6. Как построить центральную проекцию точки? в каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку?

По свойствам центрального проецирования точка проецируется в точку, прямая, не проходящая через центр проекций, проецируется в прямую, а проецирующая прямая проецируется в точку.

7) Сущность метода ортогональных проекций или метода Монжа (привести примеры его практической реализации).

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций П₁   располагают горизонтально, а вторую П₂ - вертикально. П₁ - горизонтальная плоскость проекций, П₂- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.Плоскости проекций делят  пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Линия пересечения плоскостей проекций называется о сью координат  и

обозначается x₁₂.Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П₁ совмещают вращением вокруг оси x₁₂

с плоскостью П₂ (рис.6).Проекционный чертеж, на котором плоскости

проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные

определенным образом одна с другой, называется

эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Рассмотрим способы их образования, графического задания и возможные варианты положения по отношению к плоскостям проекций. ИЛИ: Эпюр Монжа или ортогональные проекции. Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.

8) Сущность метода аксонометрических проекций (привести примеры его практической реализации).

Аксонометрическая проекция — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получается две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

9) Что собой представляет прямоугольная параллельная проекция, где и в каких случаях она находит применение?

П редставим себе в пространстве плоскость проекций П и слово «мир». Выберем направление проектирования S, которое не должно быть параллельным плоскости проекций П. Чтобы спроектировать слово «мир» на плоскость П по выбранному направлению проектирования S, надо через вершины .углов букв провести проектирующие прямые параллельно выбранному направлению до пересечения с плоскостью проекций П. Полученные точки пересечения соединить соответствующим образом, тогда получают изображение слова «мир», называемое параллельной проекцией данного слова. Параллельные проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. Прямоугольные (или ортогональные) - проектирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций .

10) Прямоугольная проекция точки, прямой, плоскости.

 

 

1. Проекция точки на данную плоскость проекций есть точка. 2. Любая проецируемая точка имеет одну проекцию на выбранной плоскости проекций. 3. Проекция точки, лежащей на плоскости проекций, совпадает с самой точкой

Вывод: 1. Проекция отрезка прямой, полученная при прямоугольном проецировании на плоскость проекций, не может быть больше самого отрезка. 2. Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то на нее он спроецируется в натуральную величину. 3. Если отрезок прямой перпендикулярен плоскости проекций, то на нее он спроецируется в точку. 4. Если в пространстве отрезок прямой наклонен к плоскости проекций, он проецируется на нее с искажением (т. е. размер проекции отрезка будет меньше действительного).

5.Плоскость проецируется как совокупность 3х точек не лежащих на 1 прямой, и т.п.