7.2. Основные статистические методы изучения взаимосвязей

После того как с помощью теоретического анализа выяснена сущность явлений и возможность связи между ними, установлены факторный и результативный признаки, необходимо определить направление и характер связи, выявить форму воздействия одних факторов на другие и дать ей количественную оценку. Для выявления наличия связи, характера и направления в статистике используются методы: сравнения параллельных рядов, аналитической группировки, графический. Для выявления формы воздействия одних факторов на другие используют регрессионный анализ, а количественную оценку силы воздействия дают с помощью корреляционного анализа.

Метод сравнения параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов показателей. Сущность этого метода состоит в том, что сначала показатели характеризующие факторный признак, располагаются в порядке возрастания или убывания (ранжируются), а затем параллельно им располагаются соответствующие показатели результативного признака. Сравнение построенных таким образом рядов дает возможность не только подтвердить само наличие связи, но и выявить ее направление и характер.

Например, возьмем данные по 15 коммерческим банкам региона о размере собственных средств ((х), млн. руб.) и о размере привлеченных средств ((у), млн. руб.). Данные эти сведены в табл. 7.2, где банки расположены в порядке возрастания размера собственных средств:

Таблица 7.2

Размер собственных (х) и привлеченных (у) средств по 15 банкам региона

№ п/п	х	у	№ п/п	х	у	№ п/п	х	у
1 2 3 4 5	15 20 28 38 41	52 86 102 106 124	6 7 8 9 10	42 43 49 52 57	150 140 192 190 240	11 12 13 14 15	58 60 65 72 75	230 220 267 270 315

Рассматривая данные таблицы, видим, что с возрастанием признака х, размера собственных средств, растет (правда, не всегда) признак у – размер привлеченных средств. Следовательно, между х и у имеется прямая статистическая (статистическая) зависимость.

Возрастание объема привлеченных средств с частыми отклонениями говорит о влиянии на этот показатель других факторов помимо объема собственных средств.

Графический метод рекомендуется применять для предварительного анализа и оценок. Так, выявленную с помощью сравнения параллельных рядов связь между объемом собственных (х) и привлеченных средств (у) банков можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс значение признака х, а на оси ординат – значение признака у. Нанеся на график точки, соответствующие значениям х и у, получим корреляционное поле (рис. 7.1), где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи.

Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит о том, что зависимости между двумя признаками нет, если они будут концентрироваться вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между варьирующими признаками; если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость.

В нашем примере корреляционное поле ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между объемом собственных средств и привлеченными средствами коммерческих банков региона.

Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для выявления ее наличия и направления метод аналитической группировки. Он состоит в том, что совокупность единиц разбивается на группы по величине факторного признака и по каждой группе исчисляется средняя величина результативного признака. Вариация средней величины результативного признака от группы к группе под влиянием изменения факторного признака будет указывать на наличие, характер и направление связи.

В нашем примере произведем аналитическую группировку коммерческих банков региона по объему собственных средств и по каждой группе исчислим средний объем привлеченных средств. Образуем четыре группы с равными интервалами. Размер интервала определим по формуле:

млн. руб.

Все расчеты проделаем в рабочей таблице 7.3:

Таблица 7.3

Распределение банков по объему собственных средств

№ п/п	Группы банков по объему собственных средств, млн. руб.	№ банка и число банков	Объем собственных средств, млн. руб., х	Объем привлеченных средств, млн. руб., у
А	Б	1	2	3
I	15-30	1 2 3	15 20 28	52 86 102
	Итого:	3	63	240
II	30-45	4 5 6 7	38 41 42 43	106 124 150 140
	Итого	4	164	520
III	45-60	8 9 10 11	49 52 57 58	192 190 240 230
	Итого	4	216	852
IV	60-75	12 13 14 15	60 65 72 75	220 267 270 315
	Итого	4	272	1072
	Всего	15	715	2684

Затем групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе средние показатели заносим в построенную итоговую аналитическую таблицу (табл.7.4), и увидим, изменяются эти средние в прямом соответствии с изменением объема собственных средств или нет.

Таблица 7.4

Зависимость объем привлеченных средств (у)

от объема собственных средств (х)

Группы банков по объему собственных средств (х), млн. руб.	Число банков f	Объем собственных средств, млн. руб.		Объем привлеченных средств, млн. руб.
		всего	В среднем на банк	всего	В среднем на банк
А	1	2	3	4	5
15-30 30-45 45-60 60-75	3 4 4 4	63 164 216 272	21 41 54 68	240 520 852 1072	80 130 213 268
Итого:	15	715	= 47,7	2684

Данные табл. 7.4 показывают, что с ростом значений факторного признака (объем собственных средств) растет (закономерным образом изменяется) среднее значение результативного признака у (средний объем привлеченных средств банк), следовательно, между х и у имеется прямая корреляционная зависимость.

Прежде чем применять корреляционно-регрессионный анализ для определения формы связи, исчисления ее количественной характеристики и измерения степени тесноты связи, нужно предварительно отобрать факторы, оказывающие существенное влияние на результативный признак. Помочь в этом может метод аналитической группировки и расчет на его основе эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение ( ) равно корню квадратному из эмпирического коэффициента детерминации ( ):

.

Коэффициент детерминации ( ) показывает, какая часть общей вариации (дисперсии) результативного признака у объясняется вариацией группировочного фактора х, определяется отношением межгрупповой дисперсии к общей диспресии результативного признака:

.

Межгрупповая дисперсия результативного признака ( ), характеризующая его вариацию за счет группировочного признака х, исчисляется по формуле:

,

где - групповые средние результативного признака у;

- общая средняя результативного признака;

f – число единиц в группах.

Общая дисперсия ( ), характеризующая его вариацию за счет всех факторов, исчисляется по формулам:

1) ; 2) .

Таблица 7.5

Расчет межгрупповой дисперсии результативного признака ( )

Объем привлеченных средств, млн. руб. в среднем на банк,	Число банков, f
80	3
130	4
213	4	4651,24
268	4	31755,24
	15	75314,95

.

Таблица 7.6

Расчет общей дисперсии объема привлеченных средств ( )

№ банка	у			№ банка	у
1 2 3 4 5 6 7 8	52 86 102 106 124 150 140 192	-126,9 -92,9 -76,9 -72,9 -54,9 -28,9 -38,9 13,1	16103,61 8630,41 5913,61 5314,41 3014,01 835,21 1513,21 171,61	9 10 11 12 13 14 15	190 240 230 220 267 270 315	11,1 61,1 51,1 41,1 88,1 91,1 136,1	123,21 3733,21 2611,21 1689,21 7761,61 8299,21 18523,21
						Итого	84236,95

Подсчитаем общую дисперсию результативного признака:

.

Следовательно, коэффициент детерминации , показывающий роль группировочного признака в образовании общей вариации, составит:

.

Это означает, что вариация привлеченных средств у 15 банков на 89,4% обусловлена объемом собственных средств банков и на 10,6 %- другими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение ( ) равно:

, что означает сильную степень тесноты связи.

Убедившись в этом, можно перейти к корреляционно-регрессионному анализу и прежде всего к поискам функции теоретической линии связи, параметры которой при достаточно высокой степени тесноты связи могут быть использованы в управлении.