Розділ 5. Розрахунок періодичних виплат

Теоретична довідка. Періодичні виплати це платежі, які здійснюються через рівні проміжки часу та утворюють грошові потоки.

Типовими випадками таких потоків є, наприклад, капіталовкладення у довгострокові активи, виплати дивідендів по звичайним акціям та ін. Фінансові функції значно спрощують розрахунки періодичних виплат

Табличний процесор Excel надає досить багато функцій для розрахунків та проведення аналізу роботи з цінними паперами. Серед вказаних функцій найбільш вживаними є функції для проведення розрахунків періодичних виплат, див. Табл. 5.1.

Таблиця 5.1.

Фінансові функції для розрахунку періодичних виплат
№ піп	Назва	Призначення
1	ППЛАТ(норма,кпер,нз,бс, тип)	Розрахунок величини виплати за один період на основі фіксованих періодичних виплат та постійної процентної ставки
2	ПЛПРОЦ(норма,период,кпер,нз,бс, тип)	Розрахунок платежів за процентами за певний період на основі постійних періодичних виплат та постійної процентної ставки
3	ОБЩПЛАТ(ставка, кол_пер,нз, нач_период, кон_период,тип)	Розрахунок накопиченого боргу (суми платежів по процентах) по займу між двома періодами оплати
4	ОБЩДОХОД(ставка, кол_пер,нз, нач_период, кон_период,тип)	Розрахунок суми основних виплат по займу між двома періодами оплати
5	ОСНПЛАТ(ставка, кол_пер,нз, нач_период, кон_период,тип)	Розрахунок величини основного платежу по займу за період

Вказані функції спрощують фінансові обчислення, наприклад, при розрахунках схеми рівномірного погашення займу, який виплачується рівними платежами у кінці кожного розрахункового періоду.

Майбутня вартість платежів буде дорівнювати сумі займу з нарахованими відсотками у кінці останнього розрахункового періоду, у якому передбачається погашення позики.

5.1. Розрахунок постійних періодичних виплат

Якщо відомо:

• суму займу;

• ставка відсотків;

• термін, на який видано кошти,

то можна розрахувати суму постійних виплат , яка необхідна для рівномірного погашення позики за допомогою функції ППЛАТ().

Приймаючи до уваги позначення, які прийняті у фінансовій математиці (див. формулу (4.1)), можемо вказати

рmt= ППЛАТ(норма,кпер,нз,бс, тип) = ППЛАТ(r, n, pv, fv, type).

Для кращого засвоєння матеріалу дозволимо повторити значення параметрів для функції ППЛАТ():

Норма - це ставка відсотків;

.Кпер - це загальне число виплат;

.нз це - поточне значення або загальна сума;

.бз це - майбутня сума або баланс наявних коштів у сумі, якої потрібно досягти після останньої виплати. Якщо бз пропущено, то вважається, що бз=0 (нулю), тобто майбутня сума позики, наприклад, дорівнює 0 і повинна бути повністю відшкодована;

Тип – число 0 або 1, яке визначає, коли має здійснюватись виплата. Якщо тип пропущено, то виплата – у кінці періоду, якщо тип = 1, то виплата здійснюється на початку періоду.

Примітка: Виплати, які повертає функція ППЛАТ() включають основні платежі и платежі за відсотками, та не включають податків, резервних платежів або гонорарів, інколи пов’язаних із позикою.

Завжди потрібно пересвідчитись, що Ви послідовні у виборі одиниць виміру для заданих аргументів «ставка» и «К_пер».

Для знаходження загальної суми, яка сплачується упродовж певного терміна часу, маємо помножити значення, що повертає функція ППЛАТ() на «К_пер».

Застосування функції ППЛАТ() у елементарних розрахунках:

• Наступна формула повертає щомісячні сплати по позиці у 10 000 грн. та річній ставці відсотків 8 %, які можна сплачувати 10 місяців –

ППЛАТ(8%/12; 10; 10000) дорівнює -1037,03 грн.

• Для тієї ж позики, якщо виплати здійснюються на початку місяця, то виплата складе:

ППЛАТ(8%/12; 10; 10000; 0; 1) повертає -1030,16 руб.

Наступна формула повертає суму, яку мають сплачувати Вам кожного місяця, якщо Ви дали у борг 5000 грн. під 12 % річних та домовились отримати гроші за п’ять місяців:

ППЛАТ(12%/12; 5; -5000) дорівнює 1030,20 руб.

Функцію ППЛАТ можна використовувати для розрахунку сплат не тільки у випадку позик (або ссуди). Наприклад, якщо потрібно накопичити 50 000 грн.. за 18 років, відкладаючи постійну суму кожного місяця, то якщо вважати, що можливо забезпечити 6 % річних на накопичення, можна використати функцію ППЛАТ(), для визначення , скільки потрібно заощаджувати кожного місяця.

ППЛАТ(6%/12; 18*12; 0; 50000) дорівнює -129,08 грн.

Отже при щомісячній сплаті 129,08 грн. (з 6-ти відсотковим накопиченням) упродовж 18 років, Ви отримаєте 50000 грн.

Взагалі, функція ППЛАТ() може використовуватись у різних задачах.

Приклади вирішення задач розрахунку періодичних виплат

Вкажемо основні можливості застосування функції ППЛАТ(). При вирішенні задач розрахунку виплат функція ППЛАТ() може мати різний склад аргументів. Наприклад, якщо відомо майбутню вартість фіксованих періодичних сплат, які здійснюються на початку або у кінці періоду розрахунків, то потрібно розрахувати розмір виплати. Для цього можна використати функцію ППЛАТ() у вигляді ППЛАТ(норма, кпер, , бс, тип)

Приклад 5.1. Нехай потрібно заощадити 4000 000 грн.. За 3 роки, відкладаючи постійну суму у кінці кожного місяця. Якою повинна бути вказана сума, якщо норма відсотків по вкладу складає 12% на рік.

Знайдемо

1. число періодів нарахування відсоткової ставки: Кпер = 3*12

2. норму (ставка за період): Норма = 12%/12;

3. Виплати рівномірні і періодичні, тип=0.