2. Сердечник

Выбор конкретного типа сердечника определяется заданными параметрами трансформатора, такими как передаваемая мощность (Р_и), величина выходного напряжения (U_вч), допустимый средний ток (i), рабочая частота (f), напряжение на первичной обмотке (U₁), массогабаритные характеристики (V_c).

Кроме того, при массовом выпуске изделий, следует учитывать его технологичность.

Конкретную марку, габариты и величину зазора в сердечнике можно оценить из выражения:

P_и = U₁ i = B²_м/2 _эфф V_c f = (B²_м/2 ₀) d S f (3.8)

Выражение написано в предположении 100% передачи мощности источника питания. В ней величина (U₁ i) задается характеристиками используемого источника питания. Величины (В_м) и (f) характеризуют марку феррита, а (V_c , S) – его габариты, (d) – величину зазора. Практически, поскольку величина (В_м) выбирается 0.8-0.9 от В_нас (~ 0,40 Тл), то максимальная мощность, передаваемая сердечником составляет:

Р_м 7 d S f (3.9),

где d – мм, S – мм², f – Гц, Р_м – Вт.

Отметим, что формулы (3.5) – (3.9) работают в приближении _c d/ >> 1, если данное неравенство не выполняется, то для вычисления _эфф следует использовать формулу (3.3).

Для примера:

Мощность используемых нами источников питания не превышает 50 Вт, величина зазора не нарушающая характеристики магнитопровода в малогабаритных сердечниках составляет d ~ 0.2-0.4 мм, типичная рабочая частота f ~ (2-4) 10⁴ Гц, тогда сечение сердечника S ~ 0,2-0,6 см².

3 Оптимизация обмоток в/ч трансформатора

Пусть трансформатор имеет две обмотки – первичную и вторичную. Выбор параметров первичной обмотки осуществляется по критерию накопления максимальной энергии в каждом импульсе с учетом оптимизации амплитуды протекающего по первичной обмотке тока и возможностей используемого источника постоянного тока. А именно, представим формулу (3.1), с учетом выражения

, , (3.10)

(Закон электромагнитной индукции)

в виде

W = 0,5 B_m H V_c = = , (3.11),

где U₁ – напряжение на первичной обмотке, w₁ – число витков в первичной обмотке, I – амплитуда тока в первичной обмотке, - длительность импульса тока.

Типичная осциллограмма тока в первичной обмотке приведена на Рис. 16.

Р ис.16 Осциллограмма тока первичной обмотки

Средняя мощность в первичной обмотке за период (T) составляет:

Р₁ = = U₁ I_ср . (3.12)

Тогда, амплитуды тока в первичной обмотке будет:

(3.13)

Видим, что выражение (3.13) не зависит от потерь в первичном контуре, а определяется средним током потребления (I_ср).

4 Работа высокочастотного трансформатора на емкостную нагрузку.

Рис. 17

Эквивалентная схема высокочастотного трансформатора

Рассмотрим более подробно элементы, указанные на эквивалентной схеме изображенной на рис. 17.

Емкость С_Т представляет собой динамическую емкость транзистора (управляемого ключа) в процессе запирания. Обычно она составляет 200 – 400 пФ.

Емкость С_Д – динамическая емкость выпрямительного диода. Емкость С_Д является величиной переменной. В закрытом состоянии диода (R_~ =  ) С_Д = 12 пФ. В момент выключения диода (переход от R_~ = 0 к R_~ = ) величина С_Д, для высоковольтных диодов составляет ~ 100 – 200 пФ.

Сопротивление R_~ моделирует ключевой режим работы диода - в открытом состоянии R_~ = 0, в закрытом R_~ =  .

Межобмоточная емкость С₁₂ определяется взаимной емкостью первичной обмотки и слоями вторичной обмотки. В случае сердечника Ш С₁₂ составляет ~ (3040) пФ. Отметим, что величина С₁₂ определяется геометрией и технологией изготовления обмоток трансформатора. Эквивалентная емкость трансформатора – С_э , характеризующая динамику его работы и отнесенная ко вторичной обмотке, определяется из энергетических соображений с учетом распределения потенциала вдоль слоя обмотки. Величина С_э , вычисленная таким образом , составляет С_э=1/3 С₁₂.

Для трансформаторов выполненных на замкнутом магнитопроводе характерна большая величина коэффициента связи, т.е. . Из этого факта следует вывод о том, что L_S1, L_S2 << L_М.

Для трансформатора выполненного на сердечнике Ш величина L_S1, + L_S2 – составляет ~ 2% значения L₁, т.е. L_М.= 0,98 L₁ L₁

Режим зарядки емкости С_н^’ включает в себя два этапа. На первом этапе зарядка емкости осуществляется, как в режиме прямой трансформации энергии – управляемый ключ замкнут, так и при обрыве тока – ключ разомкнут.

На втором этапе трансформация энергии осуществляется только при разомкнутом ключе – режим работы индуктивного накопителя.

На первом этапе, величина R_~ = 0, а величины напряжения U_н и тока в контуре i описываются выражениями:

(3.16)

где К – отношение числа витков вторичной обмотки – w₂ к числу витков в первичной – w₁.

Данный режим продолжается до тех пор, пока величина U_н не достигнет величины равной 2КU_п.

В режиме работы индуктивного накопителя импульс тока описывается выражением (см. формулу 3.5, Рис.16):

; (3.17)

Т аким образом, при зарядке емкости С_Н высокочастотным трансформатором от источника питания с напряжением U_п , ток в первичном контуре, до момента времени t₁ = ½ Т (зарядки емкости до напряжения U = 2 К U_п), представляет собой сумму двух токов (формулы 3.16 и 3.17). После зарядки емкости С_Н до U = 2 К U_п, ток в контуре описывется выражением 3.17. Типичная осциллограмма тока в первичном контуре приведена на рис.18.

Рис. 18. Осциллограмма тока в первичном контуре.

Поскольку в рассматриваемом трансформаторе амплитуда выходного напряжения (U_x) много больше, чем напряжение питания (U_х >> 2 К U_п), то длительность процесса зарядки емкости С_Н до рабочего напряжения (момент срабатывания разрядника (см. Рис 1 (высоковольтный генератор, блок ПКН, неуправляемый разрядник НР)) много больше, чем величина Т_к/2.

Количество энергии переданное, за этот интервал времени, емкости С_Н, также много меньше полной энергии накапливаемой в этой емкости, т.е. этот процесс не оказывает существенного влияния на режим зарядки емкости.

Данный процесс оказывается определяющим при выборе типа управляемого ключа, а именно его токовых характеристик.

Действительно, амплитуда тока в режиме работы ‘ чистого ’ индуктивного накопителя (t > 1/2 T) оказывается существенно меньше, чем в режиме суммарной передачи энергии (t1/2 T). Отношение этих амплитуд составляет:

или учитывая, что Т 2 _и, а Тк = 2  К получаем:

(3.18)

Типичное значение величины Z составляет Z = 3...5, т.е. в ‘переходном’ режиме зарядки емкости амплитуда тока в 3...5 раз превосходит амплитуду тока в ‘рабочем’ режиме. Без учета этого явления работа управляемого ключа становится крайне не надежной.

Величина напряжения U`_x представляет собой напряжение холостого хода трансформатора нагружаемого (по первичной стороне) на параллельно соединенные емкости К² С_э и С_Т.

Поскольку К² С_э>>С_т, то нагрузкой в этом случае практически является емкость С_э . Значение величины U_Вч (амплитуды импульса напряжения) может быть определено из условия равенства энергии запасенной в индуктивности L₁ и емкости С_э.

(3.19)

Форму импульса напряжения (U) на емкости С_э можно получить, рассматривая упрощенную эквивалентную схему, представленную на Рис. 19, пологая, что выпрямительный диод и емкость нагрузки отсутствуют. Тогда выражение для величины U (приведенное к первичной обмотке) запишется в виде:

, (3.20)

Первое слагаемое в выражении 3.20 много меньше второго, т. е. второй член формулы 3.20 полностью описывает форму импульса напряжения при работе высокочастотного трансформатора в режиме холостого хода.

Рис. 19 Эквивалентная схема

Из предыдущего рассмотрения следует, что при зарядке емкости от трансформатора, работающего в режиме индуктивного накопителя, трансформируемая за один импульс энергия остается постоянной и равной:

(3.21)

Величина максимального значения напряжения, которая может быть получена на емкости нагрузки С_н , составляет:

(3.22)

Определить величину напряжения на емкости С_Н, которая будет получена после прохождения n импульсов можно исходя из рассмотрения уравнения энергетического баланса (см. эквивалентную схему рис. 19) А именно, за один n-ый импульс, энергия, передаваемая емкостям С_э , С_д и С_н , составит:

(3.23)

Где первый и третий члены в правой части уравнения соответствует моменту времени с R_~ =  , а второй - R_~ = 0.

Соответственно, величина напряжения на емкости С_Н для n-го импульса составляет:

, (3.24)

где .

Используя рекуррентную формулу 3.24 можно получить величину напряжения на емкости С_н:

. (3.25)

Приращение напряжения на емкости С_Н составит:

, (3.26)

а максимально возможное напряжение

(3.27)

будет получено после прохождения N импульсов, где величина N составит:

. (3.28)

Приращение энергии в емкости С_н и величина энергии, накопленная за n импульсов, запишутся в виде:

. (3.29)

Результаты расчетов, проведенных по формулам 3.25 - 3.29, представлены на рис. 20.

Из полученных данных следует, что максимальный разброс значений U_П, вычисленных по формулам 3.24 и 3.25 не превышает 5%.

Рис. 20 Зарядка накопительной емкости высокочастотного трансформатора.

Кривая 1 – расчет прироста напряжения U на емкости С_Н. Кривая 2 – расчет напряжения на емкости С_Н по аналитической формуле (3.25). Кривая 3 – расчет напряжения на емкости C_Н по формуле (3.24). С_э = 6 пФ; С_Д = 200 пФ; С_Н = 0,23 мкФ ; L₁ = 160 мкГн ; I_опт =3 А , k_m1= 1000.

Проведенный анализ особенностей работы в/ч трансформатора при зарядке накопительной емкости С_Н позволяет сделать следующие выводы:

• при выборе типа управляемого ключа в первичном контуре следует учитывать, что в первый момент зарядки емкости амплитуда тока в ключе в 35 раза превосходит амплитуду тока рабочего режима;

• изменение напряжения на емкости С_Н может быть описано формулой:

где: n – число импульсов накачки равное n=f/f_ср.; f, f_ср. – частоты работы управляемого ключа и разрядника соответственно;

• энергия, запасенная к n-му импульсу (ко времени t = f_ср^-1) в накопительном конденсаторе C_н составляет:

или (при больших n):

где W_О – энергия, запасенная за один импульс в первичной катушке W= 0,5(L₁ ²_опт);

частота работы преобразователя связана с частотой срабатываний разрядника выражением:

5 Оптимизация вторичной обмотки в/ч трансформатора

Рассмотрим вопрос о необходимой (достаточной) величине n₂ , обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

В предыдущем разделе (формула 3.19), исходя из энергетических соображений, была определена предельно возможная величина напряжения холостого хода (U_ВЧ). Вопрос о том, какое число витков должна иметь вторичная обмотка (n₂), чтобы обеспечить получение этого напряжения, нами не рассматривался. Для определения величины n₂ рассмотрим вопрос о величине амплитуды напряжения (U₁), возникающего при обрыве тока I_onm , на управляемом ключе.

Согласно выше изложенному (см. п. 3.2.4), величина U₁ может быть представлена в виде:

, (3.32)

где С = С_т+К²С_э .

Соответственно, величина напряжения холостого хода в/ч трансформатора, определяется выражением:

, (3.33)

где К = w₂/w₁ .

Рассмотрим вопрос о максимальной (достаточной) величине w₂ , обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

Рассмотрим два трансформатора с числом витков вторичной обмотки w₂₁ и w₂₂ , соответственно, К₁ = w₂₁/ w₁ и К₂ = w₂₂/ w₁. Для определенности будем считать, что величина К₁ меньше величины К₂ . Определим условия при которых напряжение на выходе первого трансформатора будет меньше, чем у второго, т.е. U₂  U₁ . Для этого рассмотрим отношение амплитуд напряжения полученных в первом и втором случае

. (3,34)

Из анализа выражения 3.34 можно сделать следующие выводы.

1. Если К  (С_Т/С_э)^0,5 , то U₂₂  U₂₁ .

2. Если К  (С_Т/С_э)^0,5 , то U₂₂ = (К₂/К₁) U₂₁ .

3. В промежуточном случае рост величины U₂₂ при увеличении значений К происходит только в том случае, если выполняется неравенство К  3,3 (С_т/С_э)^0,5.

Таким образом, оптимальное число витков вторичной обмотки (w₂) может быть рассчитано по формуле:

(3.35)

Величина С_э может быть рассчитана по формуле:

, (3.36)

где ₀ ,  - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость межслоевой изоляции; Д_ср – средний диаметр обмотки;  - ширина обмотки; Δ, Δ_с – толщина межобмоточной и межслоевой изоляции, соответственно; м – число слоев вторичной обмотки.

Величина С_т приводится в опубликованных справочных характеристиках для выбранного типа управляемого ключа (транзистора).

Задача оптимизации конструкции вторичной обмотки сводится к тому, чтобы при её изготовлении потери трансформируемой энергии были минимальны, т.е. k 0.98...0.99, величины омического сопротивления и L_S2 – минимально возможные.

Эти требования можно реализовать при плотной, послойной намотке витков обмотки, с максимально допустимым (не приводящим к электрическому пробою на сердечник или другие элементы конструкции) диаметром обмоточного провода

В заключение данного раздела отметим, что величина С_э, в трансформаторе выполненном на сердечнике Ш 6 6, при грамотной намотке, составляет 10...12 пФ.