Лекция 5

Тема: Математические модели и алгоритмы технической диагностики

Вопросы занятия:

1. Таблица функций неисправностей

2. Составление таблиц функций неисправностей

1. Таблица функций неисправностей

Основным понятием, используемым при решении задач построения и реализации алгоритмов диагноза, является элементарная проверка объекта. Рассмотрим вопросы задания моделей объектов диагноза в терминах элементарных проверок объекта и их результатов.

Обозначим символом П множество всех допустимых элементарных проверок π_j , j =1,2,...,|П| объекта, т.е. таких его проверок, которые физически осуществимы в конкретных условиях проведения процесса диагноза. Каждая элементарная проверка, по определению, характеризуется значением воздействия, подаваемого (поступающего) на объект при реализации элементарной проверки, и ответом объекта на это воздействие. Значение α_i воздействия в элементарной проверке π_j Î П определяется составом входных переменных и последовательностью во времени t их значений X_j, а также начальным значением Y_{i нач} внутренних переменных. Ответ объекта в элементарной проверке π_j характеризуется составом {γ}_j контрольных точек и значением (результатом элементарной проверки) Rⁱ_j, зависящим от технического состояния объекта (отсутствие индекса i соответствует исправному объекту).

Таким образом, результат Rⁱ_j элементарной проверки представляется в общем случае последовательностью |{γ}_j| - мерных векторов и является функцией значения α_i воздействия:

.

Вместо этой записи условимся применять более короткую:

для исправного объекта (2.3)

для i-неисправных объектов. (2.4)

Совокупность функций (2.3) и (2.4) можно представить в табличной форме.

Обозначим множество технических состояний объекта символом E . Пусть e Î E обозначает его исправное состояние, а e_iÎE- его i- неисправное состояние. Каждому i-му неисправному состоянию соответствует неисправность s_i из множества S, и наоборот.

Построим прямоугольную таблицу, в строках которой поставим элементарные проверки π_i из множества П, а в столбцах - технические состояния e из множества Е, или что тоже , функции , i= 1,2,...,|S|, реализуемые объектом, находящимся в исправном e₀ или i-неисправном e_i состоянии. Значение индекса i=0 относится к столбцу исправного состояния e. На пресечении столбцов e_i и строк π_i таблицы проставим результат Rⁱ_j элементарной проверки π_i объекта, находящегося в техническом состоянии e_i. Множество всех результатов Rⁱ_j, j=1,2,...,|П|; i = 1,2,...,|S| обозначим символом R Очевидно, |R| = \П\ · (|S| +1). Построенную таблицу будем называть таблицей функций неисправностей объекта диагноза.

Непосредственное использование данной таблицы часто бывает затрудненно, по причине высокой размерности таблицы. Однако как универсальная математическая модель объекта диагноза она очень наглядна и удобна для процедур построения и реализации алгоритмов диагноза.

Можно заметить, что задание таблицы эквивалентно заданию системы функций (2.3) и (2.4). Столбец e₀ задает поведение исправного объекта, т.е.

функцию (2.3), а остальные ее столбцы - поведения неисправного объекта, т.е. функцию (2.4).

Для определенности примем, что множество П обладает свойством обнаружения неисправностей из множества S, т.е. для любой неисправности si Î S найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i Î П, - такая, что R_j ≠ Rⁱ_j, а также свойством различения всех неисправностей из множества S, т.е. для каждой пары неисправностей s_i, s_kÎS, i≠k, найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i Î П, такая, что Rⁱ_j ≠ R^k_j

Построение по таблице функций неисправностей всех полных не избыточных совокупностей элементарных проверок П можно осуществить, выполнив 2 операции.

1. Просмотром всех возможных неупорядоченных пар столбцов таблицы выделить пары e_i e_k^* технических состояний, принадлежащих разным подмножествам Е_ν и Е_µ, и для каждой такой пары просмотром (перебором) всех строк таблицы определить подмножества π_|П| элементарных проверок π_i, результаты Rⁱ_j и R^k_j которых для технических состояний e_i , e_k*, различны.

2. Перебором всех подмножеств π_i, полученных в результате выполнения операции 1, найти все такие совокупности П элементарных проверок, чтобы в каждой из них для каждого подмножества π_|П| нашлась хотя бы одна элементарная проверка π_i, принадлежащая этому подмножеству π_|П||.

Эффективных путей сокращения размеров таблицы нет. Она остается громоздкой и требует больших объемов вычислений. В этом состоит основная причина поиска и разработки различных более экономных способов представления и обработки информации. Платой является отказ от получения точных решений.