Оглавление

2

Принципы суммы рангов и гарантированного результата. 13

Описание проблемной ситуации. 24

07.11.2012 27

Критерии выбора оптимального варианта действий при неизвестных вероятностях состояния природы. 27

Теория вероятностей. Основные понятия. 29

21.11.2012 Критерий минимальных ожидаемых условных потерь. 31

Анализ чувствительности. 32

Измерение риска. 33

30.11.2012 Подготовка к контрольной работе. 35

Принципы суммы рангов и гарантированного результата.

Если не учитывать весовые коэффициенты (веса целей, вероятности ситуаций, веса экспертов), т.е. предполагать, что все оценочные параметры имеют одинаковые приоритеты, то можно использовать принципы суммы рангов и гарантированного результата.

В 1 случае в общей таблице, составленной из всех таблиц-ранжировок , представленных экспертами суммируются ранги. Затем по величине этих сумм осуществляется ранжирование решений. Самой меньшей сумме соответствует наиболее приоритетное решение. Следующей по величине сумме - решение, менее приоритетное предыдущего, но более приоритетного остальных. Решения, имеющие одинаковые суммы рангов, будут эквивалентны и имеют одинаковый ранг.

I эксперт

	С1	С2	С3	С4	С5
А1	1	2	1	3	2
А2	2	1	2	2	2
А3	3	2	3	1	1

2 Эксперт

	С1	С2	С3	С4	С5
А1	2	1	2	2	2
А2	1	2	1	1	1
А3	3	2	3	2	2

	С1	С2	С3	С4	С5	С1	С2	С3	С4	С5
А1	1	2	1	3	2	2	1	2	2	2	18
А2	2	1	2	2	2	1	2	1	1	1	15
А3	3	2	3	1	1	3	2	3	2	2	22

А2>A1>A3

Выбираем А2

Принцип гарантированного результата.

Принцип гарантированного результата соответствует осторожной стратегии поведения, его можно назвать критерием пессимизма. В каждой строке общей таблицы ранжировок выбирается худшее предпочтение (наибольшее значение ранга). Далее среди худших оценок выбирается минимальное значение ранга и соответствующее ему решение представляется в качестве наиболее предпочтительного. (среди возможных худших вариантов выбирается лучший).

	С1	С2	С3	С4	С5	С1	С2	С3	С4	С5		Наибольный ранг
А1	1	2	1	3	2	2	1	2	2	2	18	3
А2	2	1	2	2	2	1	2	1	1	1	15	2 А2
А3	3	2	3	1	1	3	2	3	2	2	22	3

А2>A1эквивалент.A3

(212)

Принцип «метод медианы»

Под медианной ранжировкой понимается обобщенная ранжировка, которая согласуется со всеми ранжировками, полученными в результате экспертного оценивания. При этом учитываются все весовые коэффициенты. Вероятности, которые фигурируют при описании проблемной ситуации .

Для нахождения меридианной ранжировки введем понятие матрицы парных сравнений.

Правило построения:

Пусть n целей:

C1,C2… Cn

m –вариантов решений

A1,A2,… Am

Каждой цели соответствует ранжировка решений (альтернатив)

R1, r2… rm –ранжировка решений по цели С

	C
A1	R1
A2	R2
An	Rm

Каждой ранжировке соответствует матрица парных сравнений, такая , что ее элементами являются 1 или 0 в соответствии с правилом.

1 ,если r_i <=r_k

X_ik= 0, если r_i >r_k

r_i - ранжировка решений А_i

r_k – ранжировка решений А_к

r1 r2 r3

( 1 2 3)

1 1 1

0 1 1 матрица парных сравнений

0 0 1

( 2 1 2)

1 0 1

1 1 1

1 0 1

Между матрицами парных сравнений можно вычислить «расстояние», его смысл состоит в том, что оно совпадает с числом поразрядных несовпадений двух матриц парных сравнений.

m*n

m²-m=(m-1) – расстояние

Минимальное расстояние соответствует одинаковым матрицам парных сравнений (ранжировкам) и = 0 . Максимальное расстояние соответствует противоположным ранжировкам и = m(m-1) (m единиц на главной диагонали всегда совпадают).

Определим такую матрицу парных сравнений, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися n – матрицами парных сравнений в следующем смысле:

	C1	C2	…	Сn
A1	R1	R12		R1n
A2	R2	R22		R2n
An	Rm	Rm2		Rmn

( r₁¹, r₂¹ , … r_m¹) - = (x_ik^I)

(r₁^s r₂^s … r_m^s )  (x_ik^s)

Медианная матрица

(x_ik^med)

Min= ∑ R s, med

Медианная матрица удовлетворяет следующему свойству: сумма расстояний от каждой матрицы (ранжировки) до матрицы-медианы является минимальной.

если цели имеют различные коэффициенты относительной важности или веса

β_s – веса целей (s=1,2,3,…,n)

∑β=1

В этом случае медиана определяется как минимальная взвешенная сумма расстояний от каждой ранжировки до медианной матрицы.

Min ∑βs, med

βs, med – взвешенное расстояние между матрицей (x_ik^s) и медианой матрицы (x_ik^med)

Условно медианную ранжировку можно представить как центр тяжести мнений относительно предпочтительности решений, отраженных в каждой ранжировке с учетом её веса. Медиана «будет ближе» к ранжировкам, имеющим большие веса и дальше от ранжировок с меньшими весами.

В качестве весовых характеристик выступают следующие величины:

W_i¹ – веса цели (i=1…n)

P_j – вероятности ситуаций

V_k – веса экспертов

∑W_i¹=1

∑P_j¹=1

∑Vk¹=1

β=вес цели*вероятность ситуации*вес эксперта