4. Расчет магнитных цепей постоянного тока

Расчет магнитных цепей связан с расчетом электротехнических аппаратов, электрических машин, приборов и т.д. В этих устройствах для увеличения магнитного потока в цепи применяют ферромагнитные материалы, магнитная проницаемость которых значительно выше магнитной проницаемости воздуха.

Уравнения, описывающие процессы в магнитной цепи, будут нелинейными. Уравнения составляются по законам, аналогичным законам Кирхгофа для электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи

, (4.1)

где Ф_к= В_к S_к – магнитный поток в к-ой ветви магнитопровода;

В_к – индукция в к-ой ветви магнитопровода;

S_к – сечение к-ой ветви магнитопровода.

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

, (4.2)

где U_м.к = H_к l_к – падение магнитного напряжения на к-том участке магнитной цепи ;

H_к – напряженность магнитного поля на к-том участке магнитной цепи ;

l_к – средняя длина к-го участка магнитопровода;

F_n=I_n w_n- магнитодвижущая сила n-ой катушки намагничивания;

I_n – ток намагничивания n-ой катушки;

w_n – число витков n-ой катушки намагничивания.

Связь между индукцией В и напряженность Н для ферромагнитного материала задается обычно основной кривой намагничивания В(Н), полученной экспериментально. Определение напряженности Н по заданному магнитному потоку Ф (и обратно) можно представить в виде алгоритма:

Ф B(H) H;

(4.3)

H B(H) B Ф = BS.

4.1. Графические методы расчета магнитных

цепей постоянного тока

Графические методы расчета магнитных цепей постоянного тока аналогичны методам расчета, рассмотренным выше в гл.3.

Некоторые особенности будут видны ниже при решении конкретных примеров.

4.1.1. Расчет неразветвленной магнитной цепи.

Прямая и обратная задачи

При расчете магнитных цепей возникают две задачи - прямая и обратная, которые отличаются друг от друга постановками задачи и прямым и обратным ходом их решения.

Сформулируем постановку задачи.

В обеих задачах заданы конструктивные размеры и материал магнитопровода. В прямой задаче требуется по известному магнитному потоку Ф найти магнитодвижущую силу F, в обратной задаче - по известной магнитодвижущей силе F найти магнитный поток Ф.

Пример.

Задана магнитная цепь с катушкой, рис. 4.1а. По конструктивным размерам магнитопровода найдены средние длины участков магнитопровода l₁ и l₂ , длина воздушного зазора l_в (l_в << l_1, l₂) , сечения участков магнитопровода S₁ и S₂ , задано число витков катушки W, основная кривая намагничивания В(Н) , рис. 4.1б.

Требуется: а) по заданному магнитному потоку Ф₀ найти ток намагничивания I₀ (прямая задача); б) по заданному значению тока намагничивания I₀ найти магнитный поток Ф₀ (обратная задача).

а) б)

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Решение.

Общая часть для прямой и обратной задач.

1. По исходной схеме магнитопровода рис. 4.1а нарисуем схему замещения, рис. 4.2.

2. Используя схему замещения (рис. 4.2), составим уравнение по второму закону Кирхгофа

, (4.4)

где F=wI – магнитодвижущая сила.

Р ешение прямой задачи (Ф F).

По заданному значению магнитного потока Ф=Ф₀, текущему по всему магнитопроводу, найдем индукцию и напряженность на трех участках магнитопровода по следующему алгоритму:

Ф B(H) H_1;

B(H) H_2; (4.5)

,

где Sв = S₁ – сечение воздушного зазора принимается равным S₁;

µ₀ = 4π10^-7 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума, принимаем за проницаемость воздуха.

Найденные значения напряженности подставляем в уравнение (4.4), из которого находим магнитодвижущую силу

(4.6)

и намагничивающий ток

. (4.7)

Р ешение обратной задачи (F Ф).

Для графического решения нелинейного уравнения (4.4) при заданной магнитодвижущей силе F=F₀= I₀w построим зависимость Ф(F), где магнитодвижущую силу определим по (4.4) как сумму падений магнитных напряжений

при задаваемых значениях магнитного потока Ф. Затем по известной магнитодвижущей силе F₀ определим значение потока, рис. 4.3:

F ₀ Ф(F) Ф₀.

Вычисления, связанные с построением зависимости Ф(F), можно оформить в виде табл. 4.1.

Рис. 4.3

В первые два столбца табл. 4.1 впишем данные основной кривой намагничивания В(Н), рис. 4.1а. При этом примем В₁= В, Н₁ =Н. Затем реализуем алгоритм вычисления требуемых величин:

B ₁ Ф=В₁S₁ B(H) H₂ H₂l₂;

H₁ H₁l₁;

B_в=B₁ 2H_вl_в;

.

Указанный алгоритм реализуем до тех пор, пока вычисленное значение F не будет превышать заданного значения F₀.

Отметим, что процедура решения может быть реализована с помощью, например, электронных таблиц Excel.