1.16 Фазовая модуляция

Фазовая модуляция — один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал   имеет следующий вид:

,где   — огибающая сигнала;   является модулирующим сигналом;   — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

В случае, когда информационный сигнал является дискретным, то говорят о фазовой манипуляции. Хотя, строго говоря, в реальных изделиях манипуляции не бывает, так как для сокращения занимаемой полосы частот манипуляция производится не прямоугольным импульсом, а колоколообразным (приподнятым косинусом и др.). Несмотря на это, при модуляции дискретным сигналом говорят только о манипуляции.

По характеристикам фазовая модуляция близка к частотной модуляции. В случае синусоидального модулирующего (информационного) сигнала, результаты частотной и фазовой модуляции совпадают.

Способы фазовой модуляции (манипуляции)

Изменение фазы несущего сигнала путем изменения, например, ёмкости колебательного контура.

Изменение фазы несущего сигнала путем переключения генераторов несущего сигнала.

Изменение фазы несущего сигнала путем переключения каналов несущего сигнала. При этом в каждом канале сигнал берется от одного и того же генератора, но с заданным сдвигом по фазе.

1.17 Импульсно-кодовая модуляция

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ, англ. Pulse Code Modulation, PCM) используется для оцифровки аналоговых сигналов.

Практически все виды аналоговых данных (видео, голос, музыка, данные телеметрии, виртуальные миры) допускают применение ИКМ.

Чтобы получить на входе канала связи (передающий конец) ИКМ-сигнал из аналогового, мгновенное значение аналогового сигнала измеряется через равные промежутки времени. Количество оцифрованных значений в секунду (или скорость оцифровки, частота дискретизации) должно быть не ниже 2-кратной максимальной частоты в спектре аналогового сигнала (потеореме Котельникова). Мгновенное измеренное значение аналогового сигнала округляется до ближайшего уровня из нескольких заранее определённых значений. Этот процесс называется квантованием, а количество уровней всегда берётся кратным степени двойки, например, 8, 16, 32 или 64. Номер уровня может быть соответственно представлен 3, 4, 5 или 6битами. Таким образом, на выходе модулятора получается набор битов (0 и 1).

2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Расчет интервала дискретизации по теореме В.А.Котельникова и построение графика непрерывного сигнала.

Задан сигнал U_н(t_i)=(1-cosωt_i)e^-ati . С частотой F=16Гц, коэффициентом а=2, верхней граничной частотой F_в= 27Гц, периодом Т равным Т_с=0,6 и q=3.

Определение интервала дискретизации Δt непрерывного сигнала Uн(t)

Необходимо рассчитать интервал дискретизации по В.А. Котельникова:

Δt=1/(2∙Fв), с

Δt=1/(2∙38)=0,018 с

Количество отсчетов:

N=T/Δt

N=0,4/0,013=30,7=30

Частоту:

ω=2∙3,14∙F, Гц

ω=2∙3,14∙22=138,16 Гц

Верхнюю частоту:

ω_в=2∙3,14∙F_в, Гц

ω_в=2∙3,14∙38=238,64 Гц

Вычисление отсчетов Котельникова и построение по ним графика сигнала.

По формуле U_н(t_i)=(q-cosωt_i)e^-ati рассчитываются значения и записываются в таблицу 2.1

Остальные отсчеты решаем таким же образом и заносим в таблицу 2.1

Таблица 2.1

Порядок отсчета N	Время отсчета ti=N∙Δt	ω∙ti	cosωti	q-cosωti	e-at	Uн(ti)=(q-cosωti)e-ati
0	0	0	1	1	1	1
1	0,013	1819	-0,245	2,245	0,974	2,187
2	0,026	3,638	-0,879	2,879	0,949	2,732
3	0,039	5,456	0,677	1,323	0,924	1,222
4	0,053	7,275	0,547	1,453	0,9	1,308
5	0,066	9,094	-0,946	2,946	0,877	2,583
6	0,079	10,913	-0,083	2,083	0,854	1,778
7	0,092	12,732	0,986	1,014	0,832	0,843
8	0,105	14,551	-0,402	2,402	0,81	1,946
9	0,118	16,369	-0,789	2,789	0,789	2,201
10	0,132	18,188	0,789	1,211	0,769	0,931
11	0,145	20,007	0,402	1,598	0,749	1,197
12	0,158	21,826	-0,986	2,986	0,729	2,178
13	0,171	23,645	0,083	1,917	0,71	1,362
14	0,184	25,463	0,946	1,054	0,692	0,729
15	0,197	27,282	-0,547	2,547	0,674	1,716
16	0,211	29,101	-0,677	2,677	0,656	1,757
17	0,224	30,92	0,879	1,121	0,639	0,716
18	0,237	32,739	0,245	1,755	0,623	1,093
19	0,25	34,558	-1	3	0,607	1,82
20	0,263	36,376	0,245	1,755	0,591	1,037
21	0,276	38,195	0,879	1,121	0,575	0,645
22	0,289	40,014	-0,677	2,677	0,56	1,501
23	0,303	41,833	-0,547	2,547	0,546	1,39
24	0,316	43,652	0,946	1,054	0,532	0,561
25	0,329	45,47	0,083	1,917	0,518	0,993
26	0,342	47,289	-0,986	2,986	0,504	1,507
27	0,355	49,108	0,402	1,598	0,491	0,785
28	0,368	50,927	0,789	1,211	0,479	0,58
29	0,382	52,746	-0,789	2,789	0,466	1,3
30	0,395	54,565	-0,402	2,402	0,454	1,091

По получившимся значениям t_i и Uн(t) построен график непрерывного сигнала U_н(t_i).

Непрерывный сигнал U_н (t_i) = (q-cos t_i) e ^–at

2.2 Вычисление погрешности воспроизведения заданного сигнала в момент времени tx, возникающей за счет дискретизации Uн(t) по времени и восстановления его по отсчетам В.А Котельникова в дискретизаторе (ФНЧ)

По графику определяется значение t_x. В данном случае принимается значение t_x= 0,092с. Вычисление погрешности воспроизведения заданного сигнала в момент времени t_x производиться с помощью таблицы 2.2.

Оставшиеся значения рассчитаем таким же образом и сведем в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

ti=N∙Δt	Uн(ti)	tx-ti	ω(tx-ti)	sinω (tx-ti)	sinω(tx-Nti) ω(tx-Nti)	Uн(ti) (sinω (tx-Nti)/ ω(tx-Nti))
0	1	0,092	21,966	0,025	0,001144	0,001144
0,013	2,187	0,079	18,824	-0,025	-0,001335	-0,00292
0,026	2,732	0,066	15,683	0,025	0,001602	0,004377
0,039	1,222	0,053	12,541	-0,025	-0,002004	-0,002449
0,053	1,308	0,039	9,4	0,025	0,002674	0,003497
0,066	2,583	0,026	6,258	-0,025	-0,004016	-0,01
0,079	1,778	0,013	3,116	0,025	0,008064	0,014
0,092	0,843	-0,0001053	-0,025	-0,025	1	0,843
0,105	1,946	-0,013	-3,167	0,025	-0,007936	-0,015
0,118	2,201	-0,026	-6,308	-0,025	0,003984	0,008768
0,132	0,931	-0,04	-9,45	0,025	-0,002659	-0,002475
0,145	1,197	-0,053	-12,592	-0,025	0,001996	0,002388
0,158	2,178	-0,066	-15,733	0,025	-0,001597	-0,003478
0,171	1,362	-0,079	-18,875	-0,025	0,001331	0,001813
0,184	0,729	-0,092	-22,016	0,025	-0,001141	-0,0008325
0,197	1,716	-0,105	-25,158	-0,025	0,0009989	0,001714
0,211	1,757	-0,119	-28,299	0,025	-0,000888	-0,00156
0,224	0,716	-0,132	-31,441	-0,025	0,0007993	0,0005726
0,237	1,093	-0,145	-34,583	0,025	-0,0007267	-0,0007939
0,25	1,82	-0,158	-37,724	-0,025	0,0006662	0,001212
0,263	1,037	-0,171	-40,866	0,025	-0,0006149	-0,0006374
0,276	0,645	-0,184	-44,007	-0,025	0,000571	0,0003682
0,289	1,501	-0,197	-47,149	0,025	-0,000533	-0,0007998
0,303	1,39	-0,211	-50,291	-0,025	0,0004997	0,0006948
0,316	0,561	-0,224	-53,432	0,025	-0,0004703	-0,0002636
0,329	0,993	-0,237	-56,574	-0,025	0,0004442	0,0004411
0,342	1,507	-0,25	-59,715	0,025	-0,0004208	-0,000634

Продолжение таблицы 2.2

0,355	0,785	-0,263	-62,857	-0,025	0,0003998	0,000314
0,368	0,58	-0,276	-65,999	0,025	-0,0003808	-0,0002207
0,382	1,3	-0,29	-69,14	-0,025	0,0003635	0,0004726
0,395	1,091	-0,303	-72,282	0,025	-0,0003477	-0,0003792

Сумма значений напряжения дискретизации U_д

∑ U_д (t_x)=∑( U_н(t_i) sinω(t_x-Nt_i)/ω(tx-Nt_i))

∑ U_д (t_x)= 0,842333

Расписать расчет Uн(tx)

Погрешность:

Ед(tx) =[ Uн(tx) - Uд(tx)/Uн(tx) ] ∙100%

Ед(t_x) = (0,8424 - 0,842333 / 0,8424) ∙ 100% = 0%

Погрешность вполне приемлема для практики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Электрическая связь - это огромный комплекс передачи, приема и обработки информации, построение которого в немалой степени обязано достижениям радиотехники, зародившейся как самостоятельная и техническая дисциплина.

Отличительная особенность нашего времени - непрерывно возрастающая потребность в передаче потоков информации на большие расстояния. Это обусловлено многими причинами, и в первую очередь тем, что электрическая связь стала одним из самых мощных рычагов управления.

Претерпевая значительные изменения, становясь многосторонней и всеобъемлющей, электрическая связь становится все более интегрированной в мировое телекоммуникационное пространство.

Теорема Котельникова - ("теорема отсчетов") – это математическая теорема о возможности точного восстановления любого сигнала с ограниченным спектром по значениям в дискретных точках времени, взятых с шагом, меньшим полупериода максимальной частоты сигнала. Есть различные формулировки и способы доказательства этой теоремы. Современные способы доказательства не требуют применения идеальных(прямоугольных) восстанавливающих фильтров.

При правильном построении прикладной модели несложно увидеть, что теорема Котельникова применима и в случаях неидеальных измерений (неточности самих измерений и неточости моментов времени). Кроме того, именно применение теоремы позволяет получить различные весьма интересные и практически полезные выводы из анализа таких неидеальных случаев.

Теорема, как и все остальные математические методы, всегда применима в физической модели, в которой модельные физические величины и их зависимости являются числами и функциями. Случаи неприменимости - это случаи неадекватности физической модели/теории, а не неприменимости математики.

В данной курсовой работе были проведен расчет интервала дискретизации по теореме В.А.Котельникова и построение графика непрерывного сигнала и вычисление погрешности воспроизведения заданного сигнала в момент времени t_x, возникающей за счет дискретизации U_н(t) по времени и восстановления его по отсчетам В.А Котельникова в дискретизаторе. В результате погрешность воспроизведения сигнала оказалась равна нулю.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов – М.Связь 1972.

2.  Б.Н. Бондарев, А.А.Макаров “Основы теории передачи сигналов” Новосибирск – 1969 г.

3.  Э. Прагер, Б. Шимек, В.П. Дмитриев – “Цифровая техника в связи” – М. Радио и связь.

4.  Дж. Кларк, мл. Дж. Кейн “Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи” – М. Радио и связь.

5. Под.ред. Кловского Д.Д. Теория электрической связи М «РиС» 1999г.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы М «РиС» 1983г.

7. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей М «РиС» 1982г.

8. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах М «РиС» 1978г.

9. Гоноровский П.С. Радиотехнические цепи и сигналы М «РиС» 1986г.

10. Теория электрической связи: учебное пособие / К.К. Васильев,

В.А. Глушков, А.В. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко;под общ. ред. К.К. Васильева. – Ульяновск: УлГТУ, 2008. – 452 с.

30