11.4. Задание

Варианты задач представлены в таблице 11.2.

Таблица 11.2 – Варианты задач

Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы:

1) тема и цель работы;

2) условия и решения задач по варианту.

Список задач

Задача 1. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать картофель на трех участках: на участке У1 повышенной влажности, У2 средней влажности, У3 сухом. Урожайность картофеля зависит от погодных условий, в частности от количества осадков, выпадающих в течение сезона.. Если осадков выпадает меньше нормы, то средняя урожайность на участке У1 составляет 270 ц/га; при количестве осадков, близком к норме – 220 ц; если же осадков выпадает больше нормы, - 110ц; на участке У2 – соответственно 210, 250 и 140 ц.; на участке У3 – 120,260 и 280 ц. Установить, на каком участке следует выращивать картофель в предстоящем году.

Задача 2. Кафетерий «Мечта» реализует кондитерские изделия собственного изготовления. Спрос на пирожные может составить 100, 120, 140 или 160 шт. с вероятностью 0,2; 0,3; 0,4; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного пирожного составляют 70 ден. ед., а цена реализации – 100 ден. ед. Если пирожные не продаются в течение 36 ч, они портятся и магазин несет убытки. Какое количество пирожных следует выпекать?

Задача 3. Небольшая частная фирма производит молочную продукцию. Один из ее продуктов – сыр. Необходимо решить, какое количество сыра следует производить в течение месяца, если вероятность того, что спрос составит 100, 150 или 200 кг равна соответственно 0,2; 0,5; 0,3. Затраты на производство 1 кг равны 1 тыс. ден. ед. Фирма продает сыр по цене 1 тыс. 200 ден. ед. за 1 кг. Если сыр не продается в течение месяца, то он снимается с реализации и фирма не получает дохода. Дать рекомендации, сколько сыра производить фирме.

Задача 4. Туристская фирма «Топ тур» берет на реализацию у фирмы «Смок» туристские путевки. Объем реализации путевок изменяется в зависимости от потребительского спроса в пределах от 6 до 9 ед. Если путевок меньше, чем требует спрос на них, то можно заказать недостающее количество. При этом возникнут дополнительные расходы в размере 4 ден. ед. за каждую новую путевку. А если количество путевок превышает спрос, то потери за невостребованные путевки составят 3 ден. ед. Прибыль от реализации одной путевки составляет 10 ден. ед. Определить, какое количество путевок выгоднее брать на реализацию.

Задача 5. Объем реализации товара Т за рассматриваемый период колеблется в зависимости от покупательского спроса в пределах от 4 до 6 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запасенный товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. за единицу товара. Используя игровой подход, определить оптимальный уровень запаса товара Т, обеспечивающий торговому предприятию наивысшую эффективность работы.

Задача 6. Небольшая фирма производит гигиенические средства для младенцев. В течение месяца реализуется 13, 14, 15 или 16 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 ден. ед. прибыли. Продукция имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 ден. ед., потери фирмы составляют 115 ден. ед., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 13, 14, 15 или 16 упаковок за месяц составляют соответственно 0,20; 0,35; 0,1 и 0,35. Дать рекомендации по количеству производимой продукции.

Задача 7. Пятилетний срок эксплуатации производственного оборудования предприятия (цеха, участка цеха) может привести его в состояние, требующее а) замены отдельных деталей оборудования, б) капремонта оборудования, в) замены оборудования. Вероятности указанных состояний составляют 0,4; 0,5; 0,1. Руководитель предприятия может принять одно из трех решений для восстановления оборудования, которые соответственно потребуют следующих затрат:

1-е решение 5, 7, 12;

2-е решение 6, 8, 10;

3-е решение 12, 14, 9.

Проанализировав ситуацию, необходимо высказать соображения по принятию решения.

Задача 8. За некоторый промежуток времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет 10, 11 или 12 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 5 ден. ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. на единицу сырья. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и дать рекомендации по оптимальному уровню запаса сырья на предприятии, при котором дополнительные затраты на пополнение запаса, содержание и хранение остатка будут возможно меньшими.

Задача 9. Объём реализации товара Т, за рассматриваемый период времени, колеблется в зависимости от уровня покупательского спроса в пределах от 4 до 7 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден.ед. Если заранее запасенного товара окажется недостаточно для полного удовлетворения спроса в рассматриваемый период, можно заказать дополнительное количество товара, что потребует новых затрат на заказывание и доставку в размере 4 ден.ед. в расчете на единицу товара. При этом предполагается, что дополнительно заказанный товар доставляется и полностью реализуется в тот же период времени. Если же запасенный заранее товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка в рассматриваемом периоде составят 3 ден.ед. в расчете на единицу товара. Высказать рекомендации об оптимальном уровне запаса товара Т на торговом предприятии, обеспечивающем ему наивысшую эффективность работы с учетом торговой прибыли и возможных дополнительных затрат на заказ и доставку товара, содержание и хранение остатка.

Задача 10. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного топлива Т в зависимости от его качества составляет 12, 14, 16 или 18 единиц. Если топлива Т окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме 5 единиц в расчете на единицу топлива. Если же запас топлива превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 7 единиц в расчете на единицу топлива. Требуется: 1) придать описанной ситуации игровую схему; 2) вычислить элементы платежной матрицы и составить её; 3) дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса топлива, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение топлива будут минимальными, при следующих предположениях: а) вероятности q₁, q₂, q₃, q₄ потребности в топливе в количестве соответственно 12, 14, 16 и 18 единиц известны: q₁=0,25; q₂=0,3; q₃=0,25; q₄=0,2; б) потребление топлива в количествах 12, 14, 16 и 18 единиц представляется равновероятным.

Задача 11. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет 10–12 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 5 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ед. в расчете на единицу сырья. Придать описанной производственной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу. Дать рекомендации по созданию оптимального запаса сырья на предприятии.

Задача 12. Магазин может закупить для реализации 10, 15 или 20 ед. скоропортящегося товара по цене 3 ден. ед. за единицу товара. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный или повышенный) в день реализации может быть продано 10, 15 или 20 ед. товара по цене 5 ден. ед. за единицу товара. Предполагается, что остаток товара будет реализован на следующий день по сниженной цене в 2 ден. ед. за единицу товара. Придать описанной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу (матрицу доходов). Дать рекомендации по оптимальной закупке товара.

Задача 13. Председатель сельхозкооператива решает закупить бочки для засолки огурцов. Виды на урожай колеблются от 700 до 1000 кг, в бочку вмещается 50 кг, цена бочки - 300 руб., затраты на засолку - 20 руб. за бочку, аренда места на рынке - 50 руб, реализационная цена - 7 руб/кг. Придать описанной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу. Дать рекомендации по созданию оптимального запаса бочек в сельхозкооперативе.

Задача 14. Универмаг, работающий по 10 часов в сутки, ежедневно посещают от 7 до 10 тыс. чел. Cтоимость покупок одного посетителя в среднем – 50 руб. Время обслуживания - 1 мин. на покупателя. Затраты на оборудование одного рабочего места – 2400 руб., зарплата продавца - 1400 руб. в месяц. Найти число рабочих мест при планировании работы на год (300 рабочих дней), если покупатель не намерен стоять в очереди из более 7 чел.

Задача 15. Фирма, действующая в Карпатах, планирует десятидневные маршруты для туристов в летнем сезоне (60 дней). Известно, что число туристов в течение десятидневки колеблется от 1 до 1.3 тыс. чел. Группы комплектуются из 25 чел. Стоимость путевки – 2 тыс.руб. Заработная плата инструктора составляет 6 тыс.руб. в месяц. На экипировку группы затрачивается 1.5 тыс.руб., на питание группы – 12 тыс.руб. К тому же приходится оплачивать ремонт помещений и снаряжения при подготовке к сезону 30 тыс.руб. Сколько же инструкторов разумно пригласить на работу?

Задача 16. В транспортном цехе ежедневно выходит из строя от 4 до 8 агрегатов, каждый из которых мог бы дать продукции на 350 руб. Слесарь-ремонтник, получающий 2500 руб. в месяц, не может в день обслужить более двух станков. Сколько же слесарей должен привлечь на работу начальник транспортного цеха?

Задача 17. В городе N решено открыть яхт-клуб. Предполагаемое число членов клуба колеблется от 100 до 250 чел. Годовой абонемент стоит 1000 руб. Аренда причала, помещений для хранения яхт и стимулирование ускоренного получения лицензии обойдутся в 20 тыс.руб. Владельцу абонемента, не получившему яхты, выплачивается неустойка в двойном размере. Сколько же прогулочных яхт следует заказать, если каждая из них стоит 15 тыс.руб. и обычно ежедневно приходит каждый десятый любитель пребывания на воде (прочими затратами пренебречь)?

Задача 18. Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплуатационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку - 60 руб. Сколько же организовать рейсов?

Задача 19. В райцентре решается вопрос о строительстве сыроваренного завода. Известно, что дневной объем поставок молока колеблется от 4800 до 5400 л в день. Один сепаратор ежедневно перерабатывает 600 л молока в 50 кг сыра. Стоимость аппарата 40000 руб, ежемесячные эксплуатационные расходы –1500 руб, аренда помещения – 12000 руб. в год. Молоко закупается по 3 руб/л, сыр продается по 45 руб/кг. Неиспользованное молоко приходится вывозить на свинокомплекс молоковозами (вместимость 5 т) с затратами 100 руб за рейс. Сколько же сепараторов закупать?

Задача 20. Прядильная фабрика ежемесячно получает от 35 до 50 т хлопка повышенной влажности. Один сушильный агрегат может высушить 5 т. Затраты на техническое обслуживание агрегата 1000 руб. (независимо от его использования или простоя). Потери от 1 т невысушенного хлопка - 7000 руб. Сколько агрегатов разумно иметь на фабрике?

Задача 21. В одном из небольших городов области планировалось строительство кинотеатра. Имелись проекты на 400, 500, 600 и 750 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляли 40 руб. в день и дополнительно 10 руб. за каждые сто мест (свыше 600). В день можно было дать 6 сеансов, стоимость билета составляла в среднем 40 коп. Количество посетителей колебалось от 2000 до 3000 чел. Какой из проектов следовало выбрать?

Контрольные вопросы

1. Что такое конфликтная ситуация? Что называется игрой? Что такое природа? Что такое стратегия?

2. Что такое парная игра? Что такое матричная игра с нулевой суммой?

3. Какая стратегия называется оптимальной?

4. Что такое платежная матрица?

5. Что такое цена игры?

6. Как определить минимаксную стратегию?

7. Как найти максиминную стратегию?

8. Чему равна нижняя цена игры?

9. Как найти верхнюю цену игры?

10. Какая игра называется игрой с седловой точкой?

11. Как найти решение игры с седловой точкой?

12. Какая стратегия называется чистой?

13. Как задаётся смешанная стратегия?

14. Как находится решение матричной игры с нулевой суммой без седловой точки?

15. Чему равен выигрыш игрока А, когда только он играет по опти­мальной стратегии?

16. Как связаны задачи линейного программирования и матрицы игр?

17. Как связаны платежи игроков в парной игре с нулевой суммой?

18. Какие экономические задачи решаются с помощью матричных игр?

19. Какие игры называются играми с природой?

20. Как находится оптимальное решение в играх с природой?

21. Какие оптимистические критерии применяются в играх с приро­дой?

22. Как записывается критерий Вальда? Сэвиджа? Гурвица?

тема № 12. Системы массового обслуживания

Цель работы:

1) изучить классификацию и различные модели систем массового обслуживания;

2) научиться определять основные характеристики различных систем массового обслуживания.