11.1 Теоретические положения.

Во многих областях человеческой деятельности (экономической, военной и т.д.) часто встречается проблема принятия управленческих решений в условиях неопределенности. При этом неопределенность может быть связана как с созна­тельными действиями конкурента, противника и т.п., так и с другими факторами, влияющими на эффективность решения.

Ситуация называется конфликтной, если эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, и интересы сторон полностью или частично противоположны.

В экономике конфликтные ситуации встречаются часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. В этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.

Подобные же конфликтные ситуации, возникают, например, при игре в шахматы, шашки или домино: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника. Каков будет этот ответный ход, заранее неизвестно, поэтому говорят, что решение приходится принимать в условиях неопределенности. Цель игры – выигрыш одного из участников.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Её задача – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. Возникновение теории игр относится к 1944 г., когда вышла в свет монография Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и эконо­мическое поведение».

Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуа­ции, анализ которой ведется по определенным правилам.

В общем случае правилами игры устанавливаются последовательность хо­дов, объем информации, которой располагает каждая сторона, о поведении другой стороны и результат (исход) игры. Правила определяют также конец игры, когда некоторая возможная последовательность выборов уже сделана и больше ходов делать не разрешается.

Стороны, участвующие в конфликтной ситуации, называются игроками. Иногда под игроком понимается природа, формирующая условия, в которых необходимо принимать решения.

В зависимости от количества игроков различают парные (участвуют два игрока) и множественные (число игроков больше двух) игры. Мы будем рассматривать парные игры как наиболее простые и теоретически разработанные.

Стратегией игры называется совокупность правил, определяю­щих поведение игрока от начала игры до ее завершения. Стратегии каждого игрока определяют результаты или платежи в игре.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш).

Ходом в теории игр называется выбор одной из предусмотренных правилами игры стратегий и ее осуществление. Ходы бывают личные и случайные.

Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Ход называется случайным, если выбор производится не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из колоды). В дальнейшем мы будем рассматривать только те игры, которые содержат личные ходы.

Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением.