Вопрос 21. Векторная оптимизация
При решении задач линейного программирования рассматривались только простые случаи – однокритериальные задачи, когда ясен критерий, по которому производится оценка эффективности и требуется найти экстремум только одного показателя.
Но на практике такие задачи встречаются не так уж часто – преимущественно при рассмотрении небольших по масштабу и скромных по значению мероприятий.
Если речь идет о крупномасштабном предприятии, то эффективность их функционирования не может быть охарактеризована с помощью одного-единственного показателя эффективности.
Пример: организуется работа предприятия. С помощью какого одного основного критерия надо выбирать решение? Хотелось бы максимизировать валовый объем продукции, получить максимальный чистый доход, минимизировать себестоимость, максимизировать производительность труда и т.д. Здесь оптимальное решение по одному показателю может оказаться не лучшим по значениям показателей других критериев. Отсюда вытекает вывод, что решением многокритериальной задачи может быть только некоторое компромиссное решение.
Критерий оптимальности (или показатель эффективности или целевая функция) – это функция, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей задачи. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений.
Векторная оптимизация (многокритериальная оптимизация) – это нахождение оптимальных значений по нескольким критериям.
Особенностью задач векторной оптимизации является наличие в области допустимых значений области компромиссов, в которой невозможно одновременное улучшение всех критериев.
Принадлежащие области компромиссов планы называются эффективными или оптимальными по Парето. План – это решение экономико-математической модели (т.е набор значений неизвестных, удовлетворяющих системе ограничений модели).
Число возможных схем компромиссов практически не ограничено.
Проблема нормализации в задачах векторной оптимизации возникает в связи с тем, что локальные критерии имеют, как правило, различные единицы и масштабы измерения, и это делает невозможным их непосредственное сравнение. Операция приведения критериев к единому масштабу и безразмерному виду носит название нормализации. Наиболее распространенным способом нормирования является замена абсолютных значений критериев их безразмерными относительными величинами
или относительными
значениями отклонений от оптимальных
значений критериев
.
******
Существуют различные направления решения задач векторной оптимизации, основанные на следующих методах:
методы, основанные на свертывании критериев в единый;
методы, использующие ограничения на критерии;
методы целевого программирования;
методы, основанные на отыскании компромиссного решения;
методы, в основе которых лежат человеко-машинные процедуры принятия решений (интерактивное программирование).
Рассмотрим некоторые из этих методов.
******
В методах, основанных на свертывании критериев в единый, из нескольких локальных критериев формируется один. Наиболее распространенным является метод линейной комбинации частных критериев.