лекции, учебные пособия / лекция №10 булева алгебра / ЛЕКЦИЯ10

24.11.2000

лекция 10

основные параметры комбинационных схем (КС).

Основными параметрами КС являются:

1. стоимость

2. быстродействие

Стоимость определяется затратами оборудования на КС и включает в себя стоимость логических элементов, образующих схему. Как правило, стоимостью связей пренебрегают. При построении КС на абстрактных логических элементах (не привязанной к конкретной системе элементов) затраты оборудования в схеме принято определять ценой по Квайну, т.е. суммарным числом входов во все логические элементы схемы.

Быстродействие КС как правило оценивается задержкой распространения сигналов от входов схемы до ее выхода. Для упрощения оценки предполагается, что задержка на каждом элементе одинакова и равна «». При этом допущении задержка схемы определяется в виде Т=к , где

к- максимальное число элементов, которое проходит сигнал от входов до выхода схемы.

Для приведенной в примере схемы:

S_q=12 - цена

T= 4 - задержка

Как правило задержка схемы сопоставляется с числом уровней этой схемы. Для этой цели все логические элементы этой схемы распределяются по уровням следующим образом:

1. К элементам первого уровня относятся такие, которые связаны по входам только с входными сигналами схемы.

2. Логические элементы относятся к уровню m, если он связан по входу хотя бы с одним из элементов уровня m-1 и не связан нм с одним из элементов большего, чем m-1 уровня, даже m.

Для схемы из примера:

1. Элементы 1,2,3 – это первый уровень.

2. Элементы 4,5 – это второй уровень.

3. Элемент 6 – это третий уровень.

4. Элемент 7 – это четвертый уровень.

При таком подходе уровень последнего выходного элемента схемы и определяет значение «к» в задержке схемы.

Задачи анализа и синтеза комбинационных схем.

В общем виде задачи анализа КС сводятся к определению функции, реализуемой заданной схемой. В частном случае задача анализа сводится к определению реакции схемы на определенную комбинацию входных сигналов. Для определения функции заданной схемы целесообразно использовать так называемый метод подстановки. Идея этого метода состоит в следующем:

1. Выходы логических элементов схемы кроме выходного элемента обозначаются промежуточными переменными.

2. Последовательно от выхода схемы к ее входам осуществляют подстановку в выходную функцию схемы промежуточных переменных, как аргументов, с учетом функции реализуемых элементов схемы до тех пор, пока в выражении функции все промежуточные переменные не будут замещены на входные переменные, как аргументы искомой функции.

Y=f(x)=y₄y₆=y₁y₃y₅=x₁x₂x₄x₅(y₁y₂)=x₁x₂x₄x₅(x₁x₂x₃)

Определим реакцию схемы, на комбинацию (00000) входной набор: y(00000)=1 (смотри схему).

Задача синтеза состоит в построении КС по заданному закону функционирования или по заданной функции. При решении этой задачи необходимо учитывать следующие моменты:

1. Синтезируемая схема должна по возможности содержать минимум оборудования, в связи с этим актуальной является задача заданной функции. При решении задачи минимизации целесообразно получить минимальные формы обоих видов (МДНФ, МКНФ).

2. Как правило, синтезируемая схема строится на логических элементах, принадлежащих определенному базису. Естественно, что используемая система элементов должна обладать свойством функциональной полноты, т.е. быть достаточной, для построения на ее основе КС, реализующей любую, сколь угодно сложную булеву функцию. (Примеры функционально полных логических базисов смотри выше.)

3. Как правило, при решении задачи синтеза стараются добиться экстремального значения одного из параметров схем: минимальная цена или максимальное быстродействие (минимальная задержка). В тех случаях, когда критерием эффективности схемы является ее цена, над минимальными формами проводят дополнительные преобразования, путем решения задачи факторизации и возможно декомпозиции, если критерием эффективности схемы является ее быстродействие, то следует иметь в виду, что факторизация и декомпозиция уменьшают цену схемы и увеличивают ее задержку. В связи с этим, для обеспечения минимальной задержки схемы она строится по минимальным формам. В более сложном случае схема оптимизируется по одному из показателей качества при наличии ограничения на другой. Примером такой постановки задачи может служить следующее: синтезировать схему, реализующую данную функцию и задержкой, не превосходящей 4.

4. При синтезе схем необходимо учитывать, в каком виде представлены входные сигналы: только в прямом, или в прямом и инверсном. В первом случае строится схема с однофазными входами, во втором с парафазными. Для получения инверсии входных сигналов, в схемах с однофазными входами используют дополнительные элементы, выполняющие функцию инверторов (не более одного инвертора на каждую входную переменную).

5. При построении схем в реальной системе элементов необходимо учитывать ряд конструктивных ограничений, основными из которых являются:

А) коэффициент объединения по входам, который представляет собой

ограничение числа входов в логических элементах. В реальных

элементах, он принимает значения: 2,3,4,8,16.

Б) Коэффициент разветвления по входам определяет максимальное число

логических элементов, которое можно подключать к выходу другого

элемента в условиях его нормального функционирования. Этот

коэффициент определяет нагрузочную способность элемента. (1030)