2.3.2. Эконометрические модели с применением функциональной связи (производственные функции)

Функциональная связь определяет обобщенную зависимость одного параметра от другого, проявляющуюся в любых проявлениях и ситуациях. Одним из подходов таких взаимосвязей является использование типовых зависимостей, которые называются производственными функциями. Такие функции определяют, например, производственный процесс, динамику конъюнктуры рынка и др. Например, при изготовлении своей продукции, предприятию, при установлении продажной цены, необходимо учитывать постоянно меняющуюся конъюнктуру рынка, действие конкурентов и других производителей аналогичной или заменяемой продукции. Для поддержания спроса на свою продукцию предприятию необходимо постоянно следить за действиями конкурентов. Для обобщенного понимания таких процессов обычно используется модель Вальраса, где конъюнктура рынка отслеживается благодаря изучению действий потребителей. Сами же потребители, в свою очередь, при выборе покупки исходят из принципа максимизации полезности приобретаемого продукта.

Т.е. действия потребителей товаров можно охарактеризовать определенной моделью. Анализом причинной-следственной связи по выбору продукта потребителем занимается, например, теория предельной полезности. Основной вывод этой теории сводится к следующему: стоимость материальных благ определяется их предельной полезностью. Стоимость средств производства и стоимость труда производны от стоимости (предельной полезности) потребительских благ, т.е. не издержки производства определяют ценность продукта, а, наоборот, издержки производства формируются в зависимости от ценности от продукта.

Логическим следствием такой трактовки издержек производства является распределение стоимости (предельной полезности) потребительских благ между средствами производства и разными видами труда, участвующего в их производстве.

Таким образом, для молочного рынка сегмента г.Тольятти, исходя из полезностных оценок потребителей таких продуктов, например, как молоко, кефир, творог и др. (производства Тольяттинского комбината), предприятие должен организовывать производство, минимизировать издержки, находить оптимальное соотношение факторов производства.

Модель поведения потребителя на современном этапе получила следующее оформление. На рынке потребителю предлагают различные наборы благ, каждый из которых описывается набором неотрицательных чисел x = (x₁, x₂, . . . ,x_n), где x_i - количество блага i в натуральных единицах. Потребитель имеет определенный доход I. Товары реализуются по фиксированным ценам р = (р₁, р₂, . . . , р_n). Требуется установить, какие товары и в каком количестве приобретает потребитель.

Для математической формализации задачи принимаются следующие предположения относительно поведения потребителя на рынке:

1. На множестве возможных вариантов потребления X у потребителя существует система предпочтений, которая задается рефлексивным, транзитивным и полным бинарным отношением R. В дальнейшем, принимаем X = R₊ⁿ .

Предполагаем, для простоты анализа, что система предпочтений потребительского выбора обладает следующими свойствами:

а) ненасыщаемостью. Если x  y и x  y, то xR > y. Большой набор потребительских свойств всегда предпочтительнее меньшему, при ненасыщенном рынке.

б) выпуклостью. Для любых x, y  X, таких, что xRy, x  y, имеем

((x) + (1-) y)R > y для всех 0 <  <1.

Считаем, что совместный набор предпочтительнее худшего из них. Это требование обеспечивает строгую выпуклость множества наборов, не менее предпочтительных, чем данный, и гарантирует однозначность выбора.

2. При ценах р потребитель, имеющий доход I может приобрести любой набор товаров X, удовлетворяющий бюджетному ограничению

 I.

Из множества наборов, удовлетворяющих этому ограничению, потребитель выбирает наиболее предпочтительный.

В модели производственного поведения регионального комбината минеральных вод, анализ функции полезности потребителей относительно других производителей, происходит через рыночное регулирование. К примеру, на рынок поступила вода другого производителя, аналогичное по качеству, но по более низкой цене. Потребитель, приобретая этот продукт получает больше полезности на вложенную денежную единицу. Аналогично, при приобретении воды регионального производителя, потребитель получает меньше полезности. Соответственно спрос на воду производства регионального комбината падает, и он вынужден снижать цены для того, чтобы сохранить лидирующие позиции на рынке. Полезность от приобретения воды регионального производителя восстанавливается на прежнем уровне. Спрос восстанавливается, уровень продаж достигает прежнего уровня. Таким образом, рыночное равновесие вновь достигнуто.

Формализованное описание производственной функции рассмотрим на примере модели роста Солоу.