14. Прямой код
Прямой код используется при вводе и выводе чисел, а также при сохранении чисел в памяти ЭВМ.
В прямом коде все разряды числа остаются неизменными. Например,
А
(2) =1101
[A]п.к.
=
0.1101; А
(2) =
- 0,1101 [A]п.к.=
1.1101
Прямой код используется при умножении чисел. Например,
С=А*В; А (2) =1011; B (2) = -1010;
Сначала вычисляем знаковые разряды путем сложения по модулю 2:
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
‑ обозначение операции «сложение по модулю 2».
Получаем 0+1=1. Таким образом, результат будет иметь знак в прямом коде 1, что отображает знак минус.
1011
х1010
10110
+ 10110
1101110
Результат: [C] пк. = 1.1101110 (2).
С (2) = - 1101110 = - (1*26+1*25+1*23+1*22+0*20) = - (64+32+8+4+2) = - 110(10)..
15. Обратный код
Вычитание в ЭВМ выполняется как операция сложения в обратном или дополнительном коде.
Если число А>0, то обратный код пишется как прямой: [A] обр.к. = [A] пк.
Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются. Операция инверсии выполняется по формуле:
b и= (q - 1) – b и.
Нуль в обратном коде в двоичной системе счисления имеет два изображения: “+0” = 0.00...0; “-0” = 1.11...1. В десятичной системе счисления нуль имеет такие изображения: “+0” = 0.00...0; “-0” = 9.99...9.
Переход от обратного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к обратному с помощью операции инверсии.
Рассмотрим пример сложения чисел с разными знаками в обратном коде в двоичной и десятичной системах счисления. С = А+(-В):
В двоичной системе счисления: В десятичной системе счисления:
А (2) = 1011; [A]обр.к.= 0.1011; 0.1011 А (10) = 11; [A]обр.к.= 0.11; 0.11
В (2)= - 101; [A] обр.к. = 1.1010; +1.1010 А (10) = -5; [A]обр.к. = 9.94; +9.94
(1)0.0101
(1)0.05
+ 1
+ 1
0.0110 0.06
При сложении в обратном коде перенос из старшего (знакового) разряда прибавляется к младшему разряду суммы для получения верного результата.
Если число А>0, то дополнительный код пишется как прямой:
[A] д.к. = =[A]п.к.
Если число А<0, то все разряды числа, кроме знакового, инвертируются и к младшему разряду прибавляется 1.
Пример:
А (2) = - 1010; [A]д.к.= [A]обр.к. + 0.0001 = 1.0101+0.0001 = 1.0110.
16. Дополнительный код чисел в эвм
Переход от дополнительного кода к прямому осуществляется как и при переходе от прямого к дополнительному (сначала преобразуется в обратный код, а потом к этому числу добавляется 1 младшего разряда).
Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками в дополнительном коде:
В двоичной системе счисления: В десятичной системе счисления:
А (2) = 1011; [A]д.к.= 0.1011; 0.1011 А (10) = 11; [A]о.к.= 0.11; 0.11
В (2)= - 101; [A] д.к. = 1.1011; +1.1011 А (10) = -5; [A]о.к. = 9.95; +9.95
(1)0.0110
(1)0.06
Результаты: А (2) = 110; А (10) = 6.
При сложении в дополнительном коде перенос из старшего (знакового) разряда отбрасывается для получения верного результата.
Переполнение разрядной сетки ведет к ошибке вычисления. Рассмотрим переполнения разрядной сетки на примерах:
1) А (2) = 1011,0111; [A]м.п.к. = 00.1011,0111
В (2) = 1101,1011; [B]м.п.к. = 00.1101,1011
01.1001,0010
2) А (2) = - 1011,0111; [A]м. д.к. = 11.0100,1001
В (2) = - 1101,1011 [B] м.д.к. = 11.0010,0101
10.0110,1110
При сложении чисел с одинаковыми знаками при переполнении разрядной сетки знак результата становится другим, что является признаком переполнения. Для выявления в ЭВМ признака переполнения применяется модифицированный дополнительный код, в котором под знак числа отводятся два двоичных разряда. При этом знак “+” отображается как 00, а знак “-” ‑ 11. При переполнении знаки результата приобретают вид 01 (при сложении положительных чисел ‑ А>0) и 10 (при сложении отрицательных чисел ‑ А<0)