21) Какими способами можно построить по двум заданным проекциям третью проекцию точки: а) если на чертеже нанесены оси проекций; б) если оси проекций не показаны?

Расстояние от точки А1 и точки А3 до соответствующих осей проекций равны между собой и равны расстоянию от точки А до плоскости П2.

По ортогональному чертежу можно судить о расстоянии - r от точки А до плоскостей П1, П2 и П3:

- до П1: r = А2 А12= z (аппликате точки А)

- до П2: r = А1 А12=А3 А23= y (ординате точки А)

- до П3: r = А2 А23= x (абсциссе точки А)

Взаимосвязь между проекциями оригинала на комплексном чертеже заключается в следующем:

1)Две проекции точки располагаются на одной линии связи.

2)Линии связи между собой параллельны.

3)Две проекции точки определяют положение её третей проекции.

Линия связи - это прямая, связывающая пары проекций одной и той же точки, и перпендикулярная оси проекций.

Утверждение: Две прямоугольные проекции точки полностью определяют её положение в пространстве основных плоскостей проекций.

Если у вас есть горизонтальная и профильная проекция, а искомая- фронтальная то, при построении третьей проекции, оси проекции не нужны.

22) Сформулировать признаки, определяющие на чертеже в системе двух (трёх) проекций; а) прямую общего положения; б) прямую, параллельную одной и двум из плоскостей проек­ций; в) прямую, перпендикулярную к одной из плоскостей проекций?

Прямая общего положения :    Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.

П рямая частного положения (или прямая уровня) - прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций.

Прямая называется проецирующей, если она перпендикулярна одной из плоскостей проекций. Одна из проекций такой прямой есть точка. Эта проекция называется главной или вырожденной. Все точки проецирующей прямой являются конкурирующими.

23) Для чертежа в системе двух (трёх) проекций сформулировать: а) признаки параллель­ности двух прямых; б) признаки взаимного пересечения прямых; в) признаки скрещиваю­щихся прямых?

В пространстве две прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными, либо быть скрещенными. Параллельные - называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются

Пересекающиеся прямые- прямые имеющие 1 общую точку.

Скрещивающиеся прямые не принадлежат одной плоскости, т.е. не пересекаются и не параллельны.

24) Свойства проекций параллельных прямых.

Пусть нам даны параллельные прямые: АВ || СD. Построим первую и вторую проекции отрезков AB и CD.

Свойство: параллельность отрезков прямых сохраняется в проекциях.

Обратное свойство: если проекции прямых на всех плоскостях проекций параллельны, то прямые параллельны.

25) Свойства и особенности прямоугольных проекций отрезков пересекающихся прямых.

Пусть нам даны пересекающиеся прямые a и b. K - точка пересечения прямых a и b. Построим чертеж в двух проекциях. Отметим точку K. Раз точка K принадлежит обеим прямым, то проводим проекции прямых а и b через одноименные проекции точки их пересечения.

Свойство: если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноимённых проекций находятся на одной линии связи.

2 6) Как изображаются в системе плоскостей проекций две пересекающиеся прямые ли­нии?

27) Скрещивающиеся прямые. Свойства и особенности прямоугольных проекций отрезков скрещивающихся прямых.

Скрещивающиеся прямые не принадлежат одной плоскости, т.е. не пересекаются и не параллельны.

Свойство: на чертеже одноименные проекции прямых, взятые отдельно, имеют признаки пересекающихся или параллельных прямых.

Случай A: точки пересечения проекций прямых не лежат на одной линии связи. Хотя проекции точек A и C, B и D на одной проекции совпадают. На другой хорошо видно, что это разные точки.

Случай B: прямые проецируются на одну из плоскостей в виде параллельных прямых, а на другую в виде пересекающихся прямых