (образование ложной единицы, единичная неисправность, отказ по нулю)

Любая из этих неисправностей для недублированной схемы вызывает её ненормальную работу, нарушая первоначальную закономерность функционирования схемы.

Каждой неисправности будет соответствовать своя логическая схема, а следовательно, и своя логическая функция, называемая функцией неисправностей.

Функция исправной схемы и функция неисправностей могут быть вычислены для всех наборов переменных и сведены в таблицу функций неисправностей.

Таблицу функций неисправностей целесообразно строить таким образом, чтобы она состояла из двух половин: одна половина для случая «коротких замыканий», а вторая для случая «обрыва». Это обстоятельство вызвано следующими соображениями.

«Короткое замыкание» в элементе может быть обнаружено только с помощью тех наборов весов состояний, при которых исправная схема не проводит, т.е. функция, описывающая её работу, равна нулю. «Обрыв» же в цепи обнаруживается только с помощью тех наборов весов состояний, при которых исправная схема проводит, т.е. функция, описывающая её работу, равна единице.

Существует несколько способов построения таблиц функций неисправностей. Ограничимся рассмотрением способа, базирующегося на том, что аппарат алгебры логики позволяет представить дискретную структуру в виде аналитической записи, в которой каждому дискретному элементу схемы однозначно соответствует буква в формуле.

Задача формулируется следующим образом. Задана однотактная дискретная схема, структура которой описывается логической функцией

f₀ = (x₁, x₂,…,x_n). (1)

Для получения функций неисправностей исследуемой схемы в формуле (1) будем вместо буквы, соответствующей данному элементу, ставить значение его проводимости при данном виде неисправности, т.е. в случае «короткого замыкания» - единицу, в случае «обрыва» - нуль.

Для случая, когда возможной неисправностью является «короткое замыкание» любого одного элемента, получим следующую систему функций неисправностей:

f₁¹ = (1, x₂,…,x_n),

f₂¹ = (x₁, 1,…,x_n), (2)

…

f_n¹ = (x₁, x₂,…,1).

Аналогично получим все функции неисправностей для случая, когда возможными неисправностями является «обрыв» любого одного элемента.

f₁⁰ = (0, x₂,…,x_n),

f₂⁰ = (x₁, 0,…,x_n), (3)

…

f_n⁰ = (x₁, x₂,…,0).

При аналитической записи структуры дискретного устройства необходимо помнить, что конъюнкции (логическому умножению) соответствует последовательное соединение элементов, а дизъюнкции (логическому сложению) – параллельное соединение. Указанные условия позволяют описать аналитически любую последовательно-параллельную структуру (класса «П»).

В дальнейшем по формулам (1) - (3) вычисляются значения проводимостей функции исправной схемы и функций неисправностей для всех наборов значений аргументов. Полученные результаты сводятся в таблицу функций неисправностей.

Такой способ построения таблицы функций неисправностей может быть распространен и на случай, когда возможными неисправностями являются повреждения одного или разных видов нескольких элементов.

Пример 1. Построить таблицу функций неисправностей для схемы, представленной на рис. 1, в предположении, что в схеме одновременно может быть не более одного неисправного элемента. Рис. 1

Все элементы схемы пронумеруем, как указано на рис. 1. Функция исправной цепи имеет вид:

f₀ = (a + b)( + d) c. (4)

Для каждой из возможных комбинаций состояний воспринимающих элементов (A, B, C, D) вычисляем значения проводимостей исправной цепи, записывая их в соответствующий столбец таблицы функций неисправностей (табл. 1).

Для случая единичной неисправности в соответствии с формулой (2) имеем

f₁¹ = (1 + b)( + d) c;

f₂¹ = (a + 1)( + d) c;

f₃¹ = (a + b)(1 + d) c; (5)

f₄¹ = (a + b)( + 1) c;

f₅¹ = (a + b)( + d) 1.

После преобразований получим

f₁¹ = f₂¹ = ( + d) c;

f₃¹ = f₄¹ = (a + b) с; (6)

f₅¹ = (a + b)( + d).

Для случая нулевой неисправности в соответствии с формулой (3) имеем

f₁⁰ = (0 + b)( + d) c;

f₂⁰ = (a + 0)( + d) c;

f₃⁰ = (a + b)(0 + d) c; (7)

f₄⁰ = (a + b)( + 0) c;

f₅⁰ = (a + b)( + d) 0.

или

f₁⁰ = b d c;

f₂⁰ = a ( + d) c;

f₃⁰ = (a + b) d c; (8)

f₄⁰ = a c;

f₅⁰ = 0.

Таблица 1.

Таблица функций неисправностей

Веса сос- тоя- ний	Элементы и их веса				f0	f11	f21	f31	f41	f51	f10	f20	f30	f40	f50
	А	B	C	D
	23	22	21	20
					0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	0	1	1	1	1							0		0	0
10	1	0	1	0	1						0		0		0
11	1	0	1	1	1						0				0
15	1	1	1	1	1									0	0
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0	1	1
3	0	0	1	1	0	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0					1
6	0	1	1	0	0			1	1
8	1	0	0	0	0					1
9	1	0	0	1	0					1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0					1
14	1	1	1	0	0			1	1

Функции (6) и (8) описывают структуры схем при появлении в них интересующих нас неисправностей, то есть являются функциями неисправностей. Вычислив их значения для всех наборов состояний системы, получим всю таблицу функций неисправностей.

В незаполненных клетках таблицы следует мысленно представлять значения проводимостей цепи исправной схемы, то есть в строках с весовыми состояниями (сигнатурами) 7, 10, 11 и 15 – единицы, а в остальных – нули.

При составлении таблицы может оказаться, что некоторые столбцы тождественно совпадают. В нашем случае это столбцы, для которых f₁¹ = f₂¹ и f₃¹ = f₄¹.

Такое совпадение означает, что соответствующие неисправности электрически неразличимы. Совпадение некоторых функций неисправностей можно определить непосредственно по схеме. Действительно, если допустимой неисправностью является «короткое замыкание» элемента, а два и более элементов соединены параллельно, то нельзя установить обычными методами, какой именно элемент неисправен. Подобным образом нельзя установить, какой из последовательно включенных элементов имеет неисправность типа «обрыв».