Измерение риска.

Анализ чувствительности и платежной матрицы показывает, что наименее рискованным является решение А1. Выбор альтернативы А1 в любом случае (известны или неизвестны вероятности состояния природы) дает гарантированный выигрыш в размере 15000 УДЕ. Другими словами выбору А1 соответствует нулевой риск.

Вместе с тем решение А4 является более рискованным по сравнению с А1, хотя может привести к выигрышу 45000 уде, т.е втрое превышающему гарантированную прибыль при выборе А1.

Показателем риска в ТПР является величина дисперсии. Чем больше дисперсия, тем больше риск.

Дисперсия характеризует меру разброса значений случайной величины около математического ожидания.

Ω²=

Ω²[πA1]=0

Ω²[πA2]=(2,5-16,5)²*0,3+(22,5-16,5)²*0,2+(22,5-16,5)²*0,5=84

Ω²[πA3]=(-10-18)²*0,3+(30-18)²*0,7=336

Ω²[πA4]=(-35-13)²*0,3+(5-13)²*0,2+(45-13)²*0,5=1210 – наиболее рискованное решение.

Риск А4>Риск А3>риск А2>риск А1

Исследование проблемы принятия решений с помощью дерева решений. Удобным способом представления множества альтернативных решений и состояний природы является дерево решений. Дерево решений – диаграмма , которая позволяет увидеть одновременно все возможные последовательности действий и их последствия (события), вызванные состояниями природы. С его помощью можно наглядно представить все предлагаемые варианты действий и выигрышей, получаемые в результате выбора каждого решения в условиях, соответствующих состоянию природы. На диаграмме дерева решений последовательность вариантов действий изображается в виде квадратов, из которых исходят альтернативы (вилки действий). Каждый вариант ведет к кругу с выходящими из него событиями, определяемыми состояниями природы (узел событий). Диаграмма имеет древовидную структуру. В «корне» дерева находится начальная вилка действий. Дерево решений рисуют слева направо, расположив в крайнем левом положении начальную вилку действий. Каждый вариант начальной вилки является главным «стволом» ветви дерева, состоящим из соединения вилок действий и событий. В процессе принятия решений все вилки действий находятся под контролем ЛПР, вилки событий находятся вне влияния ЛПР, т.к. они характеризуют состояние природы. На диаграмму дерева решений наносятся значения вероятностей событий и значений выигрышей. Процедуру оценки начинают с вычисления ожидаемых результатов, т.е. усредненных по вероятностям для крайних правых вилок событий и повторяют при движении по каждой ветви к начальной вилке действий. Полученные оценки характеризуют ожидаемые последствия каждого решения. Если они отражают средний выигрыш, например, прибыль, выбирается ветвь (вариант в начальной вилке действий с наибольшим результатом).

Примеры:

Задача.

В научно-исследовательской лаборатории фирмы, выпускающей продовольственные товары, был открыт новый процесс, обеспечивающий длительную сохранность пищевых продуктов. В связи с этим рассматривались перспективы и возможности освоения производства новых продуктов. Дегустация образцов новых продуктов показала, что новые консервы во всех отношениях являются равноценными конкурирующим с ними продуктами, а по некоторым показателям превосходят их. Исходя из опыта специалистов отдела сбыта, при таких условиях шансы на успешный массовый сбыт новой продукции составляют 0,3. При этом в случае успеха оценка прибыли составит 3 млн. уде в текущих ценах. В случае провала потери составят 250 тыс. уде. В подобных обстоятельствах руководству фирмы приходится принимать целый ряд различных решений. Предположим, например, что имеется всего 3 альтернативы: отказ от замысла, немедленное массовое производство нового продукта, проведение его пробного сбыта на экспериментальном рынке (в определенном районе). В последнем случае затраты на пробный сбыт составят 50 тыс. уде. Если выбирается этот результат, то возможны 3 результата:

1. Консервы закупили, их продегустировали менее 10% потребителей рынка.

2. Консервы закупили, их продегустировали более 10% потребителей рынка, но из этого количества менее 50% закупили их вторично.

3. Консервы закупили, их продегустировали более 10% потребителей рынка, из этого количества не менее 50% закупили их вторично.

Если пробный опыт показывает, что массовый выпуск данного продукта пока неоправдан, то практически перед фирмой открывается несколько возможностей (улучшений качества продукта, изменение цены и т.д.). В данной ситуации будем считать, что после пробного сбыта можно либо приступить к массовому выпуску, либо совсем отказаться от производства нового продукта.

Для того, чтобы оценить средний выигрыш в узле 3, необходимо знать вероятности состояний природы S1^II и S2^II были получены субъективные экспертные оценки соответствующих вероятностей. Вероятность того, что при пробном сбыте продукции его продегустируют меньше 10% - 0.3, вероятность того, что его продегустируют более 10%, более/менее 50 % его купят повторно – 0,25.

Ответ: 725 (решение А2)

Контрольная в среду.