7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из 2-х групп (т.е. имеет альтернативный характер), применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи исходные данные располагают в комбинационной четырех клеточной таблице (таблице четырех полей), например, табл. 7.8:

Таблица 7.8

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Группы по признаку Б Группы по признаку А	1	2
1	a	b	a + b
2	c	d	c + d
	a + c	b + d	a + b + c + d

Если обозначим данные в каждой из четырех клеток латинскими буквами a,b,c,d, то получим следующие формулы расчета коэффициентов:

коэффициент ассоциации ( ):

коэффициент контингенции ( ):

.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации, связь считается подтвержденной, если , а .

№2. Исследовалась связь между выполнением норм выработки рабочими предприятия и их технически обучением. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 7.9

Зависимость выполнения норм выработки рабочими от их технического обучения

Группы рабочих по выполнению норм Группы рабочих по техническому обучению	Число рабочих
	Выполнивших и перевыполнивших норму	Не выполнивших норму	Всего
Прошедшие техническое обучение	112	19	131
Не прошедшие техническое обучение	15	52	67
Всего	127	71	198

Так как , а , можно говорить о наличии существенной связи между выполнением норм рабочими и их техническим обучением.

№3. Имеются следующие данные:

Таблица 7.10

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт. ч.	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб.	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

Рассчитайте параметры линейного уравнения зависимости выпуска готовой продукции на 1 работающего от энерговооруженности труда. Покажите эмпирические и теоретические линии регрессии на графике. Определите степень тесноты связи между этими признаками.

Решение:

Зависимость между электровооруженностью труда и продукцией на одного работающего – линейная и выражается уравнением прямой:

,

где - выпуск готовой продукции на одного работающего;

х – электровооруженность труда на одного работающего;

- параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения прямой , определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

,

.

Для определения параметров уравнения регрессии строим расчетную таблицу 7.11:

Таблица 7.11

№ предприятия	Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт.ч., х	Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб., у	ху	х2	у2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5 6	2 5 3 7 2 6	3 6 4 6 4 8	6 30 12 42 8 48	4 25 9 49 4 36	9 36 16 36 16 24	3,61 6,00 4,41 7,59 3,61 6,80	-0,61 0 -0,41 -1,59 0,39 1,20	0,372 0 0,618 2,528 0,152 1,440

Продолжение таблицы 7.11

1	2	3	4	5	6	7	8	9
7 8 9 10	4 9 8 4	6 9 9 5	24 81 72 20	16 81 64 16	36 81 81 25	5,20 9,19 8,39 5,20	0,80 -0,19 0,6 -0,2	0,640 0,036 0,384 0,040
Итого	50	60	343	304	400	60	-	5,760
В среднем					-	-	-	-

Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы: