2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные 1-го и 2-го порядка. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент и его свойства.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия для случая двух независимых переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

4. Интегральное исчисление функций одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям..

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Несобственные интегралы.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

5. Числовые и функциональные ряды

Числовые ряды. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства рядов. Теорема сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальном уравнении. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частного решения при специальном виде правой части.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.