Средние величины

I .Применение средних величин в экономическом анализе,

2. сущность средних величин.

3.Правила применения средних величин.

4. Виды средних величин, методы их расчета.

Средняя величина особый вид обобщающих статистических показателей. Она возникает на стадии обработки данных. В экономическом анализе она является наиболее употребительным обобщающим статистическим показателем. Средние величины имеют самое широкое применение при планировании и контроле выполнения планов, при изучении эффективности производства. Изучение взаимосвязей различных экономических явлений между собой базируется на средних величинах. Сущность средних величин.

Средние одной величиной характеризуют значение изучаемого признака для всех единиц качественно однородной совокупности. Т.е. она выражает наиболее характерный уровень (наиболее типичное значение) признака для рассматриваемой однородной совокупности. Средняя имеет такую же размерность, как и размерность признака, т. е. она величина именованная.

В средней величине отражается влияние общих условий, характерных для данной совокупности, поэтому она является, как бы, равнодействующей всех факторов, влияющих на уровень признака.

Для того чтобы средняя действительно отражала типичный уровень признака, необходимо, чтобы совокупность была однородной. Поэтому при расчете средней необходимо всю совокупность предварительно разбить на однородные группы.

Вычисленные для однородных групп средние величины, называются групповыми средними.

Средняя величина рассчитанная для всей совокупности на основе групповых средних, т.е. средняя из средних называется общей средней,

Средние рассчитанные без предварительной группировки не могут отражать типичное значение признака, такие средние являются огульными средними.

Так как средняя характеризует совокупность только по одному признаку, то для более глубокого изучения этой совокупности необходима система средних величин, которая способна дать качественную характеристику совокупности.

Например, средняя зарплата дополняется данными о среднем тарифном разряде, среднем возрасте, среднем стаже работы и т.д.

Расчет средней величины должен обязательно предваряться анализом сущности явления для которого рассчитывается среднее значение признака.

В экономических исследованиях и плановых расчетах используются две категории средних величин: степенные средние и структурные средние.

Первоначально рассмотрим степенные средние. К этому виду средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Средняя арифметическая

Если отдельные значения признака (варианты) не повторяются, то среднее их значение рассчитывается по формуле:

,

где - индивидуальные значения признака (варианты);

n- численность совокупности.

Такая средняя называется простой средней арифметической невзвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная

В тех случаях, когда различные значения признака (варианты) повторяются их среднее значение рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где - частота, т. е. повторяемость индивидуальных значений признака или статистический вес. Статистическим весом называются показатели, характеризующие значимость того или иного элемента совокупности, или варианты. Сумма частот равна численности совокупности - . Сумма индивидуальных значений признака называется определяющим показателем.; он же представленный в виде выражения : или называется определяющей функцией.

Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.

В качестве весов могут применяться и относительные величины- частости -

По приведенным данным определить среднюю месячную заработную плату рабочих бригады.

МЗП, тыс. руб.- х	Число рабочих- f	Частость-
14,5	2	2/24= 0,0833
14,9	8	8/24=0,3333
15,0	10	10/24=0,4167
15,1	4	4/24=0,1667
		1,0

или

Расчет средней арифметической взвешенной величины по интервальному ряду производится по формуле: ,

где - центр интервала.

Пример. Ниже приводится распределение рабочих участка по стажу работы. Определить средний стаж работы рабочих.

Стаж работы, лет х	Число рабочих,f			=
До 6	15		60
6-10	25		200
Свыше 10	10		120
Итого	50		380

В группах с открытыми интервалами, т.е. при отсутствии нижнего или верхнего значения признака, шаг интервала ( ) принимается равным шагу интервала а последующей или предыдущей группе.

Средняя взвешенная арифметическая (неформально взвешенная) получается в том случае, если исчисляется средняя величина из групповых средних, т.е. средняя из средних (общая средняя).

Пример. По двум цехам предприятия имеются данные о средней месячной заработной плате и численности работников. Определить среднюю заработную плату по предприятию.

№ цеха	Средняя фактическая ЗП, руб.,	Число рабочих,f	Фонд заработной платы, руб.
1	15250	110	1677500
2	15370	90	1383300
Итого		200	3060800

(неверное решение) -