Вопрос 13. Выбор вида уравнения тренда

Р

Рисунок 2 – Классы социально-экономи-ческих процессов в зависимости от характера их протекания

ассмотрим выбор вида тренда на основе качественного анализа.

I класс) Процессы с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста (рис а). Эти условия справедливы, например, для большинства натуральных показателей промышленного производства. Для моделирования такого тренда могут использоваться линейная , степенная , экспоненциальная функции .

Полином первой степени на графике изображается прямой и используется для описания процессов, развивающихся во времени равномерно. Полином второй степени применим в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно (т.е. имеется равноускоренный рост или равноускоренное снижение уровней). Использовать для опреде­ления тренда полиномы выше третьего высоких степеней нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции).

I I класс) Процессы с «насыщением», которые имеют предел роста (падения) в исследуемом периоде. Развитие процесса происходит под влиянием некоторых ограничивающих факторов, величина воз­действия которых растет вместе с ростом достигнутого уровня. С такими про­цессами часто сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности ис­пользования ресурсов и т. д. Примерами показателей, для которых могут быть указаны пределы роста, являются среднедушевое потребление определенных продуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т. п.

В этом случае для моделирования тенденции используются гиперболическая функция

либо модифицированная экспонента

с параметром а₁, удовлетворяющим условию 0 <а₁ < 1.

В этих двух функциях параметры а₀ и К равны пределу роста

III класс. Так называемые S-образные процессы (рис. 2. в), представляющие как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, а другой - с замед­лением. С такими процессами часто сталкиваются в демографических иссле­дованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.

К S-образным процессам можно отнести процесс развитие новой отрасли (нового производства). Вначале производство развивается очень медленно вследствие того, что технические методы производства еще недостаточно раз­работаны, издержки производства высоки и спрос на рынке на данный товар еще очень мал. поэтому производство развивается медленно. В дальнейшем. благодаря усовершенствованию технических методов изготовления, переходу к массовому производству и увеличению емкости рынка для данного товара про­изводство растет быстрее. Затем наступает период насыщения рынка, рост про­изводства все более замедляется, и. наконец, почти прекращается. Наступает стабилизация производства на определенном уровне. Следует отметить, что выявленные закономерности развития следует обобщать с определенной осто­рожностью и. причем, только для достаточно коротких периодов, так как выяв­ленная тенденция развития производства может быть нарушена вследствие внешних факторов, например, технического переворота в данной отрасли или связанных с нею.

Для моделирования тренда S-образных процессов используют либо логистическую функцию с параметром а₁<1, либо кривую Гомперца с параметрами, удовлетворяющими условиям 0 < а₀, а₁<1. Предел роста в обоих случаях равен параметру К.

Выбор наилучшего уравнения тренда можно осуществить путем перебора основных видов тренда (линейного, экспоненциального, степенного и т.д.), расчета по каждому уравнению коэффициента детерминации R² и выбора уравнения тренда с максимальным значением R². Оценки параметров уравнений тренда находят методом наименьших квадратов.