37) Параллельность плоскостей Классическое определение

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Необходимым и достаточным условием параллельности или совпадения плоскостей (4.23) является условие коллинеарности их нормалей

Свойства и признаки

Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

38) Необходимым и достаточным условием параллельности или совпадения плоскостей является условие коллинеарности их нормалей Следовательно, если плоскости (4.23) параллельны или совпадают, то т.е. существует такое число

39) Необходимым и достаточным условием пересечения двух плоскостей (4.22) является условие неколлинеарности их нормалей, или, что то же самое, условие непропорциональности коэффициентов при неизвестных:

(4.25)

При этом условии система уравнений:

имеет бесконечно много решений, которые определяют прямую пересечения плоскостей, заданных уравнениями (4.23).

40) Угол между плоскостями

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности плоскостей (4.23) является условие ортогональности их нормалей, т.е.

40.Условие ортогональности 2-х плоскостей. две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, или .

Таким образом, . 41. Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями Две пересекающиеся плоскости образуют две пары смежных углов. Меньший из смежных углов называется углом между плоскостями.