
- •Содержание
- •Лекция 1 Предмет и задачи курса, его значение для химической технологии
- •Классификация процессов химической технологии
- •Классификация процессов
- •Организация процессов
- •Применение математических моделей к описанию и изучению основных процессов.
- •Постановка задачи
- •Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса)
- •Составление математической модели процесса
- •Алгоритмизация математической модели
- •Параметрическая идентификация модели
- •Проверка адекватности математической модели
- •Моделирование процесса
- •Анализ полученной информации
- •Лекция 2 Основные принципы анализа и расчета процессов и аппаратов.
- •Применение основных физических законов к изучению процессов химической технологии
- •Статика и кинетика процессов.
- •Общие методы расчета химической аппаратуры
- •Особенности расчетов процессов и аппаратов:
- •Лекция 3 Основы гидравлики
- •Гидростатика
- •Основные физические свойства сплошных сред Удельный вес
- •Плотность
- •Сжимаемость
- •Давление
- •Гидростатическое давление. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости Эйлера
- •Основные характеристики движения жидкостей Скорость и расход жидкости
- •Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр
- •Установившийся и неустановившийся потоки
- •Режимы движения жидкости
- •Распределение скоростей и расход жидкости при установившемся ламинарном потоке
- •Некоторые характеристики турбулентного потока
- •Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •Дифференциальное уравнение движения Эйлера
- •Дифференциальные уравнения движения Навье–Стокса
- •Лекции 6 Уравнение Бернулли
- •Практические приложения уравнения Бернулли
- •Принципы измерения скорости и расхода жидкости
- •Истечение жидкостей
- •Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде с целью определения времени опорожнения сосудов
- •Лекция 7
- •7.1 Понятие о моделировании процессов
- •7.2 Условия и теоремы подобия
- •7.2.1 Первая теорема подобия
- •7.2.2 Вторая теорема подобия
- •7.2.3 Третья теорема подобия
- •7.3 Гидродинамическое подобие
- •7.3.1 Подобное преобразование уравнений Навье–Стокса. Основные критерии гидродинамического подобия
- •7.3.2 Модифицированные и производные критерии подобия
- •Лекция 8
- •8.1 Гидравлические сопротивления трубопроводов в аппарате: потеря напора на трение и на местные сопротивления
- •8.1.1 Сопротивление трения.
- •8.1.2 Зависимость коэффициента трения от критерия Рейнольдса
- •8.1.3 Коэффициенты местного сопротивления.
- •Лекция 9
- •9.1 Перемещение жидкостей. Классификация насосов, применяемых в химической технологии
- •9.1.1 Классификация насосов
- •9.2 Основные параметры насосов
- •9.3 Напор насоса. Высота всасывания
- •9.3.1 Напор
- •9.3.2 Высота всасывания.
Установившийся и неустановившийся потоки
Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорости частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотности, температуры, давления и др.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит Жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.
При стационарном движении любой
из указанных факторов, например скорость
wx в некотором направлении х,
может иметь различные значения в разных
точках но в любой точке скорость не
изменяется со временем, т.е.
.
Пусть, например, установившееся движение жидкости происходит по трубе переменного сечения. Если за начало координат принять некоторую фиксированную точку на оси трубы, то скорость wx будет переменна в. пространстве, увеличиваясь с уменьшением площади поперечного сечения трубы по оси x и уменьшаясь вдоль осей у и z по мере приближения к стенке трубы. Однако скорость wx будет постоянна во времени в любой точке.
В отличие от стационарного при
неустановившемся, или нестационарном,
потоке факторы, влияющие на движение
жидкости, изменяются во времени. Так,
скорость жидкости в определенном
направлении х в любой точке является
не только функцией пространственных
координат х, у и z
данной точки, но также времени τ,
т.е.
Значит, при этом
.
Примером неустановившегося движения может служить истечение жидкости из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре: с понижением высоты столба жидкости в нем скорость истечения уменьшается во времени.
Установившиеся условия движения жидкости характерны для непрерывных процессов химической технологии. Неустановившееся движение жидкости происходит главным образом в периодических процессах или возникает кратковременно при пусках, остановках, а также изменениях режима работы аппаратов непрерывного действия.
Режимы движения жидкости
Различные режимы течения жидкости можно проследить, вводя в поток подкрашенную струйку жидкости или какой-либо иной индикатор.
Впервые режимы течения жидкости изучались О.Рейнольдсом в 1883 г. на установке, изображенной на рис. 1.
Рис. 1 Опыт Рейнольдса
а – ламинарное движение, б - турбулентное
К сосуду 1, в котором поддерживается постоянный уровень воды, присоединена горизонтальная стеклянная труба 2. В эту трубу по ее оси через капиллярную трубку 3 вводится тонкая струйка окрашенной воды (индикатор). При небольшой скорости воды в трубе 2 окрашенная струйка вытягивается в горизонтальную нить, которая, не размываясь, достигает конца трубы (рис. 1а). Это свидетельствует о том, что пути частиц прямолинейны и параллельны друг другу.
Такое движение, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям, называют струйчатым, или ламинарным.
Если скорость воды в трубе 2 увеличивать сверх определенного предела, то окрашенная струйка сначала приобретает волнообразное движение, а затем начинает размываться, смешиваясь с основной массой воды. Это объясняется тем, что отдельные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу и оси трубы, а перемешиваются в поперечном направлении (рис. 1б).
Такое неупорядоченное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям, в то время как вся масса жидкости в целом перемещается в одном направлении, называют турбулентным.
В турбулентном потоке происходят пульсации скоростей, под действием которых частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении, получают также поперечные перемещения, приводящие к интенсивному перемешиванию потока по сечению и требующие соответственно большей затраты энергии на движение жидкости, чем при ламинарном потоке.
Опыт показывает, что переход от
ламинарного течения к турбулентному
происходит тем легче, чем больше массовая
скорость жидкости
и диаметр трубы d и чем меньше
вязкость жидкости
.
Рейнольдс установил, что указанные
величины можно объединить в безразмерный
комплекс
,
значение которого позволяет судить о
режиме движения жидкости. Этот комплекс
носит название критерия Рейнольдса
(Re):
|
4-4 |
Критерий Re является мерой соотношения
между силами вязкости и инерции в
движущемся потоке. В самом деле,
вероятность нарушения ламинарного
режима течения й возникновения
хаотического перемещения частиц тем
больше, чем меньше вязкость жидкости,
препятствующая этому нарушению, и чем
больше ее плотность, представляющая
собой меру инерции отклонившихся от
прямолинейного движения частиц. Поэтому
при равных скоростях движения различных
жидкостей в трубах одинакового диаметра
турбулентность возникнет тем легче,
чем больше
и меньше
,
или чем меньше кинематическая вязкость
.
Соответственно критерий Рейнольдса может быть записан в виде
|
4-4а |
Переход от ламинарного к турбулентному
движению характеризуется критическим
значением Reкр. Так, при движении
жидкостей по прямым гладким трубам
.
При Re < 2320 течение обычно является
ламинарным, поэтому данную область
значений Re называют областью устойчивого
ламинарного режима течения. При Re >
2320 чаще всего наблюдается турбулентный
характер движения. Однако при 2320 < Re
< 10 000 режим течения еще неустойчиво
турбулентный (эту область изменения
значений Re часто называют переходной).
Хотя турбулентное движение при таких
условиях более вероятно, но иногда при
этих значениях Re может наблюдаться и
ламинарный поток. Лишь при Re > 10000
турбулентное движение становится
устойчивым (развитым).
Указанное значение является условным, так как оно относится лишь к стабилизированному изотермическому потоку в прямых трубах с очень малой шероховатостью стенок. Наличие различных возмущений, обусловленных шероховатостью стенок трубы, изменением значения скорости потока или ее направления, близостью входа в трубу и т. п., может существенно снижать величину Re.
В случае движения жидкости через каналы некруглого сечения при расчете критерия Re вместо d используют эквивалентный диаметр, определяемый отношением (4-3а).
В выражение для критерия Рейнольдса входит средняя скорость потока, характеризуемая уравнением (4-1). Действительные же скорости жидкости неодинаковы в разных точках сечения трубопровода. При этом распределение указанных скоростей по сечению потока различно для ламинарного и турбулентного движения. Для ламинарного потока вид распределения скоростей может быть установлен теоретически.