Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)
В этих умозаключениях суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических союзов образуются сложные суждения. Выводы, таким образом, делаются не на основе отношения понятий (терминов), а на основе правил отношений суждений.
Условные умозаключения
Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
Если а, то b |
а -> b |
Если b, то c |
b -> с |
Если а, то с |
а -> с |
Пример: Если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет чётным числом; если их сумма – чётное число, то она будет делиться пополам без остатка. Значит, если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет делиться пополам без остатка.
Это отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и вывод – категорические суждения.
Этот силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.
1. Утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:
Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
Если идёт дождь, прохожие раскрывают зонты.
Прохожие раскрывают зонты.
Вероятно, идёт дождь.
2. Отрицательный модус (modus tollens):
Примеры:
Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень. Предметы не отбрасывают тень. На улице не солнечно. |
а ->b b а |
Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
Если число делится на четыре, то оно делится на два. Число не делится на четыре. Вероятно, оно не делится на два. |
а -> b а вероятно, b |
Разделительный силлогизм
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и вывод – тоже разделительное суждение.
Пример:
Все тела делятся на твёрдые, жидкие и газообразные.
Твёрдые тела бывают тугоплавкими и легкоплавкими.
Все тела либо твёрдые тугоплавкие, либо твёрдые легкоплавкие, либо жидкие, либо газообразные.
S есть А, или В, или С
А есть А1, или А2
S есть А1, или А2, или В, или C
По сути, такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.
В рассуждениях гораздо большее значение имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса.
1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):
Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
Пример:
Больной либо жив, либо мёртв. Больной ещё жив. Значит, он не умер. |
а v b а b |
а v b b а |
Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.
Пример:
Или ты меня не понял, или я тебя не понял.
Я тебя не понимаю.
? Возможно, оба не поняли друг друга.
2. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):
а v b а b |
а v b b а |
а v b а b |
а v b b а |
В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив.
Примеры:
Смерть могла наступить в результате убийства или самоубийства.
Это не самоубийство.
Следовательно, смерть наступила в результате убийства.
В данном примере не учтена возможность, например, несчастного случая.
Правонарушение может быть проступком либо преступлением.
Это не преступление
Следовательно, это проступок.
Ученики должны решить задачу в классе или дома.
В классе задачу решить не успели.
Ученики должны решить задачу дома.
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Условно-разделительное или лемматическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы – необходимость выбора между несколькими решениями.
В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.
Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные – леммасложная. Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, лемма называется конструктивной, и вывод тоже утвердительный. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то вывод тоже отрицательный, а лемма называется деструктивной.
Примеры:
а) Если я пойду в гости, то буду делать уроки позже;
если я пойду в кино, то сначала я сделаю уроки;
если я останусь дома, то займусь уроками.
Я пойду в гости или в кино, или останусь дома.
Я сделаю уроки.
(а -> b), (с -> b), (d -> b)
а v c v d
b
Это простая конструктивная трилемма.
б) Если власть в государстве передаётся по наследству, то
это государство – монархия; если власть в
государстве выборная, то это государство – республика.
Власть передаётся по наследству или избирается.
Государство является монархией или республикой.
(а -> b), (с -> d)
а v c
b v d
Это сложная конструктивная дилемма.
в) Если подарить ей цветы, то они быстро завянут, если подарить конфеты, то она съест их ещё быстрее, если подарить книгу, то она обидится, если дарить что-то ценное, то придётся брать деньги в долг.
Я не хочу брать деньги в долг, не хочу обидеть её, не хочу,
чтобы подарок был недолговечным.
Я не стану дарить ей ни цветов, ни конфет, ни книги, ни чего-либо ценного.
Это сложная деструктивная полилемма.