11) Что называется коэффициентом искажения проецируемого объекта? Какие условия проецирования определяют величину коэффициентом искажения?
Величина угла, между плоскостями, на которые осуществляется проекция, определяет коэффициент искажения. Коэффициент искажения есть отношение длины проекции отрезка к его истинной длине.
18. Что называется показателем искажения в аксонометрии?Отношение единицы измерения по аксонометрическим осям (аксонометрическая единица) к единице измерения по осям x, y, z (натуральная единица) называется показателем искажения в аксонометрии.
коэффициент искажения может принимать любые числовые значения в зависимости от наклона отрезка и проецирующих лучей к плоскости проекций. В частности, если направление отрезка совпадает с направлением проецирования, то проекцией этого отрезка будет точка, а коэффициент искажения равен нулю.
12) Перечислить основные свойства параллельного проецирования (продемонстрировать их на примерах).
Основные свойства параллельного проецирования
1. Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка.
2. Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая.
3. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.
4. Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.
5. Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.
6. Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций. Три последние свойства обеспечивают более простое построение изображения и меньше искажают форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией.
13) Что собой представляет изометрическая проекция? На чём она основана?
Прямоугольная изометрическая проекция
В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси Ooxo, Ooyo и
Oozo расположены под углом 120о друг к другу, или, что удобно для вычерчивания, со-
ставляют угол 30о с горизонтальной линией (рис. 10).
Рис. 10
В прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна
двум, то есть
K2x = K2y = K2z = 2
Но в изометрии Kx = Ky = Kz и, следовательно, имеем:
3K2x = 2, откуда действительные коэффициенты искажения по осям равны
Kx = Ky = Kz = 0,82
Так как эти значения неудобны для подсчета размеров при построении, то стандарт
рекомендует выполнять изометрическую проекцию без искажения по осям, что соответст-
вует замене действительных коэффициентов искажения более удобными приведенными
коэффициентами, равными единице:
Kx = Ky = Kz = 1
При этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза (1/0,82 = 1,22).
Прямоугольную изометрию применяют, когда все три видимые на аксонометриче-
ском изображении стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенно-
стей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.
14) Что собой представляет диметрическая проекция? На чём она основана?
Аксонометрическая плоскость α располагается параллельно фронтальной плоско-
сти проекций V (рис. 12). Поэтому аксонометрические оси Ooxo и Oozo параллельны декартовым осям Ox и Oz. Соответственно, коэффициенты искажения Kx = Kz. Значение Ky принимается равным 0,5. Расположение аксонометрических осей показано на рисунке.
Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемая
геометрическая фигура содержит большое число окружностей (или других кривых, со-
стоящих из дуг окружностей), лежащих на взаимно параллельных плоскостях. При распо-
ложении этих плоскостей параллельно аксонометрической плоскости, все окружности бу-
дут проецироваться на нее также в виде окружностей, что упрощает построение.