4. Анализ работы импульсного трансформатора по т- образной эквивалентной схеме.

В случае увеличения величины коэффициента магнитной связи до значений близких к единице в Т- образной схеме трансформатора выполняется неравенство L_M >> L_s1 >> L*_s2 и, следовательно, L₁=M/K = L_M , L₂ = MK.

Проведем анализ работы трансформатора с произвольным соотношением величин L₁, L₂ , С_н , С_в в двух режимах: «холостого хода» и «короткого замыкания».

«Холостой ход»

В начальный момент времени (0< t ≤ ), в режиме ХХ, выполняется неравенство и Т-образная схема может быть представлена в виде (см. рис. 21) колебательного контура с суммарным омическим сопротивлением элементов - R.

Рис. 21 Эквивалентная схема режима ХХ в начальный момент времени 0< t ≤ . L_s = L_s1

Тогда ток и напряжение на емкости С^/_в составят:

(4.1)

, (4.2)

где ,

В конструкциях импульсных трансформаторов обычно выполняются соотношения C_н >> С^/_в и R << 2ρ и тогда получаем:

(4.3)

, (4.4)

где .

При характерных временах , эквивалентная схема может быть представлена в виде двух параллельно включенных контуров (см. рис. 22).

Рис. 22 Эквивалентная схема режима ХХ в момент времени

t .

В этом случае, напряжение на емкости С^/_в составит:

(4.5)

Или в приближении С_н >> С^/_в , R << 2ρ, где ρ = , получаем:

(4.6)

Сравнивая частоты колебаний в выражениях 4.4 и 4.6 можно сделать вывод о том, что выражение 4.4 описывает высокочастотную, а выражение 4.6 низкочастотную составляющие колебаний напряжения на емкости . Учитывая тот факт, что высокочастотная составляющая колебаний затухает гораздо быстрее, чем низкочастотная (характерное время затухания высокочастотных колебаний составляет - 4,6 , а низкочастотных – 4,6 , при этом L_M >> L_s), можно представить величину напряжения на емкости С_в в виде суммы двух колебаний:

, (4.7)

где , , , .

«Короткое замыкание»

Для дальнейшего анализа работы трансформатора определим понятие «короткого замыкания» в эквивалентной Т-образной схеме. Ясно (см. рис. 22), что если емкостное реактивное сопротивление Z_c= , где , много больше, чем величина R_н^/ , то эквивалентная емкость трансформатора С^/_в оказывается «закороченной» омическим сопротивлением нагрузки R^/_н . В этом случае понятие резонансного трансформатора теряет смысл и эквивалентная схема представляет собой последовательный колебательный контур (см. рис. 4.9)

Рис.23 Эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ

R- эквивалентное активное сопротивление первичного и вторичного контуров, включающее в себя сопротивление разрядника, проводов первичной и вторичной обмоток, L_s=L_s1+L^/_s2

Для малогабаритных высоковольтных трансформаторов (объем трансформатора ≤ 50 см³) с коэффициентом трансформации К≥30 величина индуктивности рассеивания не превышает 10 мкГ, а величина собственной емкости 10 пФ. Соответственно, величина Z_C составляет более 30 Ом. Таким образом, сопротивление омической нагрузки R_Н в несколько килоом реализует режим «короткого замыкания», так как R_Н= R_НK^-2.

Величина напряжения на нагрузке R_н^’ описывается уравнением:

(4.8)

где  = .

Типичная величина R (сопротивление проводов плюс сопротивление разрядника) в нашем случае составляет не более 0,2 Ом. Величина R+R_н/K² < 2 Ом, а 2 ≥ 10 Ом, т.е.:

(4.9)

и тогда выражение (4.4) приобретает вид:

(4.10)

_________________________________________________________________

При расчете численных значений магнитосвязанных элементов конструкции трансформатора, таких как индуктивность первичной и вторичной обмотки трансформатора используется понятия коэффициента индуктивной (магнитной) связи – к и взаимной индуктивности обмоток – М. В этих терминах выражение (4.10) запишется в виде:

. (4.11)

Выражение (4.11) можно переписать в виде более удобном для дальнейшего анализа:

. (4.12)

Максимальная амплитуда импульса напряжения при R = 0 составляет :

, (4.13)

а частота колебаний (4.14)

Коэффициент связи k, при котором выражение (4.13) достигает максимума, составляет:

(4.15)

__________________________________________________________________

Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:

• импульс напряжения имеет форму затухающих колебаний с периодом (время воздействия):

• максимальная амплитуда импульса напряжения составляет U_2м ~ 1/K;

• увеличение величины коэффициента связи (k) от 0,2 до 0,9, существенным образом сказывается как на пиковой мощности (возрастает в 5 раз), энергии (возрастает в 3 раза), так и на амплитуде импульса напряжения – возрастает в 2,5 раза.

Сравнивая данные выводы с результатами полученными при анализе работы трансформатора в режиме холостого хода можно заметить, что в обоих случаях форма импульса напряжения имеет колебательный характер и с увеличением величины коэффициента связи возрастают пиковая мощность, энергия и амплитуда импульса напряжения.

Выводы о величине коэффициента трансформации (К) полностью противоречат друг другу. В случае холостого хода амплитуда импульса напряжения прямо пропорциональна величине К, а при работе на низкоомную нагрузку – обратно пропорциональна.

Следовательно, при оптимизации параметров трансформатора, учитывающей заданный уровень напряжения холостого хода и режим работы на низкоомную нагрузку, оптимальное решение будет компромиссом между двумя оптимумами не совпадающими друг с другом. Наилучшими характеристиками будет обладать трансформатор оптимизированный на конкретный режим.