Методичні вказівки і контрольні роботи

з розділу

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

ТА

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Для студентів заочної форми навчання

КДАВТ

ЗМІСТ

РОЗДІЛ 1. Методичні вказівки щодо оформлення контрольних робіт

1.1. Вибір варіанту контрольної роботи……………………………………....…...3

1.2. Оформлення титульної сторінки…………...………………………..…...…....3

РОЗДІЛ 2. Методичні вказівки до розв’язання завдань контрольної роботи

1. Елементи комбінаторики…………………………………………………….4

2.1.1. Короткі теоретичні відомості……………………………………….……4

2. Приклади розв’язування завдань…………………………………….…..5

2. Теореми додавання та теорема множення ймовірностей………………….7

   2. Короткі теоретичні відомості………………………………….…………7

   3. Приклади розв’язування завдань ………………………………………..8

3. Повна ймовірність. Формула Байєса………………………………...…….12

   2. Короткі теоретичні відомості…………………………………...………12

   3. Приклади розв’язування завдань …………………………………..…..12

4. Повторні випробування…………………………………………………….14

   2. Короткі теоретичні відомості……………………………………...……14

   3. Приклади розв’язування завдань …………………………………..…..15

5. Дискретні випадкові величини…………………………………………….18

   2. Короткі теоретичні відомості……………………………….…..………18

   3. Приклади розв’язування завдань…………………………………...…..19

6. Неперервні випадкові величини………………………………..………….21

2.6.1. Короткі теоретичні відомості…………………………………………...21

2. Приклади розв’язування завдань ………………………………….…..22

7. Система двох випадкових величин…………………….…………………24

   2. Короткі теоретичні відомості…………………………………...………24

   3. Приклади розв’язування завдань…………………………………...…..27

РОЗДІЛ 3 . Завдання контрольної роботи……………………………………….30

ЛІТЕРАТУРА…………………………………………………………………….50

Розділ 1. Методичні вказівки щодо оформлення контрольних робіт

1. 1. Вибір варіанту контрольної роботи

Варіант контрольної роботи визначають з наведеної далі таблиці за останніми двома цифрами шифру (номеру залікової книжки). Наприклад, шифру 047252 відповідає варіант № 25. Отже, студент із таким шифром в кожній задачі мусить виконати завдання із номером 25.

		передостання цифра шифру
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
остання цифра шифру	0	10	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	2	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	3	30	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	4	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	5	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	6	30	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	7	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	8	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

Кожна контрольна робота виконується в окремому зошиті або на папері формату А4. Розв’язування задач наводиться в тій ж послідовності, в якій дано ці задачі в тексті (умовах) контрольної роботи. При цьому необхідно умову кожної задачі переписати перед її розв’язком.

0. Оформлення титульної сторінки київська державна академія водного транспорту

Факультет економіки транспорту

Контрольна робота з курсу

“Теорія ймовірностей та математична статистика ”

Виконав: Півчук Олексій Володимирович

Форма навчання: заочна

Курс: 2

Спеціальність: “Менеджмент організацій ”

Шифр (номер залікової книжки): 047252

Варіант: 25 варіант

РОЗДІЛ 2. Методичні вказівки до розв’язування завдань контрольної роботи

2.1. Елементи комбінаторики

1. Короткі теоретичні відомості

Комбінаторика (від латиського – з’єднувати, поєднувати) – це розділ математики, що вивчає розташування об’єктів і методи підрахунку кількості всіх можливих способів, якою ці розташування можна здійснити.

Правило суми. Якщо деякий вибір А можна здійснити n різними способами, а для кожного з цих способів деякий інший вибір В можна здійснити m способами, то вибір «або А або В» можна здійснити n+ m способами.

Правило добутку. Якщо деякий вибір А можна здійснити n різними способами, а для кожного з цих способів деякий інший вибір В можна здійснити m способами, то вибір «А і В» можна здійснити n∙m способами.

Факторіал (англійське factorial, від factor – множник (від латинського factor – той що робить)) – функція, яка визначена на множині цілих невід’ємних чисел і ставить у відповідність даному числу n добуток всіх натуральних чисел від 1 до n включно. Позначається n! Вважається, що 0!=1.

Сполученням (або комбінацією) з n по k називають k- елементну підмножину множини з n елементів (порядок елементів в підмножині несуттєвий).

Кількість сполучень з n по k позначається . Її знаходять за формулою:

Розміщенням з n по k називають k- елементну впорядковану підмножину множини з n елементів (порядок елементів в підмножині суттєвий).

Кількість розміщень з n по k позначається і знаходиться за формулою:

Перестановками називають сукупність впорядкованих множин, які можна отримати з n елементів.

Кількість перестановок з n елементів позначають Р_n і обчислюють за формулою:

Р_n =n!

Кількість сполучень (комбінацій), розміщень та перестановок можна також обчислити використовуючи інформаційно-комунікаційні технології, зокрема програмний засіб Microsoft Office Excel.