4.5 Аналитический расчет межфазного натяжения по составам жидкой и паровой фаз
Расчет поверхностного натяжения на границе раздела жидкой и паровой фаз чистых веществ можно провести по формуле Маклеода-Сагдена [30]:
Н/м
(4.12)
где П – константа, названная Сагденом парахором; ρж, ρп – молярные концентрации соответственно жидкой и паровой фаз, моль/см3.
Парахором (при малых плотностях паровой фазы ρж >> ρп) называется относительный объем двух жидкостей с равным поверхностным натяжением. Он является аддитивной функцией атомов и групп в молекуле, практически независим от температуры.
Парахор индивидуальных компонентов гомологического ряда метана можно вычислить по значениям их молекулярной массы по формулам:
(4.13)
если 16 < Мi ≤ 114, где последнее значение молекулярной массы соответствует октану С8Н18;
(4.14)
если 114 < Мi < 170, где последнее значение молекулярной массы соответствует додекану С12Н26.
Парахор жидкой или паровой смеси можно определить по их составам:
или
(4.15)
Поверхностное натяжение на границе раздела смесей можно определить по формуле:
Н/м (4.16)
где хi, yi – молярные доли компонентов в жидкой и паровой фазах соответственно; ρж, ρп – плотности соответственно жидкой и паровой фаз, моль/см3.
Поверхностное натяжение зависит от температуры и давления: чем выше температура (или давление), тем ниже коэффициент межфазного натяжения. При критических давлении и температуре он становится равным нулю.
Типовая задача
Определить межфазное натяжение при следующих исходных данных: р = 4,3 МПа; Т = 277,6 К; ρ'ж = 0,6894 г/см3; ρ'п = 0,0356 г/см3; Мж = 94,63; Мп = 17,525; ρж = ρ'ж/Мж = 0,00729 моль/см3; ρп = 0,00203 моль/см3.
Составы жидкой и паровой фаз, парахоры и результаты вычислений приведены в табл. 4.6.
Таблица 4.6
Результаты вычислений межфазного натяжения
Компонент |
Пi |
xi |
∙103 |
yi |
∙103 |
∙103 |
П∙ |
С1 |
77 |
0,184 |
1,340 |
0,9604 |
1,940 |
–0,600 |
–0,0462 |
С2 |
108 |
0,041 |
0,298 |
0,0303 |
0,062 |
0,236 |
0,0254 |
С3 |
150 |
0,026 |
0,190 |
0,0055 |
0,011 |
0,179 |
0,0254 |
i-С4 |
181,5 |
0,014 |
0,104 |
0,0012 |
0,002 |
0,102 |
0,0185 |
n-С4 |
189,5 |
0,021 |
0,151 |
0,0011 |
0,002 |
0,149 |
0,0283 |
i-С5 |
225 |
0,023 |
0,170 |
0,0005 |
0,001 |
0,169 |
0,0380 |
n-С5 |
231,5 |
0,019 |
0,144 |
0,0004 |
0,001 |
0,143 |
0,0331 |
С6 |
271 |
0,063 |
0,452 |
0,0003 |
0,001 |
0,451 |
0,1224 |
С7 |
312,5 |
0,098 |
0,714 |
0,0002 |
0 |
0,714 |
0,2231 |
С8 |
351,5 |
0,145 |
1,037 |
0,0001 |
|
1,057 |
0,3715 |
С9 |
370 |
0,146 |
1,069 |
|
|
1,069 |
0,3955 |
С10 |
390 |
0,116 |
0,843 |
|
|
0,843 |
0,3287 |
С11 |
410 |
0,060 |
0,437 |
|
|
0,437 |
0,1792 |
С12 |
430 |
0,044 |
0,320 |
|
|
0,320 |
0,1376 |
|
|
=1 |
|
=1 |
|
|
=1,8819 |
В результате σ = (1,8819)410–3 = 12,510–3 Н/м.
Таблица 4.7
Исходные данные к индивидуальным заданиям
Варианты |
Фазы |
Компонентный состав |
Плотность, кг/м3 |
Молекулярная масса, кг/кмоль |
|||||||||||||
С1 |
С2 |
С3 |
i-С4 |
n-С4 |
i-С5 |
n-С5 |
С6 |
С7 |
С8 |
С9 |
С10 |
П |
Ж |
П |
Ж |
||
1 |
Пар |
0,9367 |
0,048 |
0,0063 |
0,0041 |
0,0002 |
0,0004 |
0,0034 |
0,0006 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
0 |
37,5
|
657,80 |
17,360 |
76,98 |
Жид |
0,218 |
0,059 |
0,026 |
0,04 |
0,003 |
0,014 |
0,151 |
0,082 |
0,096 |
0,11 |
0,124 |
0,077 |
|||||
2 |
Пар |
0,8975 |
0,0864 |
0,0055 |
0,0031 |
0,0039 |
0,0024 |
0,0003 |
0,0001 |
0,0007 |
0,0001 |
0 |
0 |
39,2 |
645,68 |
17,93 |
72,56 |
Жид |
0,213 |
0,106 |
0,023 |
0,031 |
0,054 |
0,076 |
0,012 |
0,017 |
0,27 |
0,07 |
0,079 |
0,049 |
|||||
3 |
Пар |
0,7949 |
0,1816 |
0,0022 |
0,0015 |
0,0125 |
0,0056 |
0,0013 |
0,0003 |
0,0001 |
0 |
0 |
0 |
44,9 |
580,71 |
19,661 |
55,01 |
Жид |
0,21 |
0,232 |
0,009 |
0,013 |
0,159 |
0,159 |
0,049 |
0,027 |
0,04 |
0,036 |
0,041 |
0,025 |
|||||
4 |
Пар |
0,9607 |
0,034 |
0,0005 |
0,0003 |
0,0025 |
0,0011 |
0,0002 |
0,0003 |
0,0004 |
0 |
0 |
0 |
35,8 |
690,63 |
16,78 |
91,53 |
Жид |
0,2142 |
0,0404 |
0,0019 |
0,003 |
0,0355 |
0,0361 |
0,0112 |
0,0473 |
0,0871 |
0,1308 |
0,1744 |
0,2181 |
|||||
5 |
Пар |
0,8865 |
0,0212 |
0,0894 |
0,0002 |
0,0014 |
0,0006 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0003 |
0,0001 |
0 |
0 |
42,5 |
625,23 |
19,0 |
66,01 |
Жид |
0,219 |
0,026 |
0,362 |
0,002 |
0,019 |
0,019 |
0,006 |
0,025 |
0,046 |
0,069 |
0,092 |
0,115 |
|||||
6 |
Пар |
0,852 |
0,0739 |
0,0566 |
0,0001 |
0,0165 |
0,0004 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0002 |
0 |
0 |
43,9 |
593,49 |
19,42 |
57,88 |
Жид |
0,22 |
0,0936 |
0,2304 |
0,001 |
0,2142 |
0,0124 |
0,0038 |
0,0162 |
0,0298 |
0,0447 |
0,0596 |
0,0743 |
|||||
7 |
Пар |
0,8702 |
0,0766 |
0,0199 |
0,0253 |
0,0061 |
0,0002 |
0 |
0,0017 |
0 |
0 |
0 |
0 |
42,9 |
576,043 |
19,13 |
55,14 |
Жид |
0,2296 |
0,0991 |
0,0826 |
0,2401 |
0,0804 |
0,0047 |
0,0014 |
0,1843 |
0,0092 |
0,0171 |
0,0229 |
0,0286 |
|||||
8 |
Пар |
0,9288 |
0,0262 |
0,0041 |
0,0341 |
0,0025 |
0,0021 |
0,0019 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
0 |
0 |
40,2 |
600,51 |
18,32 |
61,51 |
Жид |
0,237 |
0,034 |
0,017 |
0,335 |
0,036 |
0,066 |
0,079 |
0,022 |
0,037 |
0,002 |
0,079 |
0,056 |
|||||
9 |
Пар |
0,9606 |
0,015 |
0,002 |
0,0158 |
0,0013 |
0,0009 |
0,0029 |
0,0012 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
0 |
37,4 |
628,18 |
17,353 |
67,0 |
Жид |
0,2314 |
0,019 |
0,0086 |
0,1605 |
0,0191 |
0,0308 |
0,1316 |
0,1589 |
0,0845 |
0,0929 |
0,0369 |
0,0258 |
|||||
10 |
Пар |
0,9442 |
0,0347 |
0,0105 |
0,0044 |
0,0031 |
0,0013 |
0,001 |
0,0004 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
37,38 |
663,27 |
17,33 |
79,04 |
Жид |
0,2179 |
0,0423 |
0,0435 |
0,0438 |
0,0439 |
0,044 |
0,044 |
0,0528 |
0,0766 |
0,1163 |
0,2642 |
0,0107 |
|||||
11 |
Пар |
0,9286 |
0,0478 |
0,0119 |
0,0042 |
0,0033 |
0,0003 |
0,0024 |
0,0013 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
0 |
38,2 |
641,92 |
17,63 |
71,19 |
Жид |
0,2198 |
0,0593 |
0,0499 |
0,042 |
0,047 |
0,0095 |
0,1045 |
0,1716 |
0,0239 |
0,1432 |
0,1174 |
0,0119 |
|||||
12 |
Пар |
0,917 |
0,057 |
0,013 |
0,008 |
0,002 |
0 |
0,002 |
0,001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
38,85 |
646,47 |
17,825 |
73,00 |
Жид |
0,2171 |
0,0705 |
0,0536 |
0,079 |
0,0298 |
0,006 |
0,0656 |
0,1072 |
0,111 |
0,0895 |
0,0945 |
0,0762 |
|||||
13 |
Пар |
0,906 |
0,0742 |
0,0095 |
0,0062 |
0,0017 |
0,0001 |
0,0012 |
0,0008 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
0 |
38,92 |
659,88 |
17,84 |
77,60 |
Жид |
0,2114 |
0,09 |
0,039 |
0,0606 |
0,0231 |
0,0047 |
0,052 |
0,0857 |
0,0888 |
0,1108 |
0,0985 |
0,1354 |
|||||
14 |
Пар |
0,8939 |
0,0779 |
0,0094 |
0,0061 |
0,0099 |
0,0013 |
0,0012 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
0 |
40,1 |
644,042 |
18,240 |
71,95 |
Жид |
0,2143 |
0,0957 |
0,0385 |
0,0585 |
0,1345 |
0,0408 |
0,0496 |
0,0137 |
0,0274 |
0,1051 |
0,0934 |
0,1285 |
|||||
15 |
Пар |
0,8122 |
0,1519 |
0,0217 |
0,0045 |
0,0074 |
0,001 |
0,0009 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0002 |
0 |
0 |
44,07 |
624,56 |
19,42 |
65,49 |
Жид |
0,2018 |
0,1868 |
0,0866 |
0,0417 |
0,0954 |
0,0288 |
0,0349 |
0,0096 |
0,0192 |
0,1159 |
0,0892 |
0,0901 |
|||||
16 |
Пар |
0,9872 |
0 |
0 |
0,0097 |
0,0016 |
0 |
0,001 |
0,0002 |
0 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
35,30 |
688,72 |
16,61 |
91,38 |
Жид |
0,2204 |
0 |
0 |
0,0978 |
0,0233 |
0 |
0,0452 |
0,0243 |
0,0061 |
0,1533 |
0,27 |
0,1596 |
|||||
17 |
Пар |
0,9776 |
0 |
0 |
0,009 |
0,0053 |
0,004 |
0,0037 |
0,0001 |
0 |
0,0003 |
0 |
0 |
36,67 |
628,79 |
17,11 |
68,09 |
Жид |
0,2351 |
0 |
0 |
0,0926 |
0,0772 |
0,1376 |
0,1684 |
0,014 |
0,0187 |
0,2564 |
0 |
0 |
|||||
18 |
Пар |
0,8359 |
0,1286 |
0,0211 |
0,0046 |
0,0076 |
0,001 |
0,0009 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
0 |
42,92 |
631,36 |
19,09 |
67,55 |
Жид |
0,2051 |
0,1578 |
0,0848 |
0,0427 |
0,0987 |
0,0302 |
0,0367 |
0,0102 |
0,0204 |
0,123 |
0,0947 |
0,0957 |
|||||
19 |
Пар |
0,8848 |
0,0891 |
0,0094 |
0,0072 |
0,0073 |
0,001 |
0,0009 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
0 |
40,34 |
644,96 |
18,30 |
72,07 |
Жид |
0,211 |
0,1092 |
0,0386 |
0,0694 |
0,0984 |
0,0302 |
0,0368 |
0,0102 |
0,0205 |
0,1473 |
0,224 |
0,0044 |
|||||
20 |
Пар |
0,9504 |
0,0239 |
0,0119 |
0,0051 |
0,0051 |
0,0007 |
0,0006 |
0,0015 |
0,0008 |
0 |
0 |
0 |
37,52 |
625,06 |
17,38 |
66,47 |
Жид |
0,2282 |
0,0302 |
0,0513 |
0,0523 |
0,073 |
0,0219 |
0,0266 |
0,2066 |
0,3099 |
0 |
0 |
0 |
|||||
21 |
Пар |
0,6129 |
0,3805 |
0 |
0,0039 |
0,0003 |
0,0001 |
0,0004 |
0,0016 |
0 |
0,0001 |
0,0002 |
0 |
53,36 |
579,72 |
21,72 |
54,09 |
Жид |
0,1665 |
0,4691 |
0 |
0,0322 |
0,0035 |
0,0035 |
0,0134 |
0,1401 |
0,0035 |
0,0442 |
0,0779 |
0,0461 |
|||||
22 |
Пар |
0,7126 |
0,1899 |
0,0935 |
0,003 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0003 |
0 |
0,0003 |
0,0001 |
0 |
0 |
51,98 |
543,21 |
21,51 |
48,27 |
Жид |
0,2031 |
0,2419 |
0,3575 |
0,0252 |
0,0027 |
0,0028 |
0,0106 |
0 |
0,0237 |
0,0349 |
0,0613 |
0,0363 |
|||||
23 |
Пар |
0,8353 |
0,1399 |
0,0135 |
0,0046 |
0,0061 |
0 |
0 |
0 |
0,0004 |
0,0001 |
0,0001 |
0 |
42,29 |
640,40 |
18,89 |
70,18 |
Жид |
0,2011 |
0,1705 |
0,0544 |
0,0428 |
0,0802 |
0 |
0 |
0 |
0,1442 |
0,1214 |
0,1725 |
0,0129 |
|||||
24 |
Пар |
0,8028 |
0,1437 |
0,0504 |
0 |
0 |
0 |
0,0016 |
0,0009 |
0,0004 |
0,0002 |
0 |
0 |
44,95 |
594,75 |
19,68 |
57,80 |
Жид |
0,2058 |
0,1808 |
0,2035 |
0 |
0 |
0 |
0,0614 |
0,1023 |
0,1122 |
0,1228 |
0,002 |
0,0092 |
|||||
25 |
Пар |
0,7666 |
0,1854 |
0,0404 |
0,0018 |
0,002 |
0,0012 |
0,0014 |
0,0008 |
0,0003 |
0,0001 |
0 |
0 |
46,77 |
577,66 |
20,17 |
54,19 |
Жид |
0,2028 |
0,2349 |
0,1613 |
0,0163 |
0,0244 |
0,0327 |
0,049 |
0,0818 |
0,0896 |
0,0982 |
0,0016 |
0,0074 |
|||||
26 |
Пар |
0,6366 |
0,3269 |
0,0302 |
0,0014 |
0,0016 |
0,001 |
0,0012 |
0,0007 |
0,0003 |
0,0001 |
0 |
0 |
53,61 |
537,58 |
21,81 |
46,86 |
Жид |
0,1827 |
0,4153 |
0,1139 |
0,0116 |
0,0175 |
0,0234 |
0,0352 |
0,0588 |
0,0645 |
0,0706 |
0,0012 |
0,0053 |
|||||
27 |
Пар |
0,8067 |
0,1761 |
0,0126 |
0,0011 |
0,0012 |
0,0007 |
0,0008 |
0,0005 |
0,0002 |
0,0001 |
0 |
0 |
43,08 |
656,66 |
19,11 |
75,31 |
Жид |
0,1921 |
0,2103 |
0,0492 |
0,0104 |
0,0156 |
0,0208 |
0,0312 |
0,052 |
0,0571 |
0,0625 |
0,0996 |
0,1992 |
|||||
28 |
Пар |
0,5955 |
0,2883 |
0,1138 |
0 |
0,0024 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
61,15 |
416,96 |
23,38 |
33,33 |
Жид |
0,2134 |
0,3762 |
0,3849 |
0 |
0,0204 |
0 |
0 |
0,0051 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
29 |
Пар |
0,9241 |
0,0308 |
0,0296 |
0,0054 |
0,0033 |
0,0011 |
0,0054 |
0,0001 |
0 |
0,0002 |
0 |
0 |
39,54 |
610,02 |
18,065 |
62,27 |
Жид |
0,2285 |
0,0393 |
0,1252 |
0,0532 |
0,0455 |
0,0368 |
0,2331 |
0,0116 |
0,0154 |
0,2114 |
0 |
0 |
|||||
30 |
Пар |
0,9379 |
0,0039 |
0,0466 |
0,0026 |
0,0035 |
0,0027 |
0,0025 |
0,0001 |
0 |
0,0002 |
0 |
0 |
39,26 |
629,69 |
17,98 |
67,75 |
Жид |
0,2281 |
0,0048 |
0,1953 |
0,0255 |
0,049 |
0,0882 |
0,1078 |
0,009 |
0,012 |
0,1637 |
0,0294 |
0,0872 |
|||||