11. Метод перевода дроби из одной системы счисления в другую.

ПЕРЕВОД ПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ, представленной в системе с основанием R, в систему с основанием Q заключается в последовательном умножении этой дроби на основание Q по правилам системы счисления с основанием R, причем перемножают только дробные части. Дробь N в системе с основанием Q представляется в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. (Иными словами, старший разряд является первой цифрой произведения). Количество последовательных произведений определяет количество цифр в полученном числе.

Пример. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7243.

Основание исходной системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2.

Согласно приведенного правила исходное число 0,7243 надо умножать на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с). Выполним серию умножений до получения, например, шести цифр в двоичном числе:

Искомые цифры дроби:

0,7243 * 2 = 1,4486 1 -> старшая цифра

0,4486 * 2 = 0,8972 0

0,8942 * 2 = 1,7944 1

0,7944 * 2 = 1,5888 1

0,5888 * 2 = 1,1776 1

0,1776 * 2 = 0,3552 0

0,3552 * 2 = 0,7104 0

Искомое представление число 0,7243 в двоичной системе счисления -> 0,101110.

Обратите внимание, что для получения шести цифр дроби выполнено семь умножений. Это связано с необходимостью выполнить округление, чтобы представить дробь заданной длины более точно.

Из последнего примера, конечная дробь в одной системе счисления может стать бесконечной в другой. Это утверждение справедливо для всех случаев, когда одна система счисления не может быть получена возведением в целую степень основания другой.

ПЕРЕВОД СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ. Оба описанные ранее правила используются совместно, т.е. целая часть числа переводится по первому правилу, а дробная - по второму, и затем каждая часть числа записывается на своем месте.

Пример: Перевести десятичное число А ₍₁₀₎ = 22,125 ₍₁₀₎ в двоичную систему счисления.

А₍₁₀₎ = 22 ₍₁₀₎ = 10110 ₍₂₎; А₍₁₀₎ = 0,125 ₍₁₀₎ =0,001₍₂₎;

А ₍₁₀₎ = 22,125 ₍₁₀₎ =10110,001₍₂₎.

12. Метод перевода дроби из одной системы счисления в другую.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ И НАОБОРОТ. Выполняется тетрадами (16=2⁴). Тетрада - четырехразрядное двоичное число. При переводе в двоичную систему счисления каждый шестнадцатиричный символ записывается соответствующей тетрадой согласно таблицы 2.

Таблица 2

Q=10	0	1	2	3	4	5	6	7
Q=16	0	1	2	3	4	5	6	7
тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Q=10	8	9	10	11	12	13	14	15
Q=16	8	9	A	B	C	D	E	F
тетрада	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111